Bài tập ôn thi Đại học và Cao đẳng môn Toán năm 2013

BÀI TẬP ÔN THI NĂM 2013
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau.
Hướng dẫn: Chứng hai VTCP vuông góc với nhau. 
Bài 2: Cho điểm A(1;-3;2). Chứng minh hai đt OA và d: vuông góc với nhau
Bài 3: Chứng minh đường thẳng d: vuông góc với trục Oy.
Bài 4: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: song song với nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh hai VTCP cùng phương và một điểm nằm trên đt nay không thuộc đt kia.
Bài 5: Cho điểm A(-2;1;-2) và đt d: . CMR đường thẳng OA song song đt d.
Bài 6: Chứng minh đường thẳng d: song song mp(P): 3x+4y+z-9=0.	
Hướng dẫn: CM VTCP và VTPT vuông góc với nhau và một điểm thuộc đt nhưng không thuộc mặt phẳng. 
Bài 7: Chứng minh đường thẳng d: song song mp(Oyz).
Bài 8: Cho hai điểm A(1;2;3), B(2; 1;3) và mp(P): 2x+2y-3z-9=0. CM đt AB song song mp(P).
Bài 9: CM đt d: vuông góc mp(P): 2x+4y+6z+8=0.
Hướng dẫn: Chứng minh VTCP và VTPT cùng phương với nhau. 
Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
Hướng dẫn: Chứng không cùng phương.
Bài 11: Cho ba điểm A(1;-5;0), B(-7;1;0), C(0;-8;1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 12: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(9;9;9). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hướng dẫn: Chứng cùng phương.
Bài 13 : Chứng minh ba điểm A(1;2;4), B(3;4;7), C(0;0;1) cùng thuộc một đường thẳng. 
Bài 14: Chứng minh tam giác ABC vuông tại A với A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0).	
Hướng dẫn: Chứng minh tam giác có một góc vuông hay tam giác có hai cạnh vuông góc với nhau. 
Bài 15: Chứng minh tam giác ABC cân tại A với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;2;1).
HD: Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
Bài 16: Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1).
HD: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau. 
Bài 17: Cho điểm A(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P).
Bài 18: Cho điểm A(1;1;8) và đường thẳng d: . Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d.
Bài 19: Cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3).Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
Bài 20: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh rằng OABC là một tứ diện, tính thể tích tứ diện OABC. Tính thể tích tứ diện OABC. 
Bài 21: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau.
HD: Chứng minh .
Bài 22: Cho hai đường thẳng d: và d’: . Chứng minh hai đường thẳng d và d’ không đồng phẳng. HD: Chứng minh .
Bài 23: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: không cùng thuộc một mặt phẳng. HD: Chứng minh .
Bài 24: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0. Chứng minh d cắt (P). Tìm giao điểm của d và (P). 
Bài 25: Cho hai đường thẳng d: và d’: .
Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.HD: CM .
Bài 26: Cho hai đường thẳng d: và d’: . Chứng minh hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. HD: Chứng minh .
Bài 27: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
 1. d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2. d: và mp(P): 3x+5y-z-2=0.	
Bài 28: Chứng minh đường thẳng d: chứa trong mp(P): x+y+z-1=0.