Bài tập ôn tập Chương II – Tổ hợp xác suất

Bài tập ôn tập Chương II – Tổ hợp xác suất
Tốt nghiệp THPT, học sinh có thể lựachọn thi vào Đại học, Cao đẳng, Trung cấp. Có 35 trường Đại học, 40 trường cao đẳng và 21 trường trung cấp. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn thi 1 trường?
Thi thực hành tin học Paxcal, một học sinh có thể chọn một trong các bài Paxcal theo 2 chủ để: Chủ đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn một bài để thực hành?
Để chọn đồng phục cho lớp, GVCN có được bảng mẫu gồm 9 loại áo, 8 loại quần và 6 loại giầy. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm áo, quần và giầy?
Lớp có 50 hs, có bao nhiêu cách giao nhiệm vụ cho 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bàn, 1 bạn lau ghế?
Từ tập có thể lâp được bao nhiêu số bé hơn 1000?
Từ tập có thể lâp được bao nhiêu gồm các chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu số nguyên dương với các chữ số phân biệt và nhỏ hơn 10.000?
Cho tập , có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ tập A và số đó không lớn hơn 456?
Với 5 chữ số 1. 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và thoả mãn điều kiện:
Là một số chẵn
Là một số nhỏ hơn hoặc bằng 278
Từ tập lập các số có 3 chữ số:
Tìm số các số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng 
Tìm số các số không cần khác nhau và thuộc khoảng 
Rút gọn biểu thức: 	b) 
Rút gọn và tình giá trị của biểu thức
 với m= 101
Rút gon: ; ; ;
Chứng minh:
	a) ; 	b) , từ đó chứng minh với 
 Giải phương trình 
a. c. 
b. ; d.
e. ; f. 
g. ; h. 
Giải các bất phương trình sau:
a. ; b. 
Giải các hệ phương trình sau:
; b. 
Cho tập 
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau?
Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 9 chữ số khác nhau?
Cho tập :
Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, trong đó có các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau?
Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E và bắt đầu bằng 123?
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ tập 
Từ tập hợp lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 3 không đứng cạnh chữ số 7?
Có n quả cầu trắng khác nhau, n quả cầu đen khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này thành 1 dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau?
Một kệ sách dùng để xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá, 5 quyển sách Sinh theo từng môn. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
Cho tập .Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?	ĐS: 
Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?	ĐS: 
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn?	ĐS: 
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?	ĐS: 1560
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70000? ĐS: 4368
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 345?	ĐS: 
Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át:
Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân?	ĐS: 22100	
Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng một quân át?	ĐS: 
Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, chọn từ đó ra 3 học sinh đi lao động. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nam?	ĐS: 
Trong số 16 học sinh, có 3 học sinh giỏi, 5học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ có 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá?	ĐS: 
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 18 nam, 22 nữ. Chọn ra một đội gồm 7 người tình nguyện tham dự mùa hè xanh, trong đó phải có 4 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? ĐS: 
Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có bốn bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Có bao nhiêu cách lấy để có một bóng bị hỏng?	ĐS: 
Có 5 tem thư khác nhau và 6 phong bì khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư và dán tem thư ấy vào 3 phong bì. Mỗi phong bì chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?	ĐS: 
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sao cho trong 3 người có ít nhất một cán bộ lớp? 	ĐS: 324
Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu:
a. Mọi người đều vui vẻ tham gia?	ĐS: 
b. Có 2 người từ chối tham gia?	ĐS: 
Cho hai đường thẳng song song, trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt , trên đường thứ 2 có 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi các điểm đã cho?
ĐS: 
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật Lý nữ và 3 nhà Hoá học nữ. Chọn ra từ đó 4 người để dự hội thảo khoa học. Có bao nhiêu cách chọn để trong 4 người phải có nữ và phải có đủ cả ba bộ môn?	ĐS: 
Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác lồi 7 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo?
Khai triển các nhị thức sau:
a) 	b) 	c) 
Tính giá trị của các biểu thức:
a) ; 	b) 
Rút gọn: a) 	 b) 
Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a) ;	b) 
Tìm số hạng đứng giữa của khai triển: a) ; 	b) 
Tìm hệ số của trong khai triển của 
Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của:a); b) ; c) 
Cho biết hệ số của số hạng thứ trong khai triển bằng 36. Tìm só hạng thứ 7
Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: 
Tìm số hạng thứ 5 của khai triển . Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên?
Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số cao nhất.
Tính xác suất sao cho rút được 1 con bài chất bích từ bộ bài lơ khơ 52 con
Trong hộp có 6 bi đỏ, 4 bi trắng cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất sao cho :
Hai viên bi đỏ; 	b) ít nhất 1 viên bi đỏ;	c) Viên thứ 2 màu đỏ.
Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng đốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra :
2 bóng tốt;	b) ít nhất 1 bóng tốt;	c) ít nhất 2 bóng tốt.
Có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được:
2 viên bi màu đỏ;	b) 2 viên bi khác màu; 	c) ít nhất một viên bi màu vàng.
Có 7 bút mực xanh và 3 bút mực đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút ( không hoàn lại); rồi lấy tiếp 1 bút nữa. Tính xác suất để được bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2.
Có 2 hộp bút : hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.
Trong 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 cấu, mỗi câu có 4 đáp án. Một học sinh quá dốt, không biết gì làm bài nên lựa chon ngẫu nhiên 1 đáp án cho mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó:
Không được điểm nào
được điểm 5
được 10.