Bài tập tích phân - Nguyễn Phỉ Hữu Trung

Tröôøng THPT Thu Xaø - Baøi Taäp Tích Phaân - GV: Nguyeãn Phæ Ñöùc Trung 
 BAØI TAÄP TÍCH PHAÂN
I.Duøng phöông phaùp ñoåi bieán ñeå tính caùc tích phaân sau:
1.  
1
0
102 .dx)3x2x3x).(1(1 2.  
e
1
dx
2x
lnx2 3. .dxxsin
2π
0
 4. .dxx
lnxe
1
 
5. .dx1x.x
2
0
32  6. .dx1x
1x3
0
2
 
 7.  
1
0 1x
xdx 8.  
1
0
n32 .dx)x(1x 
10.  
2
π
0
32 .dxx)sinsin2x.(1 11.  
2
π
0
2 .dxcosx)1sinx.cosx( 12.  
2
π
0
2 3xcos
sinx.dx 
13.  
1
0
.dxx1x. 14. .dxx-1.x
1
0
23 15.  
1
0
n .dxx)(1 16.  
1
0 12x
xdx 
17.  
1
0
2 .dxx1 18. 
3
π
4
π
3x.dxtg 19.  
e
1
2
dx
x
1xln 20.  
5
4
20 .dx4)x(x 
 21. 
2
π
0
3x.dxsin 22. 


0
1
92 dxx)(1x 23.  
1
0
815 .dx3x1.x 24.  
1
0
635 .dx)x(1x
II.Duøng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn tính caùc tích phaân sau:
25. 
1
0
x3 .dx.ex
2
 26.  
2
π
0
2 1).sinx.dx(x 27. 
2
π
0
2x.dxx.cos 28. 
e
1
2x.dxx.ln 29. 
π
0
x.sinx.dx
30. 
π
0
3.sinx.dxx 31. 
1
0
x dxe 32. 
3
π
0
x.cosx.dx 33. 
π
0
x .cosx.dxe 34.  
2
π
0
x .sin3x.dxe
35.  
2
π
0
x .cos3x.dxe 36. 
π
0
x .cosaxdxe 37. 
π
0
x .sinaxdxe 38. 
π
0
3x x.dx.cose 39. 
π
0
2xsinx.dxe
40.  
e
1
2).lnx.dx(2x 42. 
2
0
2x x.dx.cose

III.Tính caùc tích phaân sau:
43.  
2
π
0
3
dx
cosxsinx
xcos ;  
2
π
0
3
dx
cosxsinx
xsin 44.  
4
π
0
44
dx
xcosxsin
sin4x 45. 
2
π
0
4 2x.dxcos 46. 


π
π
dx,sinx1
47. 
4
π
0
4x.dx.cos 48. 
4
0
4xdxsin

 49. 
2π
0
x.dxcosax.cosb 50. 







4
π
0
12n
.dx
cosxsinx
cosxsinx
This page was created using Nitro PDF trial software.
To purchase, go to 
Tröôøng THPT Thu Xaø - Baøi Taäp Tích Phaân - GV: Nguyeãn Phæ Ñöùc Trung 
51. 
2
0
2x.cos4x.dxcos

 52. 
4
π
0
42 x.dx.cosx sin 53.  
1
0
3)12(
xdx
x
 54.  
1
0
2
4
1
dxx
x
 55.  
2
0
.dx1x
56.  
1
0
x
2x
e
dx)e(1 57.  
ln2
0
x
x
dx
e1
e 58.  
ln2
0
x2
2x
dx
2e3
3e
x
x
e
e 59.  
2
π
0
2
dx
xcos7sinx11
cosx
60.  
6
π
0
2
dx
6sin5xsin
cosx
x
 61.  
1
0
24 34xx
dx 62.  
1
0
2 2x
dx
x
 63.  
π
0
dx,sin2x1
64.  
4
3
2
23
dx
2xx
42x2xx 65.  
3
2
3
2
dx
3).(x1)(x
1x 66.  
2
π
0 53cosx4sinx
dx ñaët t
2
x
tg 
67.Cho haøm soá 
cossxsinx
sinx
f(x)

 .
a. Tìm A, B sao cho 






cosxsinx
sinxcosx
BAf(x)
b. Tính 
3
π
0
f(x).dx
68. Cho haøm soá )axln(xy 22  . Chöùnh minh raèng 
22 ax
1
y'

 . Tính  
a
0
22 .dxax
69. Tính  

0
2
.dx
cos1
x.sinx
x
 HD: Ñaët x = π - t. 70.  

0
2
.dx
cos2
x.sinx
x
IV.Moät soá chuù yù khi tính tích phaân.
1. Tích phaân daïng  .dxf(x)
(x)f' = cf(x)ln  ( Ñaët f(x) = t)
2. Tích phaân daïng  .dxf(x)
(x)f' . Ñaët f(x) = t
3. Tích phaân daïng  cosx).dxR(sinx; . Neáu R(sinx; cosx) laø haøm leû ñoái vôùi sinx thì ñaët cosx = t.
4. Tích phaân daïng  cosx).dxR(sinx; . Neáu R(sinx; cosx) laø haøm leû ñoái vôùi cosx thì ñaët sinx = t.
5. Tích phaân daïng  cosx).dxR(sinx; . Neáu R(sinx; cosx) laø haøm chaün ñoái vôùi sinx vaø cosx thì ñaët tgx=t.
6. Caàn chuù yù phöông phaùp phaân tích haøm soá höõu tæ thaønh caùc phaân thöùc ñôn baèng phöông phaùp heä soá baát ñònh.
7. Caùc tích phaân daïng  .dxP(x).eax hoaëc  .dxP(x).sinax trong ñoù P(x) laø caùc ña thöùc thì ta thöôøng söû 
 duïng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn baèng caùch ñaët u = P(x) vaø v’= eax hay v’ = sinax. Coøn 
 daïng  xP(x).lnx.d thöôøng ñaët u = lnx ; v’ = P(x).
 CHUÙÙÙC CAÙÙÙC BAÏÏÏN THAØØØNH COÂÂÂNG !!
This page was created using Nitro PDF trial software.
To purchase, go to