Bài tập Toán khối 11 - Trường THPT Hùng Vương

Sn tính theo u1 vaø d 
Sn tính theo u1 vaø un 
BAØI TAÄP AÙP DUÏNG
Baøi 1: Xaùc ñònh soá haïng caàn tìm trong moãi caáp soá coäng döôùi ñaây:
 tìm u15.
 tìmu20.
 ÑS: 
 Baøi 2: Xaùc ñònh caáp soá coäng coù coâng sai laø 3, soá haïng cuoái laø 12 vaø coù toång baèng 30.
Baøi 3: Cho caáp soá coäng: 
 Tìm soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa noù.
Baøi 4: Tìm caáp soá coäng coù 5 soá haïng bieát toång laø 25 vaø toång caùc bình phöông cuûa chuùng laø 165.
Baøi 5: Tìm 3 soá taïo thaønh moät caáp soá coäng bieát soá haïng ñaàu laø 5 vaø tích soá cuûa chuùng laø 1140.
Baøi 6: Tìm chieàu daøi caùc caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng bieát chuùng taïo thaønh moät caáp soá coäng vôùi coâng sai laø 25.
Baøi 7: Cho caáp soá coäng u1, u2, u3, ...
Bieát u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147.
Tính u1 + u6 + u11 + u16.
Baøi 8: Moät caáp soá coäng (an) coù a3 + a13 = 80.
 Tìm toång S15 cuûa 15 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng ñoù.
Baøi 9: Moät caáp soá coäng coù 11 soá haïng. Toång cuûa chuùng laø 176. Hieäu cuûa soá haïng cuoái vaø soá haïng ñaàu laø 30. Tìm caáp soá ñoù.
Baøi 10: cho caáp soá coäng (an) coù a1 = 4, d = -3. Tính a10.
Baøi 11: Tính u1, d trong caùc caáp soá coäng sau ñaây:
 ÑS: 1/ u1 = vaø d = ; 2/ u1 = 3 vaø d = 4.
 3/ u1 = 0 vaø d = ; 4/ u1 = vaø d = . 
Baøi 12: Cho caáp soá coäng (un) coù u3 = -15, u14 = 18.
Tính toång cuûa 20 soá haïng ñaàu tieân.
Baøi 13: Cho caáp soá coäng (un) coù u1 = 17, d = 3.	Tính u20 vaø S20.
 ÑS: u20 = 74, S20 = 910
Baøi 14: Cho caáp soá coäng (un) coù a10 = 10, d = -4.
Tính u1 vaø S10. ÑS: u1 = 46, S10 = 280
Baøi 15: Cho caáp soá coäng (un) coù u6 = 17 vaø u11 = -1.
Tính d vaø S11. ÑS: d = vaø S11 = 187
Baøi 16: Cho caáp soá coäng (un) coù u3 = -15, u4 = 18.
Tìm toång cuûa 20 soá haïng ñaàu tieân. ÑS: S20 = 1350 
 CAÁP SOÁ NHAÂN
Kieán thöùc caàn nhôù:
Ñònh nghóa: Caáp soá nhaân laø moät daõy soá ( höõu haïn hay voâ haïn), tronh ñoù keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng ñeàu laø tích cuûa soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù vôùi moät soá khoâng ñoãi goïi laø coâng boäi.
 Goïi q laø coâng boäi, theo ñònh nghóa ta coù
 un+1 =un.q (n = 1, 2, ...).
 Ñaëc bieät:
 Khi q = 0 thì caáp soá nhaân laø moät daõy soá daïng u1, 0, 0, ..., 0, ...
 Khi q = 1 thì caáp soá nhaân laø moät daõy soá daïng u1, u1, ..., u1, ...
 Neáu u1 = 0 thì vôùi moïi q, caáp soá nhaân laø daõy soá 0, 0, ..., ...
 Ñeå chæ daõy soá (un) laø moät caáp soá nhaân ta thöôøng duøng kí hieäu
 u1, u2, ..., un, ....
Soá haïng toång quaùt
 Ñònh lí: Soá haïng toång quaùt cuûa moät caáp soá nhaân ñöôïc cho bôûi coâng thöùc:
 un = u1 (q)
Tính chaát caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân
 Ñònh lí: Trong moät caáp soá nhaân, moãi soá haïng keå töø soá haïng thöù hai (tröø soá haïng cuoái ñoái vôùi caáp soá nhaân höõu haïn) ñeàu coù giaù trò tuyeät ñoái laø trung bình nhaân cuûa hai soá haïng keà beân noù, töùc laø: 
Toång n soá haïng ñaàu cuûa moät caáp soá nhaân.
 Cho moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi q 1
 u1, u2, ...,un, ... 
 Ñònh lí: Ta coù: (q 1)
BAØI TAÄP AÙP DUÏNG
Baøi 1: Tìm caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân bieát:
1/ Caáp soá nhaân coù 6 soá haïng maø u1 = 243 vaø u6 = 1
2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6.
Baøi 2: Cho caáp soá nhaân coù: u3 = 18 vaø u6 = -486.
Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng boäi q cuûa caáp soá nhaân ñoù
Baøi 3: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân bieát: 
Baøi 4: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân (un) coù: u3=12, u5=48.
Baøi 5: Tìm u vaø q cuûa caáp soá nhaân (un) bieát: 
Baøi 6: Tìm caáp soá nhaân (un) bieát caáp soá ñoù coù 4 soá haïng coù toång baèng 360 vaø soá haïng cuoái gaáp 9 laàn soá haïng thöù hai.
Baøi 7: Toång 3 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng laø 21. Neáu soá thöù hai tröø ñi 1 vaø soá thöù ba coäng theâm 1 thì ba soá ñoù laäp thaønh moät caáp soá nhaân. Tìm ba soá ñoù.
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Caâu 1: Trong maët phaúng oxy,pheùp tònh tieán theo vectô bieán ñieåm M(x;y) thaønh M’(x’;y’) . Tìm toïa ñoä ñieåm M'
Caâu 2:Trong maët phaúng oxy cho ñieåm M (1;2) .Pheùp tònh tieán theo vectô bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N.
Caâu 3: Trong maët phaúng oxy cho ñieåm A(4;5). Tìm ñieåm B(x,y) sao cho A laø aûnh cuûa ñieåm B qua pheùp tònh tieán theo : 
Caâu4 : Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo coù ba truïc ñoái xöùng:
	A) tam giaùc ñeàu	B) hình chöõ nhaät	C) Hình vuoâng	D)Hình thoi
Caâu5: Trong maët phaúng oxy Cho ñieåm M(2;3). Pheùp ñoái xöùng qua truïc ox bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm toïa ñoä ñieåm M'
Caâu 6: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+y -5=0 .Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp tònh tieán vectô ?
Caâu 6: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 3x+5y-4=0.Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp ñoái xöùng truïc ox.
Caâu 8 :Trong maët phaúng oxy Cho ñieåm M(2;3).Pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N?
Caâu 8 :Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+y -5=0 3x+4y-6=0, pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán d thaønh d’. Tìm phöông trình d'
Caâu 7: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-5)2 +(y-4)2 =36 . Pheùp tònh tieán theo vectô bieán (C) thaønh (C’). Tìm phöông trình (C')
 Caâu 7: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-5)2 +(y-4)2 =25 . Pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán (C) thaønh (C’). Tìm phöông trình (C')
Caâu 12 :Trong caùc pheùp bieán hình sau pheùp naøo khoâng phaûi laø pheùp dôøi hình ?
A) pheùp ñoàng daïng vôùi tæ soá k=1 ; B) pheùp vò töï tæ soá k= ; C) pheùp tònh tieán ; D)pheùp chieáu vuoâng goùc
Caâu 13 : Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-1)2 +(y-3)2 =16 . Pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán (C) thaønh (C') vaø pheùp tònh tieán bieán (C') thaønh (C’'). Tìm phöông trình cuûa (C'').
Caâu 14 :Cho hình vuoâng ABCD .Goïi O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo .Thöïc hieän pheùp quay taâm O bieán hình vuoâng ABCD thaønh chính noù. Tìm soá ño cuûa goùc quay ñoù?
Caâu 15 : Pheùp vò töï taâm O tæ soá k (k0) laø moät pheùp bieán hình bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho :
A) = k	B) = k	C) OM’ =k OM	D) = 
Caâu 16 : trong mp oxy cho ñieåm M( -2;4 ). Pheùp vò töï taâm O tæ soá k = -2 bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N
Caâu 17 : trong mpoxy cho ñöôøng thaúng d coù PT: 2x + y – 4 = 0. Pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 3 bieán d thaønh ñöôøng thaúng d'. Tìm phöông trình d'?
Caâu 18 : trong mpoxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : ( x -1 )2 + y2 = 16. pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 2 bieán (C) thaønh ñöôøng troøn (C'). Tìm phöông trình (C')
Caâu 19 : Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp ñoái xöùng truïc coù hai truïc ñoái xöùng song song laø pheùp naoø sau ñaây:
A) pheùp ñoái xöùng truïc	B) pheùp tònh tieán	C) pheùp quay D) pheùp ñoái xöùng taâm
Caâu 20 : Trong mp oxy cho ñieåm M(1;2) . pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc oy bieán M thaønh ñieåm N. Tìm N? Caâu 21 :Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+ y+2=0 . pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc ox bieán d thaønh d’. Tìm phöông trình d'?
Caâu 22 : Trong caùc pheùp bieán hình sau ñaây pheùp bieán hình naøo khoâng coù tính chaát “bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi noù”:
A) pheùp ñoái xöùng taâm	B) pheùp tònh tieán	 C) pheùp vò töï D) pheùp ñoái xöùng truïc
Caâu 23: Cho ñöôøng troøn (C ) coù phöông trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 .Pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k=3 vaø pheùp tònh tieán theo vectô bieán (C) thaønh (C'). Tìm (C') ?
Caâu 24 : Cho ñöôøng troøn (C ) coù phöông trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 . Pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k=3 vaø pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán (C) thaønh (C'). Tìm (C')?
Caâu 25 : Choïn khaúng ñònh sai trong caùc khaúng ñònh sau :
	A)pheùp tònh tieán bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính
	B) pheùp ñoái xöùng truïc bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính
	C) pheùp ñoái xöùng taâm bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính
	D) pheùp vò töï bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính
 CHÖÔNG 2. QUAN HEÄ SONG SONG
Vấn đề 1 : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG a VÀ b :
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a và b ta đi tìm hai điểm chung I ; J của a và b 	” a ÇÈ b = I J
Khi tìm điểm chung ta chú ý :
 	­ Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung 
	­ M Î d và d Ì a ” M Î a 
	­ ” M là điểm chung 
1. 1: 1)Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD)
 	 2)Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J ; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC)
1. 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của : 
 a) (SAC) và (SBD)	b) (SAB) và (SCD)	 	c) (SAD) và (SBC)
 	2)Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD) ; (SCE) 
1. 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi ; M là điểm trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng : 
a)(SAM) và (SBD) 	 b)(SBM) ; (SAC)
1. 4: Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong DABC; N là điểm nằm trong DACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD)	b) (CMN) và (ABD)
1. 5: Cho tứ diện ABCD .M nằm trên AB sao cho AM = MB ; N nằm trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong DBCD. Tìm giao tuyến của : 
a) (MNI) và (BCD)	b) (MNI) và (ABD)	c) (MNI) và (ACD)
1. 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC . 
a) Tìm giao tuyến của : (IBC) và (JAD)	
b)M là điểm