Bài tập phương trình tiếp tuyến

 tuyến :
Song song với đường thẳng y = 9x + 2
Vuông góc với đường thẳng 3x – 5y – 4 = 0.
Bài 14*: Cho hàm số . Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được duy nhất 
 1 tiếp tuyến đến đồ thị .
Bài 15: Tìm giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số với các trục toạ độ biết 
 tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – 9y +9 = 0 .
Bài 16: Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số với các trục 
 toạ độ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+7.
Bài 17: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M.
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của (C) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) . Tìm toạ độ A , B và từ đó CMR : M là trung điểm của AB
CMR : diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M .
Bài 18: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M 
 cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Bài 19*: Cho hàm số y = x3 – 3x . Tìm những điểm trên đường thẵng x= 2 mà từ đó kẻ được 
 3 tiếp tuyến đến đồ thị .
Bài 20 (06-B): Cho hàm số có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C) .
Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dương
Các bài toán về Tiếp tuyến 
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba 
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C) 
CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định 
Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C) 
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
BT4 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT5 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1
CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng
BT9
Cho Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm chung của (C1) và (C2)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của 
(C) , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua 
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trước
BT1
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp 
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với góc 45 0 
BT5
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 600 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 150 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=3x+7 góc 450 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 300 
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị 
BT1
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến 
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) 
 đến 
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) 
 đến 
BT4(ĐH An Ninh 1998)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) 
 đến 
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) 
 đến 
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dược 1996)
Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua đến đồ thị (C) 
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị (C) 
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn 
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (Cm) 
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (Cm) 
Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a . CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là nghiệm của phương trình 
Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M 
 Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại 
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của 
(C) song song với đường thẳng y=2x-1
BT6
Viết phương trình tiếp tuyến của 
(C) vuông góc với đường thẳng 
BT7
Cho đồ thị (C) .
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm )
BT9
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C) 
Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị CMR mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị và điểm M bất kỳ thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B 
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi 
Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thương Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C) Và điểm M bất kỳ thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B 
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi 
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45 0
BT3
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 450 
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 600
BT4
Cho đồ thị (C) CMR trên đồ thị (C) tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị 
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) 
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tiệm cận 
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) 
BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C) sao cho tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc hai/bậc nhất
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị Tìm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân 
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị CMR diện tích tam giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị Tìm M thuộc (C) có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) 
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị CMR tại mọi điểm thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị CMR tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị