Bài tập tổng hợp về Nguyên hàm và tích phân - Nguyễn Văn Thành

A. Chứng minh rằng :
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
B. Tìm nguyên hàm của các hàm số :
1) 	f(x) = 	 2) 	f(x) = 
3) 	f(x) = 	 4) 	f(x) = x
5) 	f(x) = 	 6) 	 f(x) = cos3xcos5x
7) 	Tính: I = 8) 	Tính: I = 
9) 	Tính : I = 	10) 	Tính : I = 
11) 	Tính : I = 12) 	Tính: I = 
13) 	Tính: I = 	14)Tính: I=
15) 	Tính I= 	16) Tính I= 
C. Sử dụng định nghĩa và tính chất tính 
 ˜ ˜ ˜ Công thức Niutơn_Laipnit ˜˜˜
1)	2) 	
3) 	4) 	 
5) 	6) 	
7) 	8) 	
11) 	 	12) 	
13) 	14) 
15) 	16)	
17) 	18)	
19)	20)	
21)	22)	
23)	24) 	
D. Đổi biến số : 
1) 	2) 	
3) 	4) 	
5) 	
7) 	8)	 
9) 	10)	 
13) 	14) 	 
15) 	16)	
E. Tích phân từng phần :
1) 	2)	
	4) 	 
5) 	6) 	 
7) 	8) 	 
9) 	
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
BÀI 2:	a)	I = 	b)	J = dx
BÀI 3:	a) I = 	b)	J = 
BÀI 4:	a	b)	J = 
BÀI 5:	a)	I = 	b)	J = dx
BÀI 6: 	a)	Tính I =
	b) 	Cho I = và J= 
1) 	Tính I – J
2) 	Tính I + J
3) 	Tính I và J
BÀI 7: (Cao đăng sư phạm 97). 
	dx
BÀI 8: (Đại học GTVT 98 ). 
	Tính : I= 
BÀI 9: (Đại học Thủy sản 98)
BÀI 10: (Đại học Văn Lang 98)
BÀI 11: 	 Tính : 	a
BÀI 12: 	 Tính : 	 (với x > 1)
Bài 13: (ĐH thủy sản 99) Tính:
Bài 14: (ĐH GTVT 99). CMR :
	Từ đó tính: 
Bài 15: (Cao đẳng SP 2000) : 
	Cho hàm số: y = có tập xác định D
a)	Tìm a, b Î a sao cho y = với mọi x thuộc D
Bài 16: (ĐHQG đợt 1 năm 2000).Tính:
	 I= ; J = ; K=
Bài 17: (ĐHSP 2000).Tính:
c)	Tính K = . Từ đó tính tổng 
	S = 
Bài 18: (Học viện Ngân hàng 2000)
Bài 19: 	Tính :	I = 	( Văn Lang 2001) ;
Bài 20(ĐH GTVT TP H.C.M 2001)
Bài 21: (ĐHSP Kỹ thuật 2001) : 
	Cho In = 	 Với n là số nguyên dương. 
1) 	Tính I3 và I4
2) 	Thiết lập hệ thức giữa In và In-2 với n > 2 . Từ đó tính I11 và I12 .
Bài 22: (ĐH Kinh tế 2001)
b)	Trong mặt phẳng Oxy cho hình D giới hạn bởi các đường : 
y = lnx; y = 0; x= e. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox.
Bài 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
	(C1 ): y = (x+1)5 ; (C2 ): y= ex và đường x=1.
Bài 24: (ĐH Thủy sản 2000):
1)	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
	y= x2 – 2x +2 ; y= x2 + 4x + 5 và y = 1
2)	Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đường : y = 4 – x2 và 
y = 2 + x2. Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này. 
Bài 25: (HV BC VT 2001)
	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
	y = xex y = 0 ; x = –1 ; x = 2
Bài 26: (ĐHQG đợt 2 năm 2000) : Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường : y = ; y = 2 – x và y = 0 
1)	Tính diện tích miền D.
2)	Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi ta quay D quanh trục Oy.
Bài 27: (Đề thi ĐH khối A ngày 4/7/2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = và y = x +3
Bài 28: (Đề thi ĐH khối B ngày 9/7/2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = và y = .
Bài 30: ( Khối B ngày 9/7/2003): 	Tính tích phân I = 
Bài 31: ( Khối D ngày 9/7/2003): 	Tính tích phân I = 
Bài 32: ( Khối A ngày 4/7/2004): 	Tính tích 
Bài 36: ( Khối D ngày 9/7/2005): Tính tích phân 	
 I Bài 37: ( Khối B ngày 9/7/2005): Tính tích 	
Bài 38: ( Khối A ngày 4/7/2006): 
Tính tích 
Bài 39: ( Khối B ngày 9/7/2006): 
Tính tích phân I =
Bài 40: ( Khối D ngày 9/7/2006): I =