Bài tập Thể tích khối đa diện - Trương Trọng Nam

Ngày soạn :06/ 9 / 2008 BAØI TAÄP THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN 
Tiết : 8
Tuần : 
I- MỤC TIÊU : 
+ Về kiến thức :
 - Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 - Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 + Về kỹ năng:
 - Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 - Phân chia khối đa diện 
 +Về tư duy và thái độ: 
 - Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 - Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 
 + Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 + Học sinh : Thước kẻ , giấy , xem bài trước ở nhà
III- PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở và vấn đáp 
IV- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số học sinh
Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ ,khối hộp chữ nhật, khối lập phương 
Bài mới :
Hoạt động 1 :
 Bài tập 1 /25(sgk) : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc dinh
A
B
C
D
H
B’
Ghi baûng
Caâu hoûi 1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?
Caâu hoûi 2: Xác định chân đường cao của tứ diện ? Có nhận xét gì chân đường cao đó
 Thể tích của tứ diện ABCD?
Caâu hoûi 3: Hs tính SBCD và AH? 
 Nêu cách tính ? 
GV : Chỉnh sửa hướng Hs tìm ra cách giải bài toán .
Caâu hoûi 4: Hs tính thể tích (trình bày lời giải cho bài toán )
GV : theo dõi và điều chỉnh lời giải cho Hs
Traû lôøi caâu hoûi 1:
Traû lôøi caâu hoûi 2: Vì ABCD là tứ diện đều nên chân đường cao H là trực tâm, trọng tâm của BCD
 VABCD = SBCD.AH
 ( B = SBCD )
Traû lôøi caâu hoûi 3: 
BB’ = ( đường cao tam giác đều )
SBCD =BB’.CD=
Theo tính chất trọng tâm của ABC ta có :
 BH = BB’ = 
Xét AHB vuông tại H có :
 AH2 = AB2 – BH2 = a2 
AH = 
Traû lôøi caâu hoûi 4:
VABCD = SBCD.AH
 = a3. (đvtt)
 + Hạ đường cao AH. 
 + Vì ABCD là tứ diện đều nên H là trực tâm của BCD và là trọng tâm của 
Ta có : BB’ = 
 SBCD = BB’.CD = 
 và BH = BB’ = 
AH2 = AB2 – BH2 = a2
AH = 
 VABCD = SBCD.AH
 = a3. (đvtt)
Hoạt động2: 
 Bài tập 3/25(sgk): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
B
B’
A’
D’
C’
C
D
A
Ghi baûng
GV : yêu cầu Hs vẽ khối hộp và xđ khối tứ diện ACB’D’ ?
Caâu hoûi 1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ?
Caâu hoûi 2: Có nhận xét gì về thể tích các khối tứ diện AA’B’D’; AB’BC ; AD’DC; C’B’D’C ?
( GV chỉ rõ ra các yếu tố để Hs xđ thể tích của chúng bằng nhau) 
Caâu hoûi 3: Hs tính VAD’DC theo V ?
Caâu hoûi 4: Tính V1 theo V ? 
 Tỉ số cần tìm ?
Traû lôøi caâu hoûi 1: Chia được thành 5 khối tứ diện: AA’B’D’ ; AB’BC ; AD’DC; ACB’D’ ; C’B’D’C. 
Traû lôøi caâu hoûi 2: Các khối tứ diện này có thể tích bằng nhau. (dựa vào sự gợi ý của GV )
 * Chú ý : cùng chiều cao và diện tích đáy.
Traû lôøi caâu hoûi 3: 
VAD’DC = SA’B’D’.h
 = (SA’B’D’ = )
Traû lôøi caâu hoûi 4: 
V = VAD’DC + VAB’BC +
 + VAA’B’D’ + VC’B’D’C + V1
 V = + V1
Gọi V1 = VACB’D’ 
 V : là thể tích hình hộp 
 S : là diện tích ABCD
 h : là chiều cao 
 Ta có :V = VAD’DC + VAB’BC + 
 + VAA’B’D’ + VC’B’D’C + V1
Mà :
VAD’DC = VAB’BC = VAA’B’D’ = VC’B’D’C 
 = 
 Nên : 
 V ậy : 
Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk): Cho ABC vuông cân ở A , AB = a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc 
với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a .Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tạiE . Tính thể tích khối tứ diện CDEF 
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh
B
D
C
A
E
F
Ghi baûng
GV : yêu cầu Hs vẽ hình
 Caâu hoûi 1: Hs nêu cách xác định mp qua C vuông góc với BD ? 
 ( Gvgợi ý cho Hs xđ :
 (CEF) BD 
 BD CE ; BD EF )
cách xđ các điểm EF hay (CEF) )
Caâu hoûi 2: Dựa vào kết quả của bài tập 4 (sgk/25) 
 Tính ?
Caâu hoûi 3: Hs tính tỉ số ?
Caâu hoûi 4: Hs nêu cách tính 
 ? = ?
Caâu hoûi 5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA ?
VCDEF = ?
*Chú ý : Có thể tính trực tiếp
VCDEF = 
(Yêu cầu Hs về tính ) 
Traû lôøi caâu hoûi 1: hs thảo luận và trả lời cách xác định mp cần dựng là (CEF).
Traû lôøi caâu hoûi 2: 
( vận dụng kết quả bài tập 4)
Traû lôøi caâu hoûi 3: 
 vuông cân tại C có E là trung điểm của AD
Traû lôøi caâu hoûi 4: 
vuông tại C ta có:
 (2)
Traû lôøi caâu hoûi 5:
Trong (BCD) dựng 
Trong (ABD) dựng 
(CEF) là mp qua C vuông
góc với BD cắt AD tại E.
Dễ dàng chứng minh được
CEF vuông tại E và CE AD.
Ta có : 
* vuông cân tại C có E là trung điểm của AD
 (1)
 *
* vuông tại C ta có:
 (2)
Từ (1) và (2)
 * 
Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk):Cho 2đthẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d .Đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’.Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi .
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh
Ghi baûng
* Gợi ý:Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) 
Caâu hoûi 1:: Có nhận xét gì về 
VABCD và VABED?
Caâu hoûi 2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ ? Giải thích ?
* Chú ý GV giải thích 
Và sin
Caâu hoûi 3:: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE 
(Dựa vào khoảng cách từ C đến (ABE) )
* GV : gọi Hs giải và chỉnh sửa, hoàn thiện bài giải của HS
* Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra:
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Suy diễn để dẫn đến :
 VABCD = VABEC 
Traû lôøi caâu hoûi 2: 
Vì d’//BE nên ta có :
Traû lôøi caâu hoûi 3: Ta có : 
d(C,(ABE)) = d(d,d’) = h
HS : Trình bày lời giải theo sự gợi ý của GV ( có thảo luận)
B
D
E
C
d’
A
d
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’
* là góc giữa d và d’ 
 không đổi 
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE . Ta có : 
 VABCD=VABEC 
* Vì d’//BE 
 và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi
* 
 = 
* VABCD
 (không đổi )
Hoạt động 5: Giải bài toán 6 (sgk/26) bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) 
 4) Củng cố toàn bài 
 + Nắm vững các công thức thể tích 
 + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao sao cho bài toán đơn giản hơn 
 + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 
 5) Bài tập về nhà : 
 Bài1:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . 
 Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 
Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 
Tính thể tích của khối lăng trụ 
 Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước.