Bài tập ôn thi Tốt nghiệp THPT phần Tích phân và ứng dụng

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 
 15. 16. 17.
26. 27. 28. 29. 30. 31. 
 32. 33. 34. 35. 36. 37. 
37. 38. 39. 40. 41. .
2. 46. 47. 48. 
49. 50. 51. 52. 
53. 54. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 
 13) 	 14) 	 15) 16) 	 17) 18) 	 20) 	 21) 22) 23) 25) 26) 27) 28) 29. 
 30) 31) 32) 
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : 
Bài 1. Tính các tích phân sau : 
1) ĐS : 2) ĐS : 
3) ĐS : 4) ĐS : 
5 ) ĐS : ln2 6 ) ĐS : 
7 ) ĐS : 8) ĐS : 
9) ĐS : 10) ĐS : 
11) ĐS : 12) ĐS : 
13) ĐS : 14) ĐS : 
15) ĐS : 2 16) ĐS : 1
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : 
Bài 2. Tính các tích phân sau : 
1) ĐS : e 2) ĐS : 1 
3) ĐS : 4 ) ĐS : 
5) ĐS : 2 6) ĐS : 
7) ĐS : 8) ĐS : e-2
9) ĐS : 3e-4 10) ĐS : 
Bài 3. Dạng tốn khác : 
a. Tìm A và B để ĐS : 
b. Tính I = ĐS : 
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = - x2 + 4x vµ trơc hoµnh.
 TÝnh thĨ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox.
 TÝnh thĨ tÝch c¸c h×nh trßn xoay t¹o nªn do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau quay quanh Ox:
y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1.
y = x.lnx, y = 0, x = 1, x = e.
y = – 3x2 + 3x + 6, y = 0.
y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2.
x2 + (y – 1)2 = 4, trơc Ox.
x2 + y – 5 = 0, x + y – 3 = 0.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n c¸c ®­êng: 
x = - 2, x = 2, y = - x3 + 3x +1, y = x2 + x + 1.
x = 1, x = e, y = 0, y = .
x = - 1, x = 2, y = xex, trơc Ox.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:
y = - x vµ y = 2 - x2.
y = 5 - x vµ y = x2 – 2x + 3.
y = x2 – 2x + 2 vµ y = - x2 – x + 3.
y = x3 – x2 – 8x + 1 vµ y = x2 – 7x – 1.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:
(C): y = x3 – 3x vµ tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = .
(P): y = x2 – 2x + 4 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cđa (P) kỴ tõ M(; 1).
(P): y = x2 – 4x + 5 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cđa (P) kỴ tõ 2 ®iĨm A(1; 2), B(4; 5).
(C): y = x3 – 2x2 + 4x – 3, trơc Ox vµ tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = 2.
TÝnh thĨ tÝch c¸c h×nh trßn xoay t¹o nªn do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau quay quanh Ox:
y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1.
y = x.lnx, y = 0, x = 1, x = e.
y = – 3x2 + 3x + 6, y = 0.
y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2.
x2 + y – 5 = 0, x + y – 3 = 0.
IV. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY.
I. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
B1: Xét pt : f(x)=0 . Tìm nghiệm nếu cĩ trên khoảng (a;b) .
Giả sử trên (a;b) cĩ nghiệm :x1 ; x2 .
Khi đĩ S= 
II. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : .
Cách giải:
Xét pt : f(x)=g(x) . Tìm nghiệm nếu cĩ trên khoảng (a;b) .
Giả sử trên (a;b) cĩ nghiệm :x1 ; x2 .
Khi đĩ S= 
III. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : .
Cách giải:
Xét pt : f(x)=g(x) . Tìm nghiệm.
Giả sử pt cĩ nghiệm :x=a; x=b. Khi đĩ S= 
Thể tích :
Thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 quay quanh Ox. 
Thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 quay quanh Ox 
Cách giải: Xét pt : f(x)=g(x) . Tìm nghiệm.
Giả sử pt cĩ nghiệm :x=a; x=b.