Bài tập Ôn thi Tốt thi Tốt nghiệp 01

nh d vuông góc với (ABC). 
Tìm giao điểm H của d và mp(ABC).
Bài 19: Cho hàm số .
Khảo sát vẽ đồ thị.
Dựa vào đồ thị tìm k để pt: có........
Bài 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y=sin2x, trục hoành, hai đường thẳng x=0, x=.
Bài 21: Cho hàm số . Giải phương trình: .
Bài 22: Cho bốn điểm A(6;2;3), B(1;7;3), C(1;2;8), D(4;2;7).
Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình 
chóp A.BCD.
Bài 23(ĐT TN 96): Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Viết pt mp(P) qua ba điểm A, B, C.
Thí sinh tự chọn một điểm M(khác A, B, C) thuộc mp(P), rồi viết phương 
trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).
Bài 24(ĐT TN 97): Cho bốn điểm A(3;-;2-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ 
tiếp điểm.
Bài 25(ĐT TN 98): Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tọa độ tâm I và 
tính bán kính mặt cầu đó.
Viết pt mp(ABC). Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với 
mp(ABC). 
Bài 26(ĐT TN 98):Cho I(1;2;3) và (P): 2x-2y-z-4=0. Viết pt mc tâm I tx (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 27(ĐT TN 99): Cho D(-3;1;2) và mp(P) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
Viết pt đt AC.
Viết pt mp(P).
Viết pt mc tâm D bán kính bằng 5. Chứng minh (P) cắt mc.
Bài 28(ĐT TN 00): Cho (P): 2x-3y+4z-5=0 và (S): .
Xác định tâm và bán kính mc.
Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P). Từ đó suy ra rằng mp(P) cắt mc (S) 
theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định tọa độ tâm H và bán kính r’ của (C).
Bài 29(ĐT TN 01): Cho A(1;0;0), B(1;1;1), C().Viết pt mp(P) vuông góc với OC tại C. Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mc (S) tâm B bán kính bằng và mp(P).
Baøi 30: TNTHPT 2002-2003
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm A, B, C, D coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc :
A = (2; 4.; -1) , , C = ( 2; 4; 3), .
1) Chöùng minh raèng ABAC, ACAD, ADAB. Tính theå tích khoái töù dieän ABCD.
2) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng (ABD).
3) Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A, B, C, D. Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S) song song vôùi maët phaúng (ABD).
Baøi 31: TNTHPT 2003-2004
Caâu 4 (2,5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2).
Chöùng minh A, B, C, D laø boán ñieåm ñoàng phaúng
Goïi A’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy hay vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A’, B, C, D.
Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S) taïi A’.
Baøi 32: TNTHPT 2005
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng () : : 
Chöùng minh () vaø cheùo nhau.
vieát phöông trình tieáp dieän cua maët phaúng (S) , bieát tieáp ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng () vaø.
Baøi 33: TNTHPT 2006
Caâu 4 (2 ñieåm)
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC.
Vieát phöông trình ñöôønt thaúng OG.
Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm O, A, B, C.
Vieát phöông trình caùc maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng OG vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S).
Baøi 34: TNTHPT 2007
Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxyz ,cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình vaø maët phaúng (P) coù phöông trình x – y + 3z + 2 = 0.
Tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng (P).
Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).
Baøi 35: TNTHPT 2007 laàn 2
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaèng (d) vaø (d’) laàn löôït coù phöông trình
(d) : 	vaø 	(d’) : 
Caâu 4b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B , C. Tính dieän tích tam giaùc ABC.
Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Vieát phöông trình maët caàu ñöôøng kính OG.
Caâu 5b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4).
Chöùng minh raèng tam giaùc ABC vuoâng. Vieát pt tham soá cuûa ñöôøng thaúng AB.
Goïi M laø ñieåm sao cho , vieát phöông trình maët phaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC.
Baøi 36: TNTHPT 2007
Caâu 5b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(-1;-1;0) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình x + y – 2z – 4 = 0.
Vieát phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua ba ñieåm M vaø song song vôùi maët phaúng (P).
Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôønt thaúng (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). Tìm toïa ñoä giao ñieåm H cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng (P).
Caâu 6b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ñieåm E(1;2;3) vaø maët phaúng coù phöông trình x + 2y – 2z +6 = 0.
vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm laø goác toïa ñoä O va tieáp xuùc vôùi maët phaúng .
Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm E vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng 
Caâu 6b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm M(1;0;2) , N(3;1;5) va ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 
vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d)
Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M vaø N.
Baøi 37: TNTHPT 2008
Caâu 5b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(3;-2;-2) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 
2x – 2y + z – 1 = 0.
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P)
2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (P). Vieát phöông trình cuûa maët phaúng (Q) sao cho (Q) song song vôùi (P) vaø khoaûng caùch giöõa (P) vaø (Q) baúng khoaûng caùch töø A ñeán (P).
Caâu 6b (2,0 ñieåm)
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz , cho ñieåm A(2;-1;3) maët phaúng (P) coù phöông trình 
x – 2y – 2z – 10 = 0
1. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (P).
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).
CAÙC ÑEÀ THI DÖÏ BỊ
Bài 1: Cho hai đường thẳng d: 
Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.
Viết pt đt cắt cả d và d’ và song song với đường thẳng .
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-m3-3m=0 và mc(S): . Tìm m để (P) tiếp xúc với mc(S). Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Bài 3: Cho hai điểm A(4;2;2) và B(0;0;7) và đt d: . Chứng minh rằng đt d và đt AB cùng thuộc một mp. Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 4: Cho điểm M(5;2;-3) và mp(P): 2x+2y-z+1=0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Xác định tọa độ điểm H và tính độ 
dài đoạn thẳng MH. Suy ra điểm M’ đối xứng với M qua (P).
Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng
 d: .
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2).
Chứng minh: A’C vuông góc với BC.
Viết pt mặt phẳng (ABC’).
Bài 6: Cho hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) và mp(P): 3x+2y-z+4=0. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Tìm tọa độ giao điểm của đt AB và mp(P).
Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P), đồng thời K cách đều 
gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Bài 7: Cho đường thẳng d: và mp(P): 4x-3y+11z-26=0.
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt cả d và d’.
Bài 8: Cho điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
Viết pt đường thẳng d qua O và vuông góc với mp(ABC).
Viết pt mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng 
cách từ C đến (P).
Bài 9: Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mp(P): 2x-y+z+1=0. Viết pt mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P).
Bài 10: Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mp(P): x+y+z=0. Tìm giao điểm I của đt AB và mp(P).
Bài 11: Cho M(0;-3;6) và mp(P): x+2y-9=0. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
ĐỀ MẪU ÔN
Bài 12: Cho điểm A(1;2;-1) và đt d: .
Viết pt tổng quát mp (P) qua A vuông góc với d.
Trên đt d lấy điểm B sao cho BA=, trong đó h là khoảng cách từ B đến 
mp(Oyz). Tìm tọa độ điểm B.
Bài 13: Cho điểm A(1;2;-3) và đt d: . Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt và vuông góc với d.
Bài 14: Cho đt d: , (P): 2x+y-2z+3=0, (Q): 2x-2y-z+1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc đồng thời với hai mp(P) và (Q).
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.ư
Bài 16: Cho A(1;1;1) và d: . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A cắt d và vuông góc d’.
Bài 17: Cho M(2;1;1) và . Tìm điểm M’ đx M qua d.
Bài 18: Cho A(2;-1;4) và d: . Viết pt mc(S) tâm A tx d.
Bài 19: Cho điểm M(2;1;0) và đt d: . Viết pt tham số đt d’ đi qua M, cắt và vuông góc với d.
Bài 20: Cho điểm M(2;1;0) và đt d: . Viết pt tham số đt d’ đi qua M, cắt và vuông góc với d.
Bài 22: Lập pt mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S): và song song với 2 đt .
Bài 24: Viết pt mc qua 4 điểm A(6;-1;-4), B(2;-1;-6), C(5;-5;-7), D(3;-5;-3).
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1(ĐHQG TPHCM 97): Cho hai đường thẳng d: .
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song với d’.
Viết pt đường vuông góc chung của d và d’.
Bài 2(ĐH Huế 96): Cho hai đường thẳng d: . Viết pt đường vuông góc chung của d và d’.
Bài 3: Cho hai đường thẳng d: . Tìm a để d và d’ vuông góc với nhau.
Bài 4: Cho (P): 6x+3y+2z-6=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(0;0;1) lên (P).
Bài 5: Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(ABC). ĐH GTVT 99.
Bài 6: Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Xác định hình chiếu vuông góc của D lên mp(ABC). Tính thể tích t