Bài tập ôn kiểm tra học kì I – Môn Toán 11

ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Bài tập SGK: Bài 2/Trang 17, Bài 3, 4, 5/ Trang 37, Bài 3, 4/ Trang 41 
Bài 1, 3, 6, 7/ Trang 54, 55. Bài 2, 3, 4/ Trang 58, Bài 2, 3, 4, 7/ Trang 74,75.
Bài 6, 8/Trang 76, 77. Bài 3, 4/Trang 97, 98.
Bài tập làm thêm
Bài 1. Giải các phương trình sau
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x.
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau
y = 3 – cos4x;
y = sinx – cosx; 
y = 2 – 3sin2x + cos2x;
y = ;
y = sin2x – 2sinxcosx + 3cos2x ;
y = sin4x + cos4x;
y = (sinx – 2cosx)(cosx – 2sinx);
y = sin2x + 2cos2x – cosx + 1.
Bài 3. Các bài toán đếm 
3.1 Trong một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một bạn làm tổ trưởng và một bạn làm tổ phó;
b) Một bạn nam và một bạn nữ;
c) Ba bạn trong đó có hai nam và một nữ;
d) Chọn 3 bạn trong đó có cả nam và nữ;
3.2 Cho mười tám giác đều. Hỏi 
a) Nó có bao nhiêu đường chéo;
b) Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh trong các đỉnh của nó;
c) Có bao nhiêu hình chữ nhật có bốn đỉnh trong các đỉnh của nó;
3.3 Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên n có bốn chữ số, biết
a) n là số chia hết cho 5;
b) n có các chữ số đôi một khác nhau;
c) n có các chữ số khác và n là số chẵn;
d) n có các chữ số khác nhau và luôn có số 1. 
3.4 Trong một chi đoàn có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú (trong đó có một nam sinh tên là Cường, và một nữ sinh tên Hoa). Cần lập một ban cán sự từ 11 đoàn viên đó, gồm 6 người với yêu cầu có ít nhất 2 nữ ngoài ra không có mặt đồng thời cả Hoa và Cường. Hỏi có bao nhiêu cách ?	ĐS: 260 cách.
Bài 4. Các bài toán liên quan đến công thức nhị thức Niu-Ton
4.1 Tìm hệ của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: 
4.2 Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển (1 + 3x)2 thành đa thức là 90. Tìm n.
4.3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Một hộp chứa 10 viên phấn trong đó có 5 viên phấn trắng, 3 viên phấn vàng và 2 viên phấn đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên phấn. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “hai viên phấn cùng màu”; B: “Hai viên phấn khác màu”; C: “Hai viên phấn có đúng 1 viên màu trắng”
5.2 Một đề cương có 10 câu hỏi gồm 5 câu hỏi dễ, 3 câu hỏi trung bình, 2 câu hỏi khó. Chọn một đề thi gồm 4 câu có đúng một câu khó và có đủ câu dễ và trung bình. 
Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
Chọn ngẫu nhiên 4 câu, tính xác suất đề được một đề thi.
Một lớp học có 20 học sinh gồm 8 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Thầy giáo muốn chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng. Tính xác xuất để ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.
6.1 (KB-2013). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. ĐS: 10/21.
6.2 Cã ba l« hµng. Ng­êi ta lÊy ra mét c¸ch ngÉu nhiªn tõ mçi l« hµng mét s¶n phÈm. BiÕt r»ng x¸c suÊt ®Ó ®­îc s¶n phÈm cã chÊt l­îng tèt ë tõng l« hµng lÇn l­ît lµ 0,7; 0,8; 0,9. H·y tÝnh x¸c suÊt ®Ó :
Trong ba s¶n phÈm lÊy ra cã Ýt nhÊt mét s¶n phÈm tèt.
Trong ba s¶n phÈm lÊy ra cã ®óng mét s¶n phÈm tèt. §S: a, 0,994; b, 0,092.
Bài 7.1 Cho dãy số (un) với 
Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai.
Tính tổng của 10 số hạng đầu.
Bài 7.2. Một hội trường có 11 dãy ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy ngay trước nó 2 ghế. Biết dãy sau cùng có 50 ghế, tính số ghế của 11 dãy ghế trong hội trường đó?
HÌNH HỌC
 Bài tập SGK. Bài 3, 6/Trang 33, 35. Bài 7, 8, 9, 10/Trang 54. Bài 2, 3/Trang 63
Bài tập làm thêm
 Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(2; - 1) bán kính r = 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số - 2.
Bài 9.1 Cho tứ diện ABCD, Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm của AD, N là điểm đối xứng với D qua B. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (OMN).
Bài 9.2 Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tìm giao điểm I của PQ và (SAG). Chứng minh IS = 3IG.
Bài 10.1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M là trung điểm của SD
Tìm giao điểm của (SAC) và BM;
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB)
Bài 10.2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của SO.
Gọi M, N lần lượt là giao của AI với SC và BI với SD, chứng minh MN//AB.
Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) chứa BI và (P)//AC.
Bài 10.3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang AB//CD và AB = 2CD. G là trọng tâm của tam giác SAC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (GCD) là hình gì? Vì sao?