Bài tập sử dụng định nghĩa xác suất

1. Bài tập sử dụng định nghĩa xác suất
1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để được:
Mặt 6 chấm xuất hiện
Mặt có số chấm là số chẵn xuất hiện
2: Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được:
Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 
Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5
3: Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :
Hai mặt cùng sấp xuất hiện.
Một mặt sấp, một mặt ngửa xuất hiện 
Có ít nhất 1 mặt sấp xuất hiện
 4: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tìm xác suất để:
Số chọn được là số nguyên tố.
Số chọn được chia hết cho 3.
 5: Gieo đồng thời 2 súc sắc cân đối và đồng chất.Tìm xác suất của các biến cố:
Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7 
Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo nhỏ hơn 8
Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện.
6: Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tìm xác suất để:
Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P = 1/26) 
Tất cả cùng ra ở một tầng (P = 6/26)
Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P = A36 / 9) 
7: Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
Vé có 5 chữ số khác nhau (P = 0,3024)
Vé có 5 chữ số đều chẵn (P = 0,03125)
8: 5 người A, B, C, D, E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
Người C ngồi chính giữa (P = 4! / 5! = 0,2) 
 Hai người A, B ngồi ở 2 đầu (P = 2.3! / 5! = 0,1)
9: Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu. Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k (đáp số P = 2(k – 1)(n – k)/n(n – 1))
10: Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là bao nhiêu? 
11: Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10.
	P = C510 / C520.
12: Một túi có 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả hai màu.
	P = 97 / 105
13: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc nón kì diệu có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim đồng hồ dừng lại ở các vị trí khác nhau. 	(P = 30 / 49)
14: Một vé số gồm 4 chữ số. Khi quay thưởng nếu bạn mua dược vé có số trùng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng thưởng giải nhất. Nếu bạn mua được vé có 3 số cuối trùng hoàn toàn với 3 số cuối của kết quả thì bạn trúng giải nhì. Tìm xác suất sao cho:
Trúng được giải nhất	 P = 1/104
Trúng được giải nhì.	P = 9 / 104
15: Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân số ghi được trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất sao cho kết quả nhận được là số chẵn
(HD: Hai thẻ rút được đều lẻ => P = C25 / C29 = 5 / 18
16: Một hộp đựng 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để chọn được: 	a. Hai bi cùng màu
	b. Hai bi khác màu
17: Một hộp đựng 16 bi trong đó có 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. 
a. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để chọn được: 
	i. Ba bi cùng màu đỏ
	ii. Cả ba viên bi không phải màu đỏ
	iii. Lấy được một bi trắng, một bi đen và một bi đỏ.
b. Chọn ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để chọn được: 
	 i. Lấy được đúng một bi trắng
	 ii. Lấy được đúng hai bi trắng
c. Chọn ngẫu nhiên 10 bi. Tính xác suất để chọn 5 bi trắng, 3 bi đen, hai bi đỏ. 
18. Tám người trong đó có hai vợ chồng anh A được xếp ngẫu nhiên xung quanh một bàn tròn. Tìm xác suất để hai vợ chồng anh A ngồi cạnh nhau.
19. Một người đi du lịch mang theo ba hộp thịt, 2 hộp hoa quả, ba hộp sữa. Do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn. Người đó chọn ngẫu nhiên ba hộp để ăn tối. Tính xác suất để người đó chọn được mỗi loại một hộp
20. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng. Chọn nhẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống. Tính xác suất để:
	a. Cả hai ống chọn được đều tốt
	b. Chỉ có ống thuốc chọn đầu tiên tốt
	c. Trong 2 ống có ít nhất một ống tốt
21. Một tổ học sinh có 9 em trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tìm xác suất để mội nhóm có một bạn nữ.
22. Một hộp chứa 20 viên bi như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Tìm xác suất để lập nên số có 3 chữ số
23. Một hộp chứa 4 quả trắng và 8 hồng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tìm xác suất để 3 quả lấy ra có
	a. Ba quả cùng màu
	b. Có đúng mọt quả màu hồng
	c. Có ít nhất hai quả màu hồng
24. Có 5 người lên 6 toa điện một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để
	a.5 người lên cùng một toa
	b. 5 người cùng lên toa số 1
	c. 5 người lên 5 toa khác nhau
25. Một lớp học có 20 sinh viên, trong đó có 4 giỏi, 5 khá, 7 trung bình, 4 yếu. Chọn cùng lúc 3 bạn. Tìm xác suất để 
	a. 3 bạn chọn được có học lực khác nhau
	b. 3 bạn chọn được có đúng một học sinh giỏi
	c. 3 bạn chọn được đều có học lực yếu
26. Một nhóm 10 người trong đó có 4 nữ được chia ngẫu nhiên thành hai nhóm nhỏ đều nhau. Tìm xác suất để mỗi nhóm có 3 nam, 2 nữ
2 :Bài tập sử dụng định lí về xác suất.
27. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi Ak là biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu (k=1,2).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?
a. Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
b. Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
c. Cả hai người đều bắn trúng mục tiêu
d. Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
28. Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 3 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau:
a. Cả 3 sản phẩm đều xấu
b. Có ít nhất 1 sản phẩm xấu
c. Hai sản phẩm đầu là tốt, còn lại sản phẩm thứ 3 là xấu
d. Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu
29. Một chiếc máy bay có hai động cơ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ đó hoạt động tốt lần lượt là 0.7 và 0.8. Tìm xác suất để
	a. Cả hai động cơ đều hoạt động tốt
	b. Có ít nhất một động cơ hoạt động tốt
	c. Cả hai động cơ đều không hoạt động tốt
30. Có 2 hộp đựng bi: hộp 1 có 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh; hộp 2 có 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P = 207/625)
31 Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau
a. Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu	(P=0,26)
b. Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu	(P=0,98)
c. Cả hai người bắn trượt 	(P=0,02)
32 Một mạch điện có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu
a. Chúng được mắc song song	 P=0,02
b. Chúng được mắc nối tiếp	P=0,28
33. Một người say rượu bước 4 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước nửa mét hoặc lùi lại phía sau nửa mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 4 bước anh ta trở lại điểm xuất phát. 
34. Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào cùng một mụ tiêu. Biết xác suất bắn trùng của các khẩu pháo trên tương ứng là 1/2; 2/3; 4/5 và 5/7. Tìm xác suất mục tiêu bị bắn trúng đạn (P = 104/105)
35. Một máy bay Boing 717 có bốn động cơ hoạt động độc lập. Xác suất để mội động cơ gặp sự cố khi bay là 0.1. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu chỉ có nhiều nhất một trong 4 động cơ gặp sự cố. Hỏi xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn là bao nhiêu? 
36. Có ba linh kiện trong 1 mạch điện. Biết rằng chúng có thể gặp sự cố một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau với xác suất tương ứng là 0,3; 0,4; 0,5. Tính xác suất để mạch điện bị hỏng nếu
Chúng được mắc song song
Chúng được mắc nối tiếp
37. Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)
38. Xác suất để bắn trùng tâm của một người bắn cung là 0.2. Tìm xác suất để với 3 lần bắn độc lập thì	a. Người đó bắn trúng tâm một lần
	b. Người đó bắn trúng tâm ít nhất một lần
39. Trong một bài kiểm tra có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng duy nhất. Học sinh làm bài theo hình thức trắc nghiệm chọn đáp án đúng nhất đó. Một học sinh không học bài nên đã làm bài theo cách chọn ngaauc nhiên mọt phương án. Tìm xác suất để học sinh đó
	a. Trả lời đúng cả 10 câu
	b. Đúng từ 5 câu trở lên
40. Mỗi hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ một đến 12. Từ mỗi hộp rút ra một thẻ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để trong hai thẻ lấy được có ít nhất một thẻ đánh số 12.
41. Biết rằng hai biến cố A và B có xác suất lần lượt là 0,3 và 0,4. Hỏi 
	a. A, B có độc lập không?
	b. A, B có xung khắc không
42. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để A thắng trong một trận là 0.4 (không có hòa). Hỏi A phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất A thắng ít nhất một trận trong loạt trận đấu đó lớn hơn 0.95 (lớp 12)
43. Tìm xác suất để khi gieo con súc sắc 6 lần không lần nào xuất hiện mặt có số chấm chẵn
44. Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi phải trả lời 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập.Trả lời đúng được 5 điểm,trả lời sai được 0 điểm (cho mỗi câu).Việc trả lời câu lý thuyết và câu bài tập là độc lập. Khi vào thi học sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập.
a. Tính xác suất để A bị điểm 0	(P= 4/25)
b. Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên 	(P= 21/25)