Bài tập tự luyện Hệ phương trình đối xứng kiểu I

ng khoảng (0;2). 
sin 1
sin 1
x
x m
y
y
y m
x
+ = -
+ = -
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ
B_ Giải các hệ phương trình sau : 
1. 
3
3
1 2
1 2
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
2. 
9 7 4
9 7 4
x y
y x
+ + - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùợ 
3.
log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
4. 
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y x
y x y
- = -
- = -
ỡùùớ
ùùợ 
5. 
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
+ - - =
+ - - =
ỡùùớ
ùùợ
 6. 
2
2
1
2
1
2
x y
y
y x
x
= +
= +
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ 
7.
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ 
8. 
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
ỡùùùùù
ớ
ùùùùùợ 
9. 
3 4
3 4
y
x y
x
x
y x
y
- =
- =
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ 
10.
2
2
1
3 2
1
3 2
x y
y
y x
x
= +
= +
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ 
11. 
2 2
2 2
2 3 4
2 3 4
x y x
y x y
- = +
- = +
ỡùùớ
ùùợ
12. 
log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
11. 
5 2 7
2 5 7
x y
x y
+ + - =
- + + =
ỡùù
ớ
ùùợ
 12. 
3
3
2 2
2 2
x y x
y x y
= + +
= + +
ỡùùớ
ùùợ 
13. 
log (11 14 ) 3
log (11 14 ) 3
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ
 14. 
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
- = -
- = -
ỡùùớ
ùùợ
15. 
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ + - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùợ
16. 
2 2
2 2
x y
y x
+ - =
+ - =
ỡùù
ớ
ùùợ 
17. 
4
4
1 1
1 1
x y
y x
+ - =
+ - =
ỡùùớ
ùùợ 
18.
2
2
3
3
x x y
y y x
= -
= -
ỡùùớ
ùùợ
 19. 
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
= +
= +
ỡùùớ
ùùợ
Hệ phương trình đẳng cấp 
A_ Các hệ phương trình chứa tham số : 
1. Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm : 
2 2
2 2 4 3 2
2 3 8
2 4 5 4 4 12 105
x xy y
x xy y a a a
- - =
+ + = - + - +
ỡùùớ
ùùợ
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 
2 2
2 2
5 2 3
2 2
1
x xy y
m
x xy y
m
+ - ³
+ + Ê
-
ỡùùùớ
ùùùợ
3. Cho hệ : 
2 2
2
4
3 4
x xy y k
y xy
- + =
- =
ỡùùớ
ùùợ
 a) Giải hệ với k = 1. b) CMR hệ có nghiệm với  k. 
 4 
4. Tìm m để hệ có nghiệm : 
2 2
2 2
1
2 7
1
3 10 5 2
m
x xy y
m
x xy y
-
+ - ³
+
+ - Ê -
ỡùùù
ớ
ùùùợ
5. Cho hệ : 
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y m
+ + =
+ + = +
ỡùùớ
ùùợ 
a) Giải hệ khi m = 0. b) Vởi m = ? thì hệ có nghiệm . 
6. Cho hệ : 
2 2
2
4
3 4
x xy y p
x xy
- + =
- =
ỡùùớ
ùùợ
a) Giẩi hệ khi p = 1.b) Tìm tất cả các giá trị của p để hệ có nghiệm 
B_ Giải các hệ phương trình sau : 
1. 
( )
2
3 3
2
19
x y y
x y
- =
- =
ỡùùớ
ùùợ 
2. 
2 2 2
2 2
19( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
+ + = -
- + = -
ỡùùớ
ùùợ 
3. 
2 2
2 2
2 3 9
2 13 15 0
x xy y
x xy y
- + =
- + =
ỡùùớ
ùùợ
 4. 
2 2
2 2
2 3 9
2 13 15 0
x xy y
x xy y
- + =
- + =
ỡùùớ
ùùợ 
5. 
2 2
2 2
6 2 56
5 49
x xy y
x xy y
- - =
- - =
ỡùùớ
ùùợ 
6. 
2 2
2 2
2 3 4 3
2 7
x y xy
x y
+ - =
- =
ỡùùớ
ùùợ
7. 
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
ỡùùớ
ùùợ
 8. 
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y
+ - =
- - =
ỡùùớ
ùùợ 
9. 
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
+ - =
+ = -
ỡùùớ
ùùợ
10. 
2 2
2 2
2 ( ) 3
( ) 10
y x y x
x x y y
- =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
11. 
3 3
7
( ) 2
x y
xy x y
- =
- =
ỡùùớ
ùùợ 
12. 
2 2
2 2
3 5 4 3
9 11 8 6
x xy y
y xy x
- - = -
+ - =
ỡùùớ
ùùợ
Hệ phương trình mũ và logarit 
A_ Các hệ phương trình chứa tham số : 
1.Cho hệ phương trình: 
2
2 2
log ( ) log ( ) 1
a
x y x y
x y a
+ + - =
- =
ỡùùớ
ùùợ
với 0<a≠1. Xác định a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất giải hệ trong 
trường hợp đó 
2. Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt:
2
3 3 3
2
2 2 5
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log 2 5
x x
x x
x x m
- +
+ - - >
- + - =
ỡùù
ớ
ùùợ
3. Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm 
( )0 ,5 2 3log2 1
2
( 2 3) 1
( 1) 0
x
xx x
x a x a
-
+- + >
- + + Ê
ỡùùùớ
ùùùợ
. 
4. Giải và biện luận theo tham số a số nghiệm của hệ phương trình : 
2
1
2 .4 2
a x y xy
x y a
+ -
+ + =
=
ỡùùớ
ùùợ
5. Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình : 
( )2 4sin
5
2
5
log 0
1 1
4 5 9
3 1
3
x
x
x
x x
x
x
p
+ -
-
Ê
+ +
+ +
> +
+
ỡùùùùù
ớ
ùùùùùợ
6. Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau đây có nghiệm (x;y) với mọi giá trị của b: 
5 5
4 2
( 1) 1
( 1)
bx
a x y
e a by a
- + =
+ + =
ỡùùớ
ùùợ
8. Cho hệ : 
log ( cos sin ) log ( cos sin ) 4
log ( cos sin ). log ( cos sin ) 4
x y
x y
x y y x
x y y x
a a a a
a a a a
+ + + =
+ + =
ỡùùớ
ùùợ
 a) Giải khi 
4

  b) GBL khi 
4
0

  
9. Cho hệ : 
2
1
( 0)
2
1
x y
a a a
x y b b
+ = >
+ = - +
ỡùùùớ
ùùùợ
 a) Giải hệ với b = 1. b) Tìm a để hệ có nghiệm với  b  [0;1]. 
 5 
10. Cho hệ : 
log ( ) log ( ) 4
log ( ). log ( ) 4
x y
x y
ax by ay bx
ax by ay bx
+ + + =
+ + =
ỡùùớ
ùùợ
 a) Giải hệ khi a = 3, b = 5. b) GBL khi a, b > 0. 
11. Tìm a để hệ có nghiệm với  b : 
( ) ( )2 2
2
1 1 2
1
a y
x b
a bxy x y
+ + + =
+ + =
ỡùù
ớ
ùùùợ
12. Cho hệ : 
2
3 3
3 2
1
log log 0
2
0
x y
x y ay
- =
+ - =
ỡùùù
ớ
ùùùợ
 a) Giải hệ khi a = 2. b) Tìm a để hệ có nghiệm: 
13. GBL 
2 4 1
2
x y
x y a
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
14. Cho hệ : 
1
29
1
.9 9
3
2
4
x
y
x my x
x y
=
+
= -
ỡùùùùù
ớ
ùùùùùợ
a) Giải hệ với m = 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Hãy tìm nghiệm này. 
15. Cho hệ : 
2 2
3
9 4 5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
m
x y
x y x y
- =
+ - - =
ỡùùớ
ùùợ
 a) Giải hệ khi m = 5. 
 b) Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho hệ trên có nghiệm (x;y) thoả mãn 3x + 2y  5. 
16. Tìm a sao cho hệ sau có nghiệm : 
2
4
2 2
3 4 5
1 log ( ) log ( 1)
x
x
a x x
- =
+ - ³ +
ỡùùùớ
ùùùợ
B_ Giải các hệ phương trình sau : 
1.
( )
( )
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
-
-
ỡù + =ùùớ
ù + - =ùùợ 
2. 
log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
3. 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+
= -
+
=
+
ỡùùù
ớ
ùùùùợ 
4. 
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
+ - - =
+ - - =
ỡùùớ
ùùợ 
5. 
log log
2 2 3
y y
x y
xy x=
+ =
ỡùùớ
ùùợ
6. 
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y
- - =
+ =
ỡùùùùớ
ùùùùợ 
7. 
log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
8. 






633
)(239
22
3log)(log 22
yxyx
xyxy
 9. 
2 2
2
4 2
log ( ) 5
2 log log 4
x y
x y
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ
12. 
8 8
log log
4 4
4
log log 1
y x
x y
x y
+ =
- =
ỡùùớ
ùùợ 
10.
2 2 2
3 3 3
3
log 3 log log
2
2
log 12 log log
3
x
x y y
y
x x y
+ = +
+ = +
ỡùùùùùớ
ùùùùùợ 
11. 
5
3 .2 1152
log ( ) 2
x y
x
x y
-
=
+ =
ỡùùớ
ùùợ 
13. 
log (11 14 ) 3
log (11 14 ) 3
x
y
x y
y x
+ =
+ =
ỡùùớ
ùùợ
 14. 
( )2 log log 5
8
y x
x y
xy
+ =
=
ỡùùớ
ùùợ
15. 
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y
- =
=
ỡùùớ
ùùợ
16. 
1 2 1
4
4 3.4 2
3 2 log 3
x y y
x y
+ - -
+ Ê
+ ³ -
ỡùùớ
ùùợ 
17. 
2 2 1
2
x y
x y
+ Ê
+ ³ -
ỡùùớ
ùùợ 
18. 
( )
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
+ =
- + =
ỡùùớ
ùùợ 
19. 






1)(2
12
22
)(sin
yx
yx
21. 
2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y
y x xy
x y
- = - +
+ =
ỡùùớ
ùùợ
20. 
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log log log 2
log log log 2
log log log 2
x y z
y z x
z x y
+ + =
+ + =
+ + =
ỡùùùùớ
ùùùùợ 
22. 
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+
=
- = - +
ỡùùùớ
ùùùợ 
25. 
1 1
3 3
log 5 log (3 )
1
3
x x
x Z
- < -
+ ẻ
ỡùùùù
ớ
ùùùùợ
24. 





2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x 
23. 
( ) ( )
lg lg
lg 4 lg 3
3 4
4 3
x y
x y
=
=
ỡùùớ
ùùợ 
26. 
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ - +
+ =
+ + = +
ỡùù
ớ
ùùợ 
27. 
2 2
2 2
3
2
log log 0
3 5 9 0
3
x x
x
x x
- <
- + + >
ỡùùù
ớ
ùùùùợ
28. 
2 2
1 1
1 1
log (1 2 ) log (1 2 ) 4
log (1 2 ) log (1 2 ) 2
x y
x y
x y x x
y x
+ -
+ -
- + + + + =
+ + + =
ỡùùớ
ùùợ
 6 
Hệ phương trình vô tỷ 
A_ Các hệ phương trình chứa tham số : 
1. Tìm giá trị của tham số a để Hệ pt có đúng một nghiệm. 
2
2 2
3
5 5 3
x y a
y x x a
+ + =
+ + = + + -
ỡùùù
ớ
ùùùợ
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện x  4 : 
3
5 3
x y
x y a
+ =
+ + + Ê
ỡùù
ớ
ùùợ
3. Tìm a để hệ sau có nghiệm : 
2
2 ( 1) 2
x y
x y x y a
+ Ê
+ + - + =
ỡùùớ
ùùợ
4. Cho hệ phương trình : 
2 2
1 ( 1) 1
1
x y k x y
x y xy
+ - - + - =
+ = +
ỡùùớ
ùùợ
a) Giải hệ khi k = 0. b) Tìm tất cả các giá trị của k để hệ có nghiệm duy nhất. 
5. GBL 
2 1
2 1
x y m
y x m
+ - =
+ - =
ỡùùớ
ùùợ 
6. GBL 
x y xy a
x y a
+ + =
- =
ỡùùớ
ùùợ 
8. GBL 
2 2 2 2 2
x y x y m
x y x y m
+ - - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùùợ
7. Tìm m để hệ sau có nghiệm : 
1
1 1
x y m
y x
+ + =
+ + =
ỡùù
ớ
ùùợ
 9. GBL : 
x y a
x y xy a
+ =
+ - =
ỡùù
ớ
ùùợ
10. Tìm a để hệ sau có nghiệm : 






ayx
ayx
3
11
11. Tìm a để hệ có nghiệm : 
2 2 2 2 2
3
9
x y x y a
x y x y a
+ - - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùùợ 
12. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất : 
1 2
3
x y a
x y a
+ - + =
+ =
ỡùùớ
ùùợ
B_ Giải các hệ phương trình sau : 
1. 
9 7 4
9 7 4
x y
y x
+ + - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùợ 
2. 
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
+ - - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùùợ 
3. 
3
2
x y x y
x y x y
- = -
+ = + +
ỡùù
ớ
ùùợ
 4. 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
- + =
- =
ỡùùớ
ùùợ
5. 
5 2 7
2 5 7
x y
x y
+ + - =
- + + =
ỡùù
ớ
ùùợ 
6. 
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ + - =
+ + - =
ỡùù
ớ
ùùợ 
7. 
2 2
3
3
x y
y x
x y xy
+ =
- + =
ỡùùùùớ
ùùùùợ
 8. 
1 1
2 2 2
x y
x y y
+ - =
- + = -
ỡùù
ớ
ùùợ 
9. 
4 7
5 5 4
x x
x x
- <
+ + - >
ỡùùớ
ùùợ
10. 
2 2
2 2
x y
y x
+ - =
+ - =
ỡùù
ớ
ùùợ 
11. 
4
4
1 1
1 1
x y
y x
+ - =
+ - =
ỡùùớ
ùùợ
Các hệ phương trình khác 
A_ Các hệ phương trình chứa tham số : 
1. Cho hệ phương trình : 





12
3
mymx
myx
 a) Giải và biện luận hệ phương trình