Bài tập Số phức ôn thi Tốt nghiệp năm 2010 – 2011

BÀI TẬP SỐ PHỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 – 2011
-------------9999--------------
 I. Kiến thức cần nhớ.
Đơn vị ảo: .
Định nghĩa: Số phức là biểu thức có dạng: a+bi.
Trong đó: 
i đgl là đơn vị ảo.
a đgl phần thực.
b đgl phần ảo.
Tập hợp hợp các số phức kí hiệu là . 
Cần nhớ: 
Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0, nghĩa là z=a+0i.
Mỗi số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo (còn gọi là thuần ảo): z=0+bi.
Hai số phức bằng nhau: 
Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi số phức z=a+bi hoàn toàn xác định bởi cặp số (a;b).
Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy.
Mặt phẳng biểu diễn số phức đgl mp phức. Trong mp phức, trục Ox đgl trục 
thực, trục Oy đgl trục ảo.
Mô đun của số phức:
Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mp tọa độ.
Độ dài vectơ được gọi là môđun của số phức z kí hiệu là: .
Cần nhớ công thức: z=a+bi .
Số phức liên hợp: 
Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là =a-bi.
Các phép toán trên tập số phức: 
Cộng hai số phức.
Trừ hai số phức.
Nhân hai số phức.
Chia hai số phức.
Lũy thừa số phức..
II. Các dạng bài tập.
Dạng 1: Xác định phần thực và phần ảo của số phức: 
Cần nhớ: Số phức 
Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau: 
1/ Số phức : z=2+3i có .
2/ Số phức : z=3-8i có 
3/ Số phức : z=8i=0+8i có 
4/ Số phức : z=-7i=0-7i 
5/ Số phức : z=8+0i có 
6/ Số phức : z=10=10+0i có 
Cần nhớ: Để xác định phần thực và phần ảo của số phức, ta biến đổi số phức về dạng a+bi.
Bài 2: Cho hai số phức: .
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =5-i có phần thực a=5 và phần ảo b=-1.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =-1+7i có phần thực a=-1 và phần ảo b=7.
Xác phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =-4+11i có phần thực a=-4 và phần ảo b=11.
Xác phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =0+4i có phần thực a=0 và phần ảo b=4.
Bài 3 Cho hai số phức: .
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =18+i có phần thực a=18 và phần ảo b=1.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
.
Số phức: =36+2i có phần thực a=36 và phần ảo b=2.
Cần nhớ: Khi thực hiện các phép toán trên số phức ta cần nhớ thay i2=-1.
Bài 4. Cho hai số phức: .
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
Ta tính: 
Số phức: =1-2i có phần thực a=1 và phần ảo b=-1.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức: .
 Giải
.
Số phức: có phần thực a= và phần ảo b=.
Cần nhớ: Khi thực hiện các phép toán trên số phức ta cần nhớ thay i2=-1.
Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức z=a+bi.
Cần nhớ: Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mpOxy.
Bài 1: Biếu diễn hình học các số phức sau: 
.
3
O
.
x
y
4
M(3;4)
.
 Số phức z=3+4i được biểu diễn bởi 
điểm M(3;4).
Số phức z=-3-4i được biểu diễn bởi 
.
-3
O
x
y
-4
M(-3;-4)
.
điểm M(-3;-4).
Số phức z=4i=0+4i được biểu diễn bởi 
O
x
y
4
M(0;4)
.
điểm M(0;4).
Số phức z=2=2+0i được biểu diễn bởi điểm M(2;0).
O
x
y
2
M(2;0)
.
Dạng 3: Môđun của số phức(mô đun của số phức kết quả là một số thực dương)
Cần nhớ: 
Biến đổi số phức về dạng a+biADCT: a+bi=
1/ Số phức z=3+4i có môđun .
2/ Số phức z=3-4i có môđun .
3/ Số phức z=9i có môđun .
4/ Số phức z=10 có môđun 
Bài 1: Xác định môđun của số phức: (2-i)2-(2+i)2 .
 Giải
Ta có: (2-i)2-(2+i)2 =4-4i+i2-(4+4i+i2)=-8i=0-8i
Môđun: 
Cần nhớ: Lũy thữa các số phức kết quả là một số phức.2222222
Bài 2: Cho hai số phức: . Xác môđun của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =5-i có môđun: .
Cần nhớ: Tổng hai số phức kết quả là một số phức.
Bài 3 Cho hai số phức: . Xác định môđun của số phức: .
 Giải
Ta tính .
Số phức: =18+i có môđun: .
Cần nhớ: Nhân hai số phức kết quả là một số phức.
Bài 4. Cho hai số phức: . Xác định môđun của số phức: .
 Giải
Ta tính: 
Số phức: =1-2i có môđun: .
Cần nhớ: Hiệu hai số phức kết quả là một số phức.
Xác định môđun của số phức: .
 Giải
.
Số phức: có môđun: .
Cần nhớ: Chia hai số phức kết quả là một số phức.
Kiến thức không thể quên:
Khi thực hiện các phép toán trên các số phức kết quả luôn là số phức.
Khi ta có một số phức thì ta tính được: 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho số phức z=3-4i.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.
Biểu diễn hình học của số phức z.
Tính môđun số phức z.
Xác định số phức liên hợp của số phức z, biểu diễn hình học của số phức liên hợp.
Xác định các số phức: .
Tính giá trị biểu thức: .
Bài 2: Cho 2 số phức 
Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
Biểu diễn hình học của số phức .
Tính môđun số phức .
Xác định số phức liên hợp của số phức , biểu diễn hình học 
của số phức liên hợp trên.
Bài 3: Cho số phức z=3-2i.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z-+z2.
Biểu diễn hình học của số phức z-+z2.
Tính môđun số phức z-+z2. 
Xác định SP liên hợp của số phức z-+z2., biểu diễn hình học của số phức liên hợp.
Bài 4: Cho số phức z=1-2i.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z+z3.
Biểu diễn hình học của số phức z+z3.
Tính môđun số phức z+z3.
Xác định số phức liên hợp của số phức z+z3, biểu diễn hình học của số phức liên hợp.
Bài 5: Cho hai số phức .
Tính giá trị biểu thức: , 
Tính giá trị biểu thức: , .
Tính giá trị biểu thức: , , .
Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau: 
 1. 2. 
Bài 7: Xác định phần thực, phần ảo và xác định môđun của các số phức:
	1/ z=-2+8i	2/ z=	3/ z=15	4/ z=0 .
Bài 8: Xác định phần thực, phần ảo và xác định môđun của các số phức:
 1/ 2i(2-3i)(1-i)	2/ 	3/ 	4/ 	5/
 6/ 	7/ 	8/ 	 9/ .
Bài 9: Xác định phần thực, phần ảo và xác định môđun của các số phức:
	1/ (0-i)-(2-3i)+(7+8i)	2/ (0-i).(2+3i).(5+2i)	
3/ 	4/ 5/ 
Bài 10: Tìm những số thực x và y thỏa mãn điều kiện:
1/ x+2i=5+yi	2/ (x+1)+3(y-1)i=5-6i 	
3/ (-3x-9)+3i=12+(5y-7)i.	4/ (2x-3)-(3y+1)=(2y+1)+(3x-7)i.
Dạng 4: Giải phương trình az+b=0 trên tập số phức.
Cần nhớ: .
Bài 1: Giải phương trình 2z=4-8i.
 Giải 
 Ta có: 2z=4-8i 
 .
Cách 2: Gọi z=a+bi, a,b là số phức cần tìm.
 Ta có: 2z=4-8i 
 2(a+bi)=4-8i
 . 
 Vậy: z=2-4i.
Cần nhớ: Hai số phức bằng nhau: Phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Bài 2: Tìm số phức z biết: 3z=5-7i.
 Giải 
 Ta có: 3z=5-7i
Bài 3: Tìm số phức z biết: (1+i)z=4+2i.
 Giải 
 Ta có: (1+i)z=4+2i.
Bài 4: Tìm số phức z biết: iz=3-7i.
 Giải
 Ta có: iz=3+7i
 Cách 2: Ta có: iz=3+7i
Bài 5: Tìm số phức z biết: 2iz+3-4i=0.
 Ta có: 2iz+3-4i=0
Cách 2: 2iz+3-4i=0
Bài 6: Tìm môđun của số phức z biết: iz+4+5i=i(6+3i).
 Ta có: iz+4+5i=i(6+3i).
Dạng 5: Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
Cách giải: 
	Bước 1: Ghi lại 
	Bước 2: Tính 
	Bước 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Bài 1: Giải pt trên tập số phức: 
	 Giải 
Ta có : 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 .
Bài 2: Giải pt trên tập số phức: 
	 Giải 
Ta có : 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 .
Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức.
Bài 4: Giải phương trình trên tập số phức.
Bài 5: Giải phương trình trên tập số phức.
Bài 6: Giải phương trình trên tập số phức.
Bài 8: Giải phương trình trên tập số phức.
 Giải
Bài 9: Giải phương trình trên tập số phức.
 Giải
Bài 1: Rút gọn biểu thức: 
1. .
2. 
3. .
Hoặc: 
4. .
5. 
Bài 2: Cho số phức . Tìm a, b để: 
z là một số thực.
	Để z là số thực 
	Vậy: Với b=5 thì z là một số thực.
z là một số ảo.
	Để z là một số ảo .
Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn =2 và z là một số ảo.
	Gọi 
	Ta có: 
	Vậy: z=0+2i=2i hoặc z=0-2i=-2i.	
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn =5 và phần thực bằng hai lần phần ảo.
Gọi 
Bài 5: Cho hai số phức: z=(3x+10)+(3y-5), z’=(3-2y)+(5x-6)i. Tìm x, y để z=z’.
Để 
Vậy: Có hai số phức 
Các đề thi cao đẳng và đại học.
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 
 . Khối D. Năm 2009.
Đặt z=x+yi và điểm M(x;y) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Ta có: 
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R=2.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 
 . Khối B. Năm 2010.
Đặt z=x+yi và điểm M(x;y) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Vậy: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R=.
Bài 3(KD 2010): Tìm số phức z thỏa mãn: và z2 là số thuần ảo.
	Giải
Gọi z=a+bi với a, b là số thực.
Mặt khác:. Mà z2 là số thuần ảo nên a2-b2=0 (**).
 Từ (*) và (**), ta có hệ pt: 
Bài 4KA 2010: Tìm phần ảo của số phức z biết . ĐS: -.
Bài 5KA 2010: Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
ĐS: 
Bài 6CĐ 2010: Cho z thỏa . Tìm phần thực và phần ảo của z.
Bài 7: Gọi z1, z2 là nghiệm pt: . Tính giá trị biểu thức: .
Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn và ĐS: z=3+4i hoặc z=5.
Bài 9CĐ2009: Giải pt sau trên tập số phức: .ĐS: z=-1+2i, z=3+i.
Bài 10CĐ97NC: Giải pt: . ĐS: z=2+3i, z=2-i.
Bài 11CĐ 2010NC: Giải pt: . ĐS: z=1-2i, z=3i. 
Bài 12CĐ 2009: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. ĐS: phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3.
----------Hết--------