Bài tập tổng hợp về Đại số tổ hợp

Chủ đề 3 : Đại số tổ hợp
Dạng 1 : giải phương trình 
Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Lời giải
a) (1) ĐK: 
 (1) 
 +) x = 0 => => x = 0 không phải là nghiệm
 +) x = 1 => VT = 6/5 VP = 4 => x = 1 không phải là nghiệm
 +) x = 2 => VT = VP = 4/3 => x = 2 là nghiệm
 +) x = 3 => VT = 3/5 VP = 1/5 => x = 3 không phải là nghiệm
 +) x = 4 => VT = 4/5 VP = 1/15 => x = 4 không phải là nghiệm
 Vậy : x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
b) (2)
Lời giải ĐK: 
 (2) 
 chia cả hai vế cho x
 MTC:6
 => 
=> phương trình có nghiệm duy nhất : x = 4
c) (3)
Lời giải: 
 ĐK: 
 (3) 
 ( chia hai vế cho x vì ) 
 => 
 => => phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Bài tập rèn luyện : giải các phương trình sau:
1) Đ\s: x=8
2) Đ\s: 
3) Đ\s: n=1
4) Đ\s: n=5
5) Đ\s: x=4
6) Đ\s: x=5
Dạng 2: Giải bất phương trình:
Giải các bất phương trình :
a) 
b) 
c) 
d) 
Lời giải:
a) 
Đ\K: 
+) 
=> 
+) n=0 
bảng nhân dấu :
n
 0 2 6 
n2-8n+12
 +
 + 0 - 0 + 
n
 - 0 +
 + 
 +
VT
 - 
 + 0 - 0 + 
 => giá trị cần tìm là: 
 Vì 
b)
 Đ\K: => => 
 (2) 
 Ta có : 
Bảng nhân dấu:
X
 -2 4 11 
x2-9x-22
 + 0 - 
 - 0 + 
24(x-4)
 -
 - 0 + 
 +
VT
 - 0 +
 - 0 + 
 => Vì 
 Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức bằng cách khai triển nhị thức Niutơn
Chứng minh rằng : 
Chứng minh rằng :
Chứng minh rằng :
Lời giải:
Ta chứng minh : 
Ta có: 
 Thay x=1 ta được:
 Ta chứng minh : 
 Xét khai triển:
Cộng vế với vế ta được:
 Chia cả hai vế cho 2 ta được :
Ta có tính chất :
(đpcm)
Từ tính chất : 
Nên :
Dạng 4 :Tìm hệ số của một luỹ thừa trong một khai triển
Tìm hệ số của x3 trong khai triển :
Tìm hệ số của x3 trong khai triển:
 Lời giải:
1) áp dụng : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (x+3)5 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (x-2)6 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (2x+1)7 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển ban đầu là:
2) áp dụng :
Hệ số của x3 trong khai triển của (x+1)3 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (x+1)4 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (x+1)5 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển của (x+1)6 là : 
Hệ số của x3 trong khai triển ban đầu là: