Bài tập ôn Toán 9 cả năm

; A=-16
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: A=a2+3
Bµi 5: Cho biĨu thøc : víi a > 0 ; a ≠ 1
Rĩt gän M
T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M = - 4
TÝnh gi¸ trÞ cđa M khi 
Chøng minh r»ng M ≤ 0 víi a > 0 ; a ≠ 1
Bµi 6: Cho biĨu thøc:
a) Rĩt gän K
	b) TÝnh gi¸ trÞ cđa K khi a = 9
	c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× 
	d) T×m a ®Ĩ K = 1
	e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cđa a ®Ĩ gi¸ trÞ cđa K lµ sè tù nhiªn
Bµi 7: Cho biĨu thøc : víi x ³ 0 ; x ≠ 1
a/ Rĩt gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi "x³0; x≠1
\Bµi 8: Cho biĨu thøc : víi x > 0 ; x ≠ 9
a/ Rĩt gän T
b/ Tinh gi¸ trÞ cđa T khi 
c/ T×m x ®Ĩ T = 2
d/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× T < 0
e/ T×m x Ỵ Z ®Ĩ T Ỵ Z
Bµi 9: Cho biĨu thøc : víi x ³ 0 ; x ≠ 1
Rĩt gän L
TÝnh gi¸ trÞ cđa L khi 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa L
Bµi 10: Cho biĨu thøc : 
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa
Rĩt gän A
T×m x ®Ĩ A = 1 ; A = - 2
T×m x ®Ĩ 
T×m x Ỵ Z ®Ĩ TỴ Z
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A
Bµi 11: Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơ thuéc vµo biÕn:
a) 
víi a > 0; b > 0; a ≠ b
b) víi x > 0; y > 0; x ≠ y
c) víi a > 0; a ≠ 1
d) víi x ³ 0
e) víi a > 0; b > 0; a ≠ b
f) 
víi a > 0; a ≠ 1
Bµi tËp ¤N CH¦¥NG II §¹I Sè
Bài 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
	a) 	b) 
Bài 2: 
 a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng hàm số có hệ số góc bằng và đi qua điểm A(2 ; 1)
 b) Xác định hàm số biết rằng đò thị của nó cũng đi qua điểm A.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết rằng:
 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
 b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và ^ với đồ thị hàm số y = - 3x + 2.
 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và điểm B(1 ; 3).
Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1)
 a) Xác định hàm số (1) khi đồ thị của nó đi qua gốc tọa độ. 
 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 1.
 c) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng .
 d) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định "m Ỵ . Tìm điểm cố định đó
Bài 5: 
 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mp tọa độ (d1): y = x + và (d2): y = 2x - .
 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2).
 c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. Tìm tọa độ của B và C.
 d) Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 8: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d).Tìm các giá trị của k và k’ để đường thẳng (d): 
 a) Đi qua hai điểm A91 ; 2) bà B(- 3 ; 4).
 b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm .
 c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.
 d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0.
 e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
Bài 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 (d1) và y = a2x + b2 (d2) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d1) ^ (d2) Û a1.a2 = - 1. Aùp dụng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm (- 1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1.
Bµi tËp ¤N CH¦¥NG III §¹I Sè 
Bµi 1
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bµi 2
a) 	b) 	c) 
Bµi 3:
a) 	b) 	c) 
Bµi 4:
a) 	b) 
Bµi 5:
a) 	b) 	c) 
Bµi 7: a) 	b) 	
Câu 8
Một xưởng phải sản xuất xong 3000 cái thùng đựng dầu trong một thời gian quy định.
Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã sản xuất nhiều hơn 6 thùng so với kế hoạch. Vì thế khi 5 ngày trước thời hạn xưởng đã sản xuất được 2650 cái thùng. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất bao nhiêu cái thùng?
Bài 9
Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì cĩ việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đĩ dự định đi .
Bài 10: (2,5 điểm)
 Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì cĩ 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
 Bµi tËp «n ch­¬ng IV
Hµm sè y = ax2 – Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Bµi 1: Cho hµm sè y = ax2 (1)
	a) X¸c ®Þnh a biÕt ®å thÞ cđa (1) ®i qua ®iĨm 
	b) VÏ ®å thÞ hµm sã (1) víi a võa t×m ®­ỵc.
Bµi 2: Cho hai hµm sè .
	a) VÏ ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn cïng mét mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.
	b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ.
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 0.7x2 = 1,3x + 2	b) 3(x2 - 2) + 3x = 0
c) 0,2x2 - 10x + 125 = 0	d) x2 + 2x - 9 = 0
Bµi 4: TÝch cđa hai sè nguyªn kh¸c kh«ng liªn tiÕp b»ng 1,5 lÇn b×nh ph­¬ng sè nhá. T×m hai sè ®ã.
Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3.
b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm , t×m nghiƯm cßn l¹i.
c) T×n m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
Bµi 6: Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, tÝnh tỉng vµ tÝch c¸c nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng tr×nh sau (nÕu cã)
a) x2 - 15x - 16 = 0	b) 19x2 - 23x + 5 = 0	c) x 2 - 7x + 1 = 0
d) .
Bµi 7 : 
a) Ph­¬ng tr×nh x2 - 2px + 5 = 0 cã mét nghiƯm b»ng 2, t×m p vµ tÝnh nghiƯm thø hai.
b) Ph­¬ng tr×nh x2 + 5x + q = 0 cã mét nghiƯm b»ng 5, t×m q vµ t×m nghiƯm thø hai.
c) BiÕt hiƯu hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 - 7x + q = 0 b»ng 11, t×m q vµ t×m hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh.
d) T×m q vµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 - qx + 50 = 0 biÕt ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm vµ nghiƯm nµy b»ng hai lÇn nghiƯm kia.
Bµi 8: Cho ph­¬ng tr×nh (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0.
a) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm . T×m nghiƯm cßn l¹i.
b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
c) TÝnh x12 + x22 theo m.	d) TÝnh x13 + x23 theo m.
e) T×m tỉng nghÞch ®¶o cđa c¸c nghiƯm; tỉng b×nh ph­¬ng nghÞch ®¶o cđa c¸c nghiƯm.
Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m.
b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu.
c) Chøng minh r»ng biĨu thøc H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) kh«ng phơ thuéc vµo m.
Bµi 25:
T×m hai sè khi biÕt tỉng cđa chĩng b»ng 27, tÝch cđa chĩng b»ng 180.
T×m hai sè khi biÕt tỉng cđa chĩng b»ng 1, tÝch cđa chĩng b»ng 5.
Bµi 26: T×m hai sè u, v biÕt:
a) u + v = 32; uv = 231	b) u + v = -8; uv = -105
c) u + v = 2; uv = 9	d) u + v = 42; uv = 441
m) u2 + v2 = 5; uv = -2	n) u2 + v2 = 25; uv = -12
Bµi 47: Cho pt 
CMR pt lu«n cã nghiƯm víi mäi m.
T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thuéc m.
X¸c ®Þnh m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm b»ng nhau vỊ gi¸ trÞ tuyƯt ®èi vµ tr¸i dÊu nhau.
PHÇN II : H×NH HäC
 Câu 1
 Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong đường trịn (O) , đường cao AH .Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB .
1/CM : gĩc AMC = gĩc ACB
2/Vẽ CD _|_ AM , D thuộc AM .CM : gĩc HDC = gĩc HAC
3/Giả sử DH cắt CM tại I .Cm ICD là tam giác cân.
Câu 2
	Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K
Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp
Chứng minh: KM DB
Chứng minh: KC. KD = KH. KB
Kí hiệu SABM , SDCM lần lượt là diện tích các tam giác ABM , DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (S2ABM + S2DCM) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Bài 3: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) và cĩ H là trực tâm.
gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: OI = AH
Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngồi của gĩc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA.
Chứng minh rằng 3 điểm I, M, N thẳng hàng.
Câu 4 : (2,5 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O;R) đường kính AB cắt BC tại D. Thip tuyến của (O) tịa D cắt AC ở P
Chứng minh tư giác AODP nội tiếp
Chứng minh tam giác PDC cân.
Khi ACB = 30 o . tính diện tích hình giới hạn bởi PA, PD và cung nhỏ AD của đường tròn (O)
Câu 5. (2,5 đ)
Cho đường trịn (O,R) và đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn tại hai điểm A và 
B. Từ một điểm M trên () ( M nằm ngồi đường trịn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ
 hai tiếp tuyến MC, MD của đường trịn (O) . (C, D (O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia 
IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường trịn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên ( ) sao cho diện tích MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 6: (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` cạnh AC, C` cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường trịn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
 a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh AM = AN.
 c) AM2 = AC`.AB
Bài 7 Cho nữa đường trịn cĩ tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P khơng trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
Tiếp tuyến của nửa đường trịn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
 Bài 8:
 Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường trịn (O) khác A và B.Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuơng gĩc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuơng gĩc với AE (Q thuộc AE).
 a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường trịn và APMQ là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ cĩ diện tích lớn nhất.
Câu 9
 Cho tam giác ABC