Bài tập luyện thi Tốt nghiệp, Đại học, Cao đẳng - Chuyên đề: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BÀI TẬP LUYỆN THI TN , CA ĐẲNG , ĐẠI HỌC 
VẤN ĐỀ : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Trích từ các đề thi HK , TN THPT , ĐH ,CĐ
Bài toán 1 
 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) các hàm số sau rồi làm các câu hỏi có liên quan kế tiếp.
Bài 1. 
Bài 2. 
Bài 3. 
Bài 4. 
Bài 5. 
Bài 6. 
Bài 7. 
Hỏi thêm :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 8. 
Hỏi thêm :
* Chứng minh đường thẳng 
d :y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A , B với m .Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất.
* Vẽ đồ thị hàm số 
Bài 9. 
Hỏi thêm :
* Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 
- x3 + 3x - 1 = k
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
* Tìm m để phương trình 
có bốn nghiệm phân biệt 
Bài 10. 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của nó với trục tung.
*Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m =0
Bài 11. 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 4.
*Tìm toạ độ tất cả các điểm chung của d và (C).
*Tìm k để phương trình 
Bài 12. 
Hỏi thêm : 
*Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng 
y = - 4x +1.
*Vẽ đồ thị hàm số 
Bài 13. 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C),biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
y = 2x -2008
* Vẽ đồ thị hàm số 
Bài 14. 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm
 x = 
*Tìm tất các các giá trị của m để phương trình 
x3 -3x + -2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 15. 
Hỏi thêm : 
Dựa vào đồ thị (C ), tìm tham số m để phương trình :
23t - 3.4t + 5 = m có nghiệm.
Bài 16. 
Hỏi thêm : 
*Dựa vào đồ thị (C ),biện luận theo m số nghiệm của phương tình x3 + 3x2 - 4 - m =0
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
 bằng 1 .
Bài 17 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
*Tìm m để đường thẳng d :y = m(x + 2) +2cắt (C)
tại hai điểm phân biệt .
Bài 18 . 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(-2;2)
Bài 19. 
Hỏi thêm : 
*Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm M( 3 ;1)
Bài 20 . 
Hỏi thêm : 
*Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
* x3 - 6x2 + 9x - 3 + m = 0
Bài 21. Tìm m đê phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt. 
2x3 + 3x2 - m = 0
Bài 22. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3 - x2 - x + 2 + m = 0
Bài 22 .Tìm m để phương trình 
-x3 + 3x 2 + m = 0 có ba nghiệm .
Bài 23. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiêm :
Bài 24. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn -3 :
Bài 25. 
Hỏi thêm : *Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
x3 - 6x2 +9x + m - 2 = 0
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại tâm đối xứng của nó.
Bài toán 2 .
Bài 1 Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x2 + 2 = 2m .
3/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox , Oy và đường thẳng x = 2.
Đề kiểm tra HK II 2008-2009
Bài 2. Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tâm đối xứng của đồ thị đó.
3.Dựa vào đồ thị hàm số (1) để xét dấu đạo hàm của hàm số 
f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 
Đề kiểm tra HK I 2004-2005
Bài 3. Cho hàm số y = - x4 + 6x2 - 5
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Dựa vào đồ thị hàm số (1) , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x4 - 6x2 + 5 + m = 0
3.Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Đề kiểm tra HK I 2007-2008
Bài 4. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 có đồ thị (C )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm có hoành độ 
x = - 1
3.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , tiếp tuyến d và trục tung Oy.
Đề kiểm tra HK II 2005-2006
Bài 5. Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng x - 20y + 5 = 0
3.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị của hàm số 
Đề HK I 2006-2007
Bài 6. 
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và đường thẳng 
y = 4.
Đề TN THPT BT 2008-2009
Bài 7. 
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx +m - 2 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m =2
2.Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
Bài 8. Cho hàm số 
y = - x3 +3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm k để phương trình : 
-x3 +3x2 + k3 -3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt 
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
ĐH khối A 2002
Bài 9. Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
ĐH khối B 2002
Bài 10 . 
Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x .
ĐH Khối D 2002
Bài 11 .Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m (1)
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 .
ĐH Khối B 2003
Bài 12. Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất .
ĐH Khối B 2004
Bài 13. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên đường thẳng y = x + 1.
ĐH Khối D 2004
Bài 14. Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số 
 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi 
m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng - 1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x -y = 0.
ĐH Khối D 2005
Bài 15 .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4.
2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 
ĐH Khối A 2006
Bài 16. Cho hàm số y = x3 - 3x +2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số gốc là m .Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt .
ĐH Khối D 2006
Bài 17 .Cho hàm số y = -x3 +x2 + 3(m2 - 1) - 3m2 - 1 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
m =1
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ.
ĐH Khối B 2007
Bài 18 . 
Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) , biết rằng tiếp tuyến của (C ) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểm A , B và tam giác OAB có diện tích bằng .
ĐH Khối D 2007
Bài 19 .Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; 9).
ĐH Khối B 2008
Bài 20. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I , ,A , B đồng thời I là trung điểm của đoạ thẳng AB.
ĐH Khối D 2008
Bài 21. 
Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
ĐH Khối A 2009
Bài 22.
Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2.Với giá trị nào của m thì phương trình 
 có 6 nghiệm thực phân biệt ?
ĐH Khối B 2009
Bài 23.
Cho hàm số y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm) , m là tham số .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
m = 0 .
2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
ĐH Khối D 2009
Bài 24. Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2.Tìm các giá trị của m để phương trình
 x3 -6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
 TN THPT -2010
Bài 25 .Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
ĐH Khối D 2010
Bài 26 .Cho haøm số y = đ
1.	Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm số cho.
2.	Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ).
ĐH Khối B 2010
Bài 27
	1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 – 1.
	2.	Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
CĐ Khối A,B,D 2010
Bài 28. 
Cho hàm số y = x3 -2x2 + (1 –m)x + m (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoanh tại 3 điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thoả điều kiện .
ĐH Khối A 2010