Bài tập ôn tập Toán lớp 11 nâng cao (học kỳ I)

c điểm đã cho. Tìm n thoả mãn điều kiện trên. 
Bài 13 Từ các chữ số 0, 1,. 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau và mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000. 
Bài 14.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số cĩ 5 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đĩ đứng cạnh nhau. 
Bài 15 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đĩ. 
Bài 16.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8. 108
Bài 17 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải cĩ 2 chữ số 1, 5. 
Bài 18 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuơng ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệ khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác cĩ 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.n = 10.
Bài 19 .Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? 2016 số n
Bài 20 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 1440 số
Bài 21 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số cĩ 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.192 số
B_NHỊ THỨC NEWTON
Dạng 1: Xác định các hệ số trong khai triển nhị thức Newton
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:	
	a) 	b) 	c) 	d) 	
Cho đa thức 
	được viết dưới dạng: Tìm hệ số a15?ĐS: 
a/ Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển 
 	b/	Cho biết tổng của 3 hệ số trên là 11. Tìm hệ số của x2.	 
a/ Trong khai triển biết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ ba và thứ hai là 44. Tìm n. n = 11
 	b/ Cho biết trong khai triển tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46. Tìm hạng tử khôn g chứa x. n = 9 ; 84
 	c/ Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển là 97. Tìm hạng tử của khai triển chứa x4. n = 8; 1120x4
Bài 5.Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng , (n nguyên dương, x>0, ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 495
Bài 6.Tính giá trị , biết rằng 
Bài 7.Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(1-2x)5+x2(1+3x)10.ĐS: 3320 
Bài 8.Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1-x)]8.ĐS:238
2 : Áp dụng khai triển nhị thức Newton để chứng minh đẳng thức tổ hợp
Tính tổng sau:
 	a/ 	
 	b/ 	ĐS: a/ 1024.	b/ 216.
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
Bài 3.Tìm số nguyên dương n sao cho .ĐS: n=5
Bài 4.Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x)n, biết:
3nCn0-3n-1Cn1+3n-2Cn2-3n-3Cn3+  +(-1)nCnn=2048 (n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 22 
Bài 5.Chứng minh 
Bài 6.Tìm hệ số của x3 trong khai triển:. Biết n thõa mãn: 
Bài 7.Tìm số n thỏa mãn hệ thức . ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: n=6
Bài8.Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng , (n nguyên dương và là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 210
C_XÁC SUẤT
Bài 1. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đĩ cĩ 7 viên màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau: A.Lấy được 3 viên bi đỏ. B.Lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ.
Bài 2.Cho 8 quả cân cĩ trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn khơng quá 9kg
Bài 3.Cho tập hợp E = {0;1;2; .; 9}. Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E. Tìm xác suất để 2 số lấy ra đều chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7.
Bài 4.Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất cĩ 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. 
Bài 5.Cĩ 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để:
A.Tất cả 10 thẻ đều mang số chẵn. B.Cĩ đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3.
C.Cĩ 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đĩ cĩ 1 số chia hết cho 10.
Bài 7.Bắn 3 viên đạn độc lập vào cùng một bia. Xác suất trúng bia của mỗi viên tương ứng là 0,3; 0,5; 0,7. Tìm xác suất:
Chỉ một viên trúng.	b) Khơng cĩ viên nào trúng 	c) Cĩ ít nhất 1 viên trúng 
Bài 8.Cĩ 11 thẻ đánh số từ 1 đến 11, Rút ngẫu nhiên 6 thẻ. Tính xác suất để tổng sáu thẻ là một số lẻ.
Bài 9. Chọn 5 số nguyên dương từ 1 đến 10 và sắp xếp tăng dần. Tính xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai.
Bài 10.Cĩ 6 thẻ ghi số 10, 2 thẻ ghi số 5, 4 thẻ ghi số 2. Chọn ngẫu nhiên sáu thẻ từ 12 thẻ,tính xác suất để tổng được chọn khơng nhỏ hơn 50.
Bài 11.Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hố. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
Tính xác suất sao cho: a.Ba quyển sách lấy ra thuộc 3 mơn khác nhau; b.Cả 3 quyển lấy ra đều là sách Tốn;
c.ít nhất lấy được 1 quyển sách Tốn.
Bài 12.Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
	a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
Bài 13.Gieo hai đồng xu I và II . Đồng xu I cân đối, đồng xu II không cân đối nên xác suất hiện mặt sấp 
 gấp 3 lần hiện mặt ngữa . Tính xác xuất để : a) Khi gieo hai đồng xu 1 lần thì cả hai đồng xu ngữa 
b) Khi gieo hai đồng xu 2 lần thì cả hai đồng xu ngữa ĐS: a) 	b) 
Bài 14.Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiÕt lËp c¸c sè tù nhiªn gåm hai ch÷ sè kh¸c nhau råi viÕt mçi sè vµo nh÷ng phiÕu gièng nhau (mçi phiÕu chØ ghi mét sè), bá tÊt c¶ c¸c phiÕu vµo trong mét hép. LÊy ngÉu nhiªn hai phiÕu tõ hép. TÝnh x¸c suÊt ®Ĩ trong hai phiÕu lÊy ra cã Ýt nhÊt mét phiÕu mµ sè ghi trªn phiÕu ®ã chia hÕt cho 4. 	ĐS
Bài 15.Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện khơng quá hai lần.
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
2.Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
	b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
3.Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm DSAD. Tìm giao tuyến của : a) (GMN) và (SAC)	b) (GMN) và (SBC) 
4.Hình chĩp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm SD
a)Tìm giao điểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ?
b)Tìm giao điểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung điểm SA ?
c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC) ?
5.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm SB ; SD ; OC
a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) ?	 b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chĩp ?
c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA ; BC ; CD ?	ĐS: c) 3 : 1 ; 1 : 1 ; 1 : 1
6.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; I ; J là trọng tâm DSAB ; DSAD
a) Tìm giao điểm của JI với (SAC) ?	 b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hình chĩp 
7.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (AIJ)
8.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là tứ giác lồi .F là trung điểm SC; E là điểm trên BC sao cho BE = 2EC .
a)Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chĩp ? b) Tìm giao điểm của SB với (AEF) ?
9.Hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tâm DSAD
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID ?
b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tính tỉ số c)Tìm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tính 
10.Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trên BC lấy Q sao cho BQ = BC
a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tính IC:ID b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tính JB:JD
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1.Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh thang víi c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD (CD > AB). Gäi M, N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa SA, SB a, Chøng minh MN//CD
b, T×m giao ®iĨm P cđa SC vµ mp(AND). AN vµ DP c¾t nhau t¹i I. Chøng minh SI//AB//CD. Tø gi¸c SABI lµ h×nh g×?
2.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong mặt phẳng . Trên hai đường thẳng chéo nhau AC và BF lần lượt lấy hai điểm M ; N sao cho AM : AC = BN : BF = 1: 3 . Chứng minh MN //< DE
3.Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y h×nh h×nh b×nh hµnh. Gäi I, J lµ träng t©m c¸c tam gi¸c SAB vµ SAD vµ M lµ trung ®iĨm cđa CD. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mp(IJM
4.Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a. Gäi I vµ J lµ trung ®iĨm cđa AC vµ BC. Gäi K lµ mét ®iĨm trªn c¹nh BD víi KB = 2KD. 
a, X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa tø diƯn víi mp(IJK). Chøng minh thiÕt diƯn lµ h×nh thang c©n
b, TÝnh diƯn tchs cđa thiÕt diƯn theo a
5.Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a, lÊy M trªn c¹nh BA; P trªn c¹nh CD sao cho . X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa tø diƯn vµ mỈt ph¼ng qua MP vµ song song víi AC. TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn ®ã
6.Hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J là trọng tâm các tam giác SAD, SBC.
a) Tìm đoạn giao tuyến của (ADJ) với mặt (SBC) và đoạn giao tuyến của (BCI) với mặt (SAD).
b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
7.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều. Ngoài ra = 900. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.
	a) Tìm giao điểm I của Dx với mp(SAB). Chứng minh: AI // SB.
	b) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp(AIC). Tính diện tích thiết diện. 
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm 2009
I.Giải: a. 1 – 5sinx +2cos2x = 0 b. (si