Bài tập ôn tập và phát triển - Chương: Giải tích tổ hợp

ọn.
c/. Trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh được chọn. 
Bài 3: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9?
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000;3000) có thể tạo nên bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nếu: 
a/. Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau?
b/. Các chữ số của nó khác nhau?
Bài 5: Có bao nhiêu chữ số được tạo thành từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 nếu
a/. Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau?
b/. Các chữ số của nó khác nhau?
c/. Các chữ số của nó hoàn toàn như nhau?
Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiện lớn hơn 4000 có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3,5,7 nếu. 
a/. Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau?
b/. Các chữ số của nó khác nhau?
Bài 7: Bảng đăng kí xe ô tô có sáu chữ số và hai chữ cái đầu tiên trong số 26 chữ cái( không dùng các chữ I và O). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
Bài 8: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a/. Một bạn phụ trách quĩ lớp?
b/. Hai bạn, trong đó có một Nam và môt nữ?
Bài 9: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 
a/. Một quyển sách?
b/. Ba quyển sách tiếng khác nhau?
c/. Hai quyển sách tiếng khác nhau?
Bài 10: Nam đến cửa hàng văn phòng mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, môt vở và một thước?
Bài 11: Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca Nam- Nữ ?
Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: 
a/. Là số chẵn và có hai chữ số (Không nhất thiết khác nhau).
b/. Là số lẻ và có hai chữ số (Không nhất thiết khác nhau). 
c/. Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau. 
d/. Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau.
Bài 13: Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương?
Bài 14: Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần?
Bài 15: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm không quá ba chữ số khác nhau?
Bài 16: Một lớp có 40 em học sinh, đăng kí ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu long. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn Cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?
Bài 17: Từ các số tự nhiên 1, 3, 4, 7 người ta thành lập số tự nhiên n. Hỏi có tất cả bao nhiêu số n, nếu: 
a/. n gồm 3 chữ số không cần khác nhau. 
b/. n gồm 3 chữ số khác nhau.
c/. n là một số thuộc khoảng (100; 400). 
Bài 18: Từ 10 chữ số từ 0 đến 9 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó phải có mặt chữ số 0 và 1.
Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau.
Bài 20: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500.000. 
Bài 21: Cho năm chữ số 0,1,2,3,4 . Từ năm số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số, sao cho trong mỗi số đó, mỗi chữ số trên có mặt một lần. 
Bài 22: Cho các chữ số 0, 2,4, 5, 6, 8, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt số 5. 
Bài 23: Cho tập X = {0, 1, 2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chữ số khác nhau đôi môt lấy từ X ( chữ số đầu tiên khác 0). Trong mỗi trương hợp sau: 
a/. n là số chẵn. 
b/. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Bài 24: Cho 10 số từ 0 đến 9. có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 600.000 từ 10 chữ số đã cho. 
Bài 25: Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12.
Dạng 2: Hoán vị
Bài 26: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng dãy 7 chữ số 1,2,3,4,5,7,9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau. 
Bài 27: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước Việt Nam 3 người, Lào 5 người, Campuchia 2 người, Thái Lan 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau. 
Bài 28: Tìm số hoán vị của 7 học sinh, biết rằng có 3 học sinh được chỉ định đứng cạnh nhau. 
Bài 29: Xếp 3 quyển sách Văn, 4 quyển sách Sử, 2 Quyển địa và 5 quyển công dân vào môt kệ sách theo từng môn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp. 
Bài 30: Từ các chữ số 1,2,,9 ta lập tất cả các số gồm 9 chữ số khác nhau. 
a/. Có bao nhiêu số được thành lập. 
b/. Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5. 
c/. Có bao nhiêu số chẵn. 
Dạng 3: Chỉnh hợp.
Bài 31: Từ 6 chữ số 1,2,.,6 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5. 
Bài 32: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ, người ta chọn thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành ba cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 33: Một lớp học có 25 học sinh. Họ muốn chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quĩ mà không cho kiêm nhiệm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 34: Với các số 0,1,3,6,9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Dạng 4: Tổ hợp
Bài 1: Có 12 người gồm 10 nam và 2 nữ. 
a/. Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người từ 12 người đó không phân biệt nam nữ. 
b/. Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người từ 12 đó sao cho tổ có ít nhất 1 nữ.
c/. Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người nam. 
Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho: 
a/. Số học sinh nam, nữ tùy ý. 	; b/. Phải có 2 nam, 2 nữ. ; 	c/. Phải có ít nhất 1 nữ. 
Bài 3: Cho đa giác lồi n cạnh (n>=4). 
a/. Tìm số đường chéo của đa giác này?
b/. Tìm số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của n – giác. 
c/. Tìm số giao điểm của các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng qui.
Bài 4: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. 
a/. Có bao nhiêu cách chọn một bông hoa trong đó có đúng một bông đỏ. 
b/. Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông đỏ.
Bài 5: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chon ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu.
Bài 6: Phân phối 32 vé cho 4 người ( mỗi người nhận 8 vé). Hỏi có bao nhiêu cách phân phối.
Tổng hợp các dạng
Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế kê thành hàng ngang?
Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm năm chữ số khác không và khác nhau đôi một?
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho: 
a/. Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?	; b/. Các bạn nam ngồi bên nhau?
Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó An và Bình, vào 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho: 
a/. An và Bình ngồi cạnh nhau.	b/. Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Bài 5: Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập hợp gồm 10 điểm nằm trên đường tròn?
Bài 6: Một đa giác lồi có 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
Bài 7: Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt?
Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a/. Ghế xếp thành hàng ngang?	; 	b/. Ghế xếp thành một bàn tròn?
Bài 9: Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có nhiều hơn 2 phần tử?
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau?
Bài 11: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H co 20 cạnh. Hỏi
a/. Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?
b/. Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà: 
b1/.Có đúng hai cạnh là hai cạnh của H. ;	b2/. Có đúng một cạnh là cạnh của H. 
b3/. Không có cạnh nào là cạnh của H. 
Bài 12: Cho năm chữ số 1,2,3,4,5. Hãy tính số các số tự nhiên
a/. Có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bởi chữ số khác chữ số 1.
b/. Có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bởi 24.
c/. Có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bởi 241.
Bài 13: Một dãy có 5 chiếc ghế dành cho 5 học sinh, trong đó có 3 nam sinh và 2 nữ sinh. 
a/. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho ngồi cho 5 học sinh đó?
b/. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nói trên sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau. 
Bài 14: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba chữ số này là 8. 
NHỊ THỨC NIU – TƠN
Bài 1: Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: 
a/. 	; b/. 
Bài 2: Tìm số hạng thứ tư trong khai triển theo lũy thừa tăng dần của x. 
Bài 3: Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: 
a/. 	; b/. 	; c/. 
Bài 4: a/. Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển của 
b/. Số hạng thứ 6 trong khai triển của 
c/. Số hạng thứ 12 trong khai triển của 
Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x. 
Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triể của Nhị thức Niu –tơn biết rằng: 
Bài 6: Khai triển thành tổng các đơn thức. 
Bài 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Bài 8: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển , mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần. 
Bài 9: Viết khai triển của 
a/. Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng 
b/. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên. 
Bài 10: Biết hệ số của trong khai triển trên là 90 của là 90. Hãy tìm n. 
Bài 11: Trong khai triển của có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x, số hạng thứ bà là . Hãy tìm a và n. 
Bài 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu- tơn của với x>0.
Bài 13: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bài 15: Tìm hệ số của trong khai triển của 
Bài 16: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bài 17: Biết rằng hệ số của trong khai triển bằng 31. Tìm n. 
Bài 18: Tìm hệ số của trong khai triển của .
Các phương trình đưa về pt lượng giác cơ bản
Bài 1: Giải phương trình: 
a/.; 	b/.
c/.; 	d/.