Bài tập tự luyện Ôn thi Tốt nghiệp THPT, Đại học Cao đẳng - Ứng dụng của tích phân - Lê Văn Hùng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
VẤN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
----------------------------------
Bài 1 . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
y = x2 , trục hoành và hai đường thẳng 
x = -2 , x = 3 
y = -x2 + 2 , y = 0 và hai đường thẳng x = - 2 ; x = 1 
y = ex , y = 0 , và hai đường thẳng = 0 , x = 2
y = x2 – 4 và trục hoành .
y = x2 - 4x + 3 , y = 0
y = x3 - 4x , y = 0 , x = -2 , x = 1
y = x3 – 4x + 3 , y =0 , x = - 2 , x = 1
y = x3 – x2 – 4x + 4 , y =0 
y = x4 – 5x2 + 4 , y = 0
Bài 2. 
Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – 4 có đồ thị ở hình trên.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đó với trục hoành.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số đó .
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho với trục hoành .
Bài 3 .Tính diện tích của hình phẳng sau : 
y = -x4 + 5x2 -5
Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a/ y = lnx , y = 0 , x = 1 , x = e
b/ y = ln(2x + 1) , y = 0 , x = 0 , x = e
c/ y =2x , y =1
d/ y = sinx , y = 0 , x = , 
Bài 5 . Hình phẳng sau được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , và các đường thẳng y = 2 , 
y = -2x – 4 (Hình vẽ dưới đây)
Bài 6 .Tính diện tích của hình phẳng sau :(C)
(D)
(d)
Biết rằng (C ) là đồ thị của hàm số ; đường thẳng d đi qua hai điểm (4 ;0) và ( 0 ; - 4) ; đường thẳng D là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 7. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , trục hoành , và hai đường thẳng x = 0 ; x = 2
Thể tích của vật thể tạo bởi khi quay hình phẳng (H) 
a/ quanh trục hoành .
b/ quanh trục tung .
Bài 8. Hình phẳng sau được giới hạn bởi các đường y = 2x2 - 3x + 2 , y = 0 , x = - 1 , x = 2
Bài 9. Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành.Biết rằng (P) đi qua ba điểm (0 , 0) ; (2 , 0) và (2 , 4).
a/ Viết phương trình của parabol (P).
b/ Tính diện tích của hình phẳng đã cho .
c/ Tính thể tích của vật tròn xoay khi quay vật thể đó quanh trục hoành.
Bài 10. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi hai đường parabol (P) và đường thẳng (d) như hình vẽ sau :
Biết rằng parabol (P) đi qua gốc toạ độ O(0,0) và điểm (2; -4) ; đường thẳng (d) đi qua hai điểm 
(2 ; -4 ) và (-2 ; 0).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) và parabol (P) .
b/Tính diện tích của hình phẳng đã cho.
c/Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Bài 11.Cho hình phẳng sau :
a/ Viết phương trình của các parabol trên.
b/ Tinh diện tích của hình phẳng đã cho.
Bài 12. Cho hình phẳng sau giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x(x +1)(x-2) và trục hoành.
a/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y =f(x) với trục hoành.
b/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 13 .Tính diện tích của hình phẳng giới hạn các đường sau :
 , y = 0 , ; 
Bài 14. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3 -3x2 + 3x - 1 và tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 15. Tính diện tích của hình phẳng giới parabol y = x2 - 2x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Bài 16. Tính thể tích của vật thể tròn xoay , sinh bởi mỗi hình phẳng giới bởi các đường sau đây quanh trục Ox :
a/ y = 0 , y = 2x - x2
b/ y = sin2x , y = 0 , x = 0 , x = 1
 Bài 17 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
 y = 0 , trục tung và đường thẳng x =1
a/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Bài 18. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng 
Bài 19.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x3 , y = 2 - x2 , x = 0 
Bài 20.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 
 y = 1 + sinx , y = 0 , x =0 , x = 
a/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
b/ Tính thể tích của vật thể tạo bởi khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.
Bài 21. Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi các đường , y = 0 và đường thẳng (d) đi qua hai điểm (-2 ;0) , ( 0 ;2).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) .
b/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 22 .Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C ).
c/Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = -x2 + 1.
(Hình vẽ như sau) 
Bài 23.Tính diện tích của hình phẳng sau :
d/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 24. Cho hàm số 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C ) tại điểm uốn.
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục tung và tiếp tuyến (d) .