Bài tập luyện thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2013 - THPT Tân An

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP
Thứ 5- 16.5.2013. 
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Tìm tham số m để đường thẳng d: y=2m-3 cắt đồ thị (C) tại một điểm. 
Hướng dẫn: 
Đường thẳng d: y=2m-3 song song với trục Ox. 
Nên để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại một điểm khi và chỉ khi d phải nằm phía trên tiệm cận ngang hoặc nằm phía dưới tiệm cận ngang. Nghĩa là d lớn hơn tiệm cận nghang hoặc d nhỏ hơn tiệm cận ngang.
Như vậy hoặc . (Chú ý: hoặc chứ không phải và
Bài 2: 
Giải phương trình sau: .
Hướng dẫn: 
- Vận dụng công thức: 
- Sau đó thức hiện phép chia cho lũy thừa có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. 
 2. Tính tích phân sau: 
 3. Giải phương trình trên tập số phức:
Hướng dẫn: 
Cần nhớ công thức: . 
Ta đặt t= sau đó bình phương hai vế rồi lấy vi phân hai vế. 
Chú ý: Đổi biến thì phải đổi cận, tập bấm máy tính tính cận và tính đáp số. 
Ở câu số phức ta khai triển hằng đẳng thức , sau đó thu gọn, ta đươc phương trình bậc hai trên tập số phức, ta tính rồi kết luận nghiệm, chú ý cần sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm.
Bài 3: Cho điểm A(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P).
Hướng dẫn: 
- Câu 1: Hai mặt phẳng song song cùng vecto pháp tuyến. 
Khoảng cách giữa hai mp song song với nhau, bằng khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt này đến mp kia. 
Như vậy: Ta chọn một điểm nằm trên (Q) rối tính khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) hoặc ta làm ngựơc lại chọn một điểm A trên (P) rồi tính khoảng cách từ A đến (Q). 
Câu 2: 
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên (P). 
Bước 2: Khi đó H chính là trung điểm của đoạn thẳng AA’. Áp dụng công thức trung điểm tính A’. Viết công thức rồi thế tọa độ của H và của A vào tính A’.
Thứ 6: 17.5.2013. 
Bài 1: Cho hàm số (1), với m là số thực. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 
Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3). 
Hướng dẫn: 
Thế m=1 vào hàm số (1) rồi tiến hành khảo sát vẽ đồ thị, chú ý ngiệm của y’=0 có phân số và y cực tiểu có phân số nên khi vẽ đồ thị cần vẽ cho đúng. 
Ở cầu 2, ta đi tìm m nằm trong hàm số (1) tức là m nằm trong hàm số đề cho.
Trong hàm số đề cho vừa có y có x có m. Mà ta tìm m nên ta cần có y và x thế vào hàm số để tính m. 
Cần nhớ: Đường đi qua điểm thì tọa độ của điểm đó thỏa phương trình đường, như vậy đồ thị hàm số (1) đi qua A(-2;3) nên tọa độ điểm A thỏa phương trình như vậy ta có x=-2 và y=3 thỏa mãn . 
Bài 2: Giải phương trình sau 
Hướng dẫn: 
Vì đây là phương trình lôgarit nên ta phải đặt điều kiện cho tất cả các biểu thức dưới dấu lôgarit lớn hơn 0. 
Nhận xét: Cả hai vế đều có log(2x-4) nên ta chuyển vế rồi đặt thừa số chung rồi đưa về phương trình tích. Chú ý: , log có cơ số là 10. 
Bài 3: Tính tích phân sau: I=
Hướng dẫn: 
Ghi lại đề, ta chuyển sinx ra phía sau và đứng trước dx, ta sẽ thấy cosx đạo hàm ra sinx. 
Ta đặt sau đó bình phương hai vế rồi tính vi phân. 
Bài 4: Cho điểm M(1;1;8) và đường thẳng d: . 
1. Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với d. 
2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d.
Hướng dẫn: 
Câu 1: Dạng mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. 
Câu 2: 
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. Cần chuyển pt d về dạng tham số.
Bước 2: Hình chiếu H chính là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Ta áp dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng để tìm điểm M’, cần viết công thức ra sau đó thế tọa độ của H và của M vào rồi chuyển vế tìm M’. 
Bài 5: Giải phương trình sau trên tập số phức. 
Hướng dẫn: 
Khai triển hằng đẳng thức . 
Thu gọn được phương trình bậc hai trên tập số phức. 
Tính , kết luận nghiệm. 
Ta không nên giải bằng cách đặt z=a+bi vì sẽ phức gặp hệ phương trình bậc hai phức tạp hơn rất nhiều.
Thứ 7- 18.5.2013. 
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. 
Hướng dẫn: 
Chuyển về vế trái, chuyển m qua vế phải. Công vào hai vế cho 4. 
Để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi –m+5 lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại.
Câu 2(3 điểm): 
Giải bất phương trình sau: . 
Hướng dẫn: 
Phân tích đưa về 3x. Đặt ẩn phụ rồi xét dấu. Kết luận nghiệm. 
Bài toán này khó ở chổ giải bất phương trình bậc hai, nên ta cần lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm cho đúng.
Tính tích phân sau: . 
HD: 
- Công thức tính đạo hàm: . Đặt t=.
- Cần hiểu: .
- Bài toán này khó ở chổ ta không thấy .
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2].
HD: 
Tính đạo hàm giải phương trình hay .
Câu 3(2 điểm): Cho ba điểm A, B, C thỏa mãn đẳng thức . 
Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
Chú ý: Xác định tọa độ điểm A, B, C trước. 
Xác định điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC. 
HD: Ta xác định hình chiếu vuông góc của A lên BC trước, sau đó vận dụng công thức tính trung điểm để tính điểm A’ đối xứng với A qua BC.
Ở đây chưa có phương trình của BC, nên ta viết phương trình của đường thẳng BC trước sau đó viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. 
Tìm giao điểm H của BC và (P). Khi đó H chính là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Vận dụng công thức trung điểm để tính tọa độ điểm A’. 
Câu 4(1điểm): 
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình. 
	Tính giá trị biểu thức .
HD: Trước tiên ta khai triển hằng đẳng thức, sau đó thu gọn ta được phương trình bậc hai. 
Ta tính , kết luận hai nghiệm phức. 
Tính môđun từng nghiệm phức. Tính bình phương từng môđun. 
Thế kết quả vừa tính vào biểu thức A ta được kết quả.
Chủ nhật. 19.5.2013. 
Câu 1: Cho điểm A(2;-3;1) và . 
Viết phương trình mặt (P) chứa điểm B và vuông góc với AB. 
Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 
HD:
Do mp(P) qua B nên ta phải xác định tọa độ điểm B trước. 
Để xác định tọa độ điểm B ta vận dụng công thức vecto để tính. 
Cần nhớ: . 
Như vậy ta sẽ có: suy ra tọa độ điểm B.
Mặt cầu có đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB và có bán kính bằng đường kính chia cho 2. 
Câu 2: Cho ba điểm A(1;2;3), B(0;-2;3), C(-1;9;2). 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với BC, biết 
HD: 
Do mp(P) qua M nên ta phải xác định tọa độ điểm M trước. 
Ta vận dụng công thức hai vecto bằng nhau để giải. 
Bước 1: 
Gọi M(x;y;z). 
Tính ................Tính ..Tính . 
- Bước 2: Ta có dẫn đến một hệ phương trình ta giải hệ tìm được tọa độ điểm M. 
Cần nhớ: Vế trái là một vecto . Còn vế phải là tổng của hai vecto cũng là một vecto nên hai vecto bằng nhau thì hoành= hoành, tung= tung, cao=cao.
Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành. Xác định tâm hình bình hành.
HD: 
Ta vận dụng vecto bằng nhau để giải. 
Để ABCD là hình bình khi: hoặc hoặc hoặc . 
Tâm hình bình hành là giao điểm hai đường chéo. Giao điểm hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. 
Câu 3: Tính các tích phân sau: 
 1. .HD: . Ta đặt t= hoặc đặt t=sin2x.
 2. . HD: Đặt t=. Rồi bình phương hai vế rồi lấy vi phân. 
 3. . Ta đặt t=. Chú ý: . Ta không thể đặt t=sin2x. 
Câu 4: Tính các tích phân sau: 
 1. .HD: . Ta đặt t=.
 2. . HD: Đặt t=. Rồi bình phương hai vế rồi lấy vi phân. 
 3. . Ta đặt t=. Chú ý: . Ta không thể đặt t=cos2x.