Bài tập nâng cao môn Toán lớp 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Bài 4. Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ...+ 98,99 + 99,10
Bài 5. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n.(n + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 +  + (n - 1)n(n + 1)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 +  + n(n + 3)
Bài 4. Tính D = 12 + 22 + 32 +  + n2
Bài 5. Tính E = 13 + 23 + 33 +  + n3
Bài 6. (Trang 23 SGK Toán 7 tập 1)
 Biết rằng 12 + 22 + 32 ++ 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng
	S = 22 + 42 + 62 +  + 202
Bài 7. a) Tính A = 12 + 32 + 52 + ...+ (2n -1)2 ; b) Tính B = 13 + 33 + 53 +  + (2n-1)3
MỘT SỐ BÀI TẬP DẠNG KHÁC
Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 +  + 263
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức S = 1 +3 + 32 + 33 +  + 32000 (1)
Bài 3. Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 +  + 29; B = 5.28. Hãy so sánh A và B
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.62 + 4.63 +  + 100.699 (1)
Bài 5. Người ta viết dãy số: 1; 2; 3; ... Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào?
THỂ LOẠI TOÁN VỀ PHÂN SỐ:
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức A = 
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức B = 
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức C = 
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức D = 
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức E = 
Bài 6. (Đề thi chọn HSG Toán 6 - TX Hà Đông - Hà Tây - Năm học 2002 - 2003)
So sánh: A = và B = 
Bài 7. (Đề thi chọn HSG Toán năm học 1985 - 1986)So sánh hai biểu thức A và B:
A = ; B = 
THỂ LOẠI TOÁN VỀ PHÂN SỐ (TIẾP)
Bài 8. Chứng tỏ rằng: với mọi n N
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức M = 
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức N = 
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức: H = 
Bài 12. Chứng minh rằng P = 
Bài 13. Chứng minh rằng S = 
Bài 14. Đặt 
	. Chứng minh rằng 
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Bài 1. Với n , kí hiệu . Hãy tính tổng a1 + a2 + a3 +  + a2007
Bài 2. Xét biểu thức: S = Chứng minh rằng S < 4
	Bài 3. Ta viết lần lượt các phân số sau: 
	 Sốđứng ở vị trí nào trong các phân số trên?
Bài tập tự giải
 1. Tính: A = 
 2. Tính: B = 
 3. Chứng minh rằng: 
 4. Tính: C = 
 5 Chứng tỏ rằng: D = < 1
 6. Cho biểu thức P =
 a) Chứng minh rằng: P = 
 b) Gải bài toán trên trong trường hợp tổng quát.
Một số bài tập tự giải:
 1. Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 +  + (n - 2)  (n + 1)
 2. Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 +  + n(n + 1)(n + 3)
 3. Tính: C = 22 + 52 + 82 + ...+ (3n - 1)2 
 4. Tính: D = 14 + 24 + 34 + ... + n4
 5. Tính: E = 7 + 74 + 77 + 710 +  + 73001
 6. Tính: F = 8 + 83 + 85 +  + 8801 
 7. Tính: G = 9 + 99 + 999 +  + 99  9 (chữ số cuối gồm 190 chữ số 9)
 8. Tính: H = 1.1! + 2.2! +  + n.n!
 9. Cho dãy số: 1; 2; 3;  . Hỏi chữ số thứ 2007 là chữ số nào?