Bài tập Ôn thi Tốt nghiệp môn Toán - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, Oy và đường thẳng x = 1.
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng trên quay một vòng quanh trục Ox.
Bài 9: Cho hàm số y = 
Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 3.
Khảo sát (C) ứng với giá trị m vừa tìm được.
Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
 x2 + (k-1)x + 4 – k = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận xiên và hai đường thẳng: x = 2, x = (>2). Tìm để diện tích này bằng 8ln2.
Bài 10: Cho hàm số y = 
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 2.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm được.
CMR: (C) có một tâm đối xứng
Gọi d là đường thẳng đi qua A(-1;0) và có hệ số góc k.
Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
Từ đó suy ra phương trình tiếp của (C) vẽ từ A.
Xác định m để hàm số có đồ thị là một đường thẳng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 2, x = 5.
Bài 11: Cho hàm số y = (Cm)
Khảo sát đồ thị (C) khi m = - 1.
Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x2 – kx – k = 0.
Chứng tỏ rằng: Với mọi m hàm số luôn luôn có cực trị.
Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Cm).
Bài 12: Cho hàm số y = 
Khảo sát đồ thị (C) khi m = 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = 7.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lúc đó hãy lập phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C).
Khảo sát đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = 2, x = 4.
CMR: Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I của 2 đường tiệm cận của (C).
Bài 14: Cho hàm số y = có đồ thị (C).
Khảo sát đồ thị (C).
CMR: (C) có tâm đối xứng.
Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến đó.
Bài 15: Cho hàm số y = 
Khảo sát đồ thị (C).
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(-4;0). CMR: hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, x = 2, x = k (k > 2) Định k để đường thẳng này bằng 4.
Bài 16: Cho (C) : y = 
Khảo sát hàm số (C).
CMR: Trên (C) tồn tại vô số cặp điểm mà các tiếp tuyến của (C) tại cặp điểm đó song song với nhau.
Tìm m để D: y = m cắt (C) tại A và B sao cho OA vuông góc với OB.
Bài 17: 
KSHS (C): y = 
Dựa vào đồ thị (C) biện luân số nghiệm của phương trình: = m.
Bài 18: Cho hàm số y = x4 + mx2 – (m+1) (Cm).
CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định M1, M2 phân biệt.
Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến với (Cm) tại M1, M2 vuông góc với nhau.
KSHS (C) với m = -2.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quoanh trục hoành.
Bài 19: 
KSHS: y = x4 – 2x2 (C)
Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C1) của y1 = 
Xác định m để phương trình: - lgm = 0 có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 20: Cho hàm số y = x4 – 4x2 + 3 (C)
KSHS (C)
Xét điểm M trên (C) có hoành độ m để tiếp tuyến với (C) tại M, cắt (C) tại hai điểm P, Q (không trùng với M). Từ đó suy ra m để M là trung điểm PQ.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 81x – 4.9x – k = 0.
Bài 21: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).
KSHS.
Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị của m để phương trình:
x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 22: Cho hàm số y = có đồ thị (C).
KSHS.
Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 23: Cho hàm số y = (Cm).
KSHS khi m = 3.
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 24: Cho hàm số y = có đồ thị (C).
KSHS (C). Tìm các điểm trên (C) có toạ độ nguyên.
Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Các bài tập về nguyên hàm, tích phân
Nghuyên hàm
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
f(x) = (5x + 3)5
f(x) = sin4x.cosx
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
Bài 2:Tìm các nguyên hàm sau:
I = 
J = 
K = , (a b)
L = 
M = 
N = 
P = 
Q= 
2.tích phân
Bài 1: Tính các tích phân sau:
Bài 2: Tính các tích phân sau:
Bài 3:Tính các tích phân sau:( Sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1)
 , a > 0
Bài 4: Tính các tích phân sau:
I = 
J = .
K = 
L = 
Bài 5: Tính các tích phân sau:
I = 
J = 
K = 
L = 
Bài 6 : Tính các tích phân sau:
I = 
J = 
K = 
L = 
Bài 7:Tính các tích phân sau:
dx
Bài 8: Tính cáctích phân sau:
I1 = 
I2 = 
I3 = 
I4 = 
I5 = 
I6 = 
I7 = 
I8 = 
I9 = 
 I10 = 
Bài tập về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
1.Bài tập về đường thẳng.
	Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao của tam giác ABC. Từ đó suy ra tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Tính góc A của tam giác ABC.
Tính diện tích của tam giác ABC.
2. Bài tập về đường tròn
	Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC với A(-2;1), B(-3;0), C(0;1).
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua D(3;0).
3.Bài tập về ba đường côníc.
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp (E): (a > b > 0) với hai tiêu điểm F1, F2: F1(-c;0), F2(c;0), điểm M di động trên elíp sao cho góc 
a. Tính F2M theo a, b và .
b. Đường thẳng (F2M) cắt elíp tại điểm thứ hai M’. CMR: có giá trị không đổi.
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x2 + 3y2 = 9
Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elíp. Vẽ elíp.
Gọi (H) là hypebol có các tiêu điểm trùng với các đỉnh trên trục lớn của elíp và hai đường tiệm cận chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của elíp. Lập phương trình của elíp (H).
Bài 3: Viết phương trình chính tắc của elíp (E) trong các trường hợp sau:
(E) đi qua A( và có một tiêu điểm F2(.
(E) đi qua B( và C
Bài 4: Cho hypebol (H): 5x2 – y2 – 4 = 0
Tìm các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).
Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol (H) biết tiếp đó song song với đường thẳng (D): 5x – 2y + 10 = 0.
Bài 5: Cho elíp (E) : x2 + 4y = 4.
Tìm các đỉnh, tâm sai và độ dài dây cung qua tiêu điểm và vuông góc với Ox
Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại A(1; ).
Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua B(0;2).
Bài 6: Cho elíp (E): 9x2 + 25y2 – 225 = 0.
Tìm các tiêu điểm F1, F2. Suy ra tọa độ của M thuộc (E) sao cho: F1M=2F2M.
Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(0;1) và qua A(4;2). Chứng tỏ rằng (C) đi qua F1, F2 .
Bài 7: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y2 = 8x.
Xác định tiêu điểm đường chuẩn của (P),
Viết phương trình tiếp tuyến với (P) , biết tiếp tuyến đi qua điểm K(0;2)
Một đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại A và B. CMR: đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Bài 8: Cho (E) : x2 + 4y2 = 4.
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn ,trục nhỏ của (E).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho: AB nhận M làm trung điểm.
Bài 9: Viết puương trình chính tắc của elíp (E) biết nó đi qua M(1; ) và N().
Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình: 3x2 – y2 = 12
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).
Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên.
Bài 11: Trên mp(Oxy) cho elíp(E): x2 + 4y2 = 4.
Tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm và tâm sai của (E)
Đường thẳng qua một tiêu điểm của elíp và song song với Oy cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn MN?
Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt (E) đã cho.
Bài 12: Trong mp (Oxy) cho hypebol(H): 
Xác định tọa độ các đỉnh , tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của (H). Vẽ (H).
Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với (H).
Bài 13: Trong mp (Oxy) cho elíp (E) có phương trình: 3x2 + 5y2 = 30.
Xác định tọa độ các đỉnh , tiêu điểm và tâm sai của (E).
Một đường thẳng đi qua F2(2;0) của (E) song song với Oy, cắt (E) tại 2 điểm A và B. Tính khoảng cách từ A và từ B tới tiêu điểm F1.
Bài 14: Trong mp (Oxy) cho hai điểm M1(3;2), M2(-6;).
Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua M1 và M2.. Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E).
Viết phương trình chính tắc của (H) đi qua M1 và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (E). Viết phương trình các tiệm cận của (H).
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình:
 4x2 – 9y2 = 36.
Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của (H).
Viết phương trình chính tắc của Elíp đi qua điểm M() và có chung với các tiêu điểm của (H) đã cho.
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E): 
Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
Bài 17: Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm M(5; và
 nhận điểm F1 (5;0) làm tiêu điểm của nó.
Viết phương trình chính tắc của (H).
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x + 4y – 1 = 0.
Bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho ba