Bài tập Toán ôn luyện Tốt nghiệp, Đại học, Cao đẳng - Nguyễn Hương Mai

SUY RA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÃ VẼ
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) trên D
Loại 1 : Vẽ đồ thị hsố y = - f(x) trên D
Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = -f(x) trên D
Loại 2 : Vẽ đồ thị hsố y = f(-x) trên D
Lấy đối xứng qua Oy của phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = f(-x) trên D
Loại 3 : Vẽ đồ thị hsố y = f(x) + m trên D
Thực hiện phép tịnh tiến phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = f(x) + m trên D (Với I(0;m)
KHẢO SÁT HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Loại 1 :Từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) suy ra đồ thị (C1) của h số y = .
Ta có: y = = 
Vậy đồ thị (C1) được vẽ bằng hai bước :
Bước 1: Giữ lại phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox.
Bước 2 : Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox và bỏ phần (C) nằm phía dưới Ox.
Hợp hai phần đồ thị ta được đồ thị (C1)
Chú ý: 
Vì ≥ 0 nên đồ thị (C1) luôn nằm phía trên trục Ox kể cả các giao điểm của (C1) với trục Ox.
Loại 2 : Dạng y = f()
Thay x bằng – x thì f() = f() nên y là hàm số chẵn.
Xét trường hợp x ≥ 0 thì = x, ta có hàm y1 = f(x).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm y1 = f(x) trong [0; + ∞)
Cuối cùng ta lấy đối xứng với (C1) qua trục tung Oy thì ta có đồ thị của hàm số y = f().
Loại 3 : Dạng = f(x)
Vì ≥ 0 f(x) ≥ 0 tập xác định phải khảo sát D.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số y1 = f(x) trên D.
Vì = y1 y = y1 đường biểu diễn của hàm = f(x) là (C1) và phần đồ thị đối xứng của (C1) qua trục hoành.
Loại 4: Dạng y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số y1 = .
Lập bảng xét dấu f(x) [ hay g(x)]. Nếu trong khoảng nào đó mà:
a) f(x) ≥ 0 ( hay g(x) > 0 ) thì y = y1 Trong khoảng đĩ đồ thị của y là đồ thị của y1.
b) f(x) < 0 ( hay g(x) < 0 ) y = – y1 Trong khoảng đĩ đồ thị của y đối xứng với đồ thị của y1 qua trục hoành.
Dạng tùy ý 
Phương pháp 
Aùp dụng định nghĩa : = để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi khảo sát hàm số trong từng trường hợp riêng. Cuối cùng lấy hợp của các phần đồ thị đã vẽ.
Loại 3 : Dạng = f(x)
Vì ≥ 0 f(x) ≥ 0 tập xác định phải khảo sát D.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số y1 = f(x) trên D.
Vì = y1 y = y1 đường biểu diễn của hàm = f(x) là (C1)
 và phần đồ thị đối xứng của (C1) qua trục hoành.
Loại 4: Dạng y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số y1 = .
Lập bảng xét dấu f(x) [ hay g(x)]. Nếu trong khoảng nào đó mà:
a) f(x) ≥ 0 ( hay g(x) > 0 ) thì y = y1 Trong khoảng đĩ đồ thị của y là đồ thị của y1.
b) f(x) < 0 ( hay g(x) < 0 ) y = – y1 Trong khoảng đĩ đồ thị của y đối xứng với đồ thị của y1 qua trục hoành.
Dạng tùy ý 
Phương pháp 
Aùp dụng định nghĩa : = để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi khảo sát hàm số trong từng trường hợp riêng. Cuối cùng lấy hợp của các phần đồ thị đã vẽ.
SUY RA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÃ VẼ
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) trên D
Loại 1 : Vẽ đồ thị hsố y = - f(x) trên D
Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = -f(x) trên D
Loại 2 : Vẽ đồ thị hsố y = f(-x) trên D
Lấy đối xứng qua Oy của phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = f(-x) trên D
Loại 3 : Vẽ đồ thị hsố y = f(x) + m trên D
Thực hiện phép tịnh tiến phần đồ thị (C) ta được đồ thị hàm số y = f(x) + m trên D (Với I(0;m)
KHẢO SÁT HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Loại 1 :Từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) suy ra đồ thị (C1) của h số y = .
Ta có: y = = 
Vậy đồ thị (C1) được vẽ bằng hai bước :
Bước 1: Giữ lại phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox.
Bước 2 : Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox và bỏ phần (C) nằm phía dưới Ox.
Hợp hai phần đồ thị ta được đồ thị (C1)
Chú ý: 
Vì ≥ 0 nên đồ thị (C1) luôn nằm phía trên trục Ox kể cả các giao điểm của (C1) với trục Ox.
Loại 2 : Dạng y = f()
Thay x bằng – x thì f() = f() nên y là hàm số chẵn.
Xét trường hợp x ≥ 0 thì = x, ta có hàm y1 = f(x).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm y1 = f(x) trong [0; + ∞)
Cuối cùng ta lấy đối xứng với (C1) qua trục tung Oy thì ta có đồ thị của hàm số y = f().
DẠNG TOÁN: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI