Bài tập thể tích khối đa diện

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (TNPT 2009)
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang , góc BAD=góc ABC=900, AB=BC=a,AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM (K.A 2008)
3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= và SA vuông góc với đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC
4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB=a.Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và AD tại E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy một góc 600.Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA
a)Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b)Tính thể tích của khối chóp S.DBC
6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó
7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó
8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB’ vuông góc với SB,AD’vuông góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
9. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF
10. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
b)Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh AD sao cho AM=3MD
a)Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b)Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)
12. Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
13. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
14. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh DAHK vuông và tính VSABC?
15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(K.A 2009)
16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, = 600, BC= a, SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ^ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
18. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA+a.Gọi M là trung điểm SC
a)Mp đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 phần.Tính thể tích của mỗi phần
b)Tính góc tạo bởi mp () và mp (ABCD)
19. cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600
a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b)Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’)
c)Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD=2a.Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy .Mp (SBD) tạo với mặt đáy một góc 450
a)Tính góc giữa hai mp (SCD) và (ABCD)
b)Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)
c)Gọi M là trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC tại N.Tính thể tích khối chóp SAMND
21. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện.Tính thể tích của hai khối đa diện đó
22. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC
a)Tính thể tích khối tứ diện ABMN
b)Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó
23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a
a)Tính thể tích khối chóp
b)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,SC.Mp(MNP) cat781 SB,SD lần lượt tại E,F.Tính độ dài EB,FD
c)Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(Tiếp theo)
1/. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.
a/. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ).
b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho .
2/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.
3/. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
a/. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.
b) Tính thể tích hình chóp SBMN.
4/. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA = , AS ^ mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.
5/. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng lập với đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a.
a/. Chứng minh rằng hình chiếu của S trên mặt (ABC) là trung điểm của BC.
b/. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a ?
6/. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc và hợp với mặt bên (SAB) một góc .
a/. Chứng minh .
b/. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, và .
7/. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD tại N. Tính theo a và thể tích hình chóp S.ABMN.
8/. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Mặt phẳng () qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số .
9/. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b là chiều cao của hình chóp. M là điểm trên cạnh SA với SA = x ( 0 < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN theo a, b và x ?
10/. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
11/. Cho hình chóp S.ABC. M là điểm trên SA, N là điểm trên SB sao cho và . Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
12/. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B', D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD.
13/. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trưng điểm của AB, AD và SC. Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
14/. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
15/. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C'D'.
a/. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF).
b/.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF). 
16/. Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy một điểm C tuỳ ý (C khác A, B). Kẻ CH ^ AB (H Î AB). gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S sao cho .
a/. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì :
+ Mặt phẳng (SAB) cố định ;
+ Điểm cách đều các điểm S, A, B, I chạy trên một đường thẳng cố định.
b/. Cho AH = x. Tính thế tích khối chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất. 
16/. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và .
17/. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng a hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với nhau. Tính thể tích hình lăng trụ đó theo a.
18/. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
19/ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC) . 
a) Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC . 
b) Tính thể tích hình chóp SBMN .
20/ Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2 . 
a) Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ) 
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho . 
BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂY