Bài tập luyện thi Đại học - Chuyên đề: Khảo sát hàm số - Trần Minh Hùng

LTDH- KSHS
1.Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có xCĐ, xCT, đồng thời xCĐ, xCT là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
2. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách đó đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ đó đến trục hoành.
3. Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều trục tung.
4. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
5. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm của hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng – 9.
6. Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b)Tìm m để đồ thi hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.
7. Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân.
8. Cho hàm số , có đồ thi (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B sao cho AB ngắn nhất.
9. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của đường thẳng x = 1.
10. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m. (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục ox, oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
11. Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1 . (1)
a) Khảo sát và và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để hàm số (1) có ba cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
12. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Cho d là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1 ; 3). Tìm m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, Csao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
13. Cho hàm số y = x(4x2 + m).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3.
b) Tìm m để | y | 
14. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại A(0 ; -1) , hãy tìm trên (C) các điểm có hòanh độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến d là nhỏ nhất.
15. Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích của tam giác ABC bằng 32.
16. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Lấy M thuộc (C), tiếp tuyến tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
17. Cho hàm số y = x4 + m2 – 2m(x2 – 1) – 1, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1.
b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục ox tại hai điểm phân biệt.
18. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 4, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 9y + 1 = 0.
c) Tìm m để đường thẳng dm: y = m(x + 2) + 16 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
19. Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x – 1 – m2, có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Chứng tỏ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn cách đều đường thẳng x = 1.
20. Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1, có đồ thi (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; ).
21. Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho | x1 – x2 | .
22. Cho hàm số , có đồ thị (Hm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng d: 2x + 2y – 1 = 0 cắt (Hm) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
23. Cho hàm số , có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt M1(x1 ; y1), M2(x2 ; y2) thỏa mãn x1.x2 > 0 và tiếp tuyến của (Cm) tại hai điểm đó vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0.
24. Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 + , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt: | 2x4 – 4x2 + | = m2 – m + .
25. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O.
26. Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc , biết cos.
27. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thi (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
28. Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 5, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : x4 – 6x2 – có 4 nghiệm thực phân biệt.
29. Cho hàm số y = (1 – m)x4 – mx2 + 2m – 1, có đồ thị (Cm).
a) Khảo s1t và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt.
c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ bằng 27.
30. Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x, , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : |x3| - 6x2 + 9|x| - 3 + m = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt.
31. Cho hàm số , có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
32. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0.
b) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phânbiệt C(1 ; 0), D, E sao cho tiếp tuyến tại D và E vuông góc.
33. Cho hàm số , có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm ở hai phía đường thẳng x = - 1.
34. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu song song với đường thẳng 
d: y = - 9x + 1.
35. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(1 – 2m)x, (1)
a) Khảo sát vá vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng d: y = - 4x.
36. Cho hàm số y = x3 + mx2 – 9x + 3 , (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Tìm m để hàm số (1) có đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng 
d: y = 3x – 7.
37. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình (4 + m)sinx – 1 – m = 0.
38. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục ox, oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
39. Cho hàm số , có đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) cắt trục ox, oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 
40. Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hòanh độ nhỏ hơn 2.
41. Cho hàm số y = x3 + mx + 2, (1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục ox tại đúng một điểm.
42. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m , (1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.