Bài tập Lượng giác

C¸c c«ng thøc c¬ b¶n :
	a) sin2x + cos2x = 1	b) tgx.cotgx = 1
	c) tgx = 	d) cotgx =
	e) = 1 + tg2x	f) = 1 + cotg2x
Bài tập:
Bài tập 1: Đổi ra đơn vị còn lại: 2700; 5400 ; 7500 ;4050 ; 11400; .
Bài tập 2: Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo là: 1; 1,5; 9000;8100
Bài tập 3: Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm.
Bài tập 4: Biểu diễn các cung sau lên đường tròn lượng giác. Trong các điểm ngọn của các cung đó những điểm nào trùng nhau? Giải thích. 
Bài tập 5: Trên đường tròn lượng giác xác định những điểm ngọn của những họ sau:
Bài tập:
Bài 1: Rĩt gän hay ®¬n gi¶n c¸c biĨu thøc :
a) cos2x + cos2x.tg2x	b) sin2x.cotg2x + sin2x 	 	c) 
d) 	e) 
f) 	g) 
Bµi 2: Rĩt gän biĨu thøc :
 A = víi 0 < a < 
 B = víi < a < p 
 C = víi 0 < a < 
 D = víi < a < 
Bµi 3: Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau :
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h)
i) 	j) 	
k) 
l) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2a.cos2a	m) sin6a + cos6a = 1 – 3.sin2a.cos2a
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c hµm sè l­ỵng gi¸c kh¸c biÕt 
a) sinx = vâ < x < p	b) tgx = 3 vâ p < x < 
c) cotg15O = 2+	d) tgx = -1 
Bµi 5: Cho tgx = 3 . TÝnh sè trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau :
A = 	B = 	
B = 	C = 	
E = 	F = sin4x + cos4x	
G = sin6x – cos6x	H = sinx.cosx –cos2x
Bµi 6: Cho sina + cosa = . TÝnh sè trÞ c¸c biĨu thøc :
P = sina.cosa	Q = sin4a + cos4a 	R = sin3a + cos3a 	
S = sin5a + cos5a	T = tg2a + cotg2a 	U = cotg3a + tg3a
Bµi 7: Cho tga + cotga = 3. TÝnh 
A = tga – cotga 	B = tg2a – cotg2a 	C = tg2a + cotg2a	
D = tg4a + cotg4a 	E = tg3a + cotg3a	F = 
Bµi 8: Chøng minh :
= 
= "n ỴZ+ 
sin2a.tga + cos2a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga
tga.tgb =	 e) 
f) cotg2a.cotg2b – = 1	
g) 
h) 
Bµi 9: Chûáng minh cấc biïíu thûác sau àưåc lêåp vúái cấc biïën x ; y , z , t . . . (khưng phuå thuưåc vâo x ; y; . . )
A = 2(cos6x + sin6x) – 3(cos4x + sin4x)	 	 B = - (1 + tg2x)2
C = + sinx.cosx	 D = 
E = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x
F = 2(sin4x + cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x
Bµi 10: T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ tham sè m ®Ĩ biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thuéc vµo x 
P = cos6x + sin6x + ( m – 1)sin2x.cos2x 
Q = m(sin4x + cos4x) + 4(m + 1)sin2x.cos2x + sin6x + cos6x 
R = 
S = m(sin8x – cos8x) + 4(2sin6x – cos6x) – nsin4x 
GỐC VÂ CUNG LIÏN KÏËT
(cos z àưëi ; sin z buâ ; phuå z chếo ; tg & cotg z sai p)
 & Cung àưëi : a vâ (- a )
 	cos(- a) = cosa ; sin(- a) = sina ; 
tg(- a) = tga ; cotg(- a) = cotga
 & Cung buâ : a vâ (p - a )
 	sin(p- a) = sina ; cos(p- a) = - cosa ; 
tg(p- a) = - tga ; cotg(p- a) = - cotga
 & Cung phuå : a vâ (- a)
 	sin(- a) = cosa ; cos(- a) = sina ; 
tg(- a) = cotga ; cotg(- a) = tga
 & Cung sai p : a vµ (p + a)
 	tg(p+ a) = tga ; cotg(p+ a) = cotga ; 
sin(p+ a) = -sina ; cos(p+ a) = -cosa
?GHI CHUÁ: sin(a ± p) = –sina ; cos(a ± p) = –cosa
	 tg(a ± p) = tga ; cotg(a ± p) = cotga
	Khi bỗ mưåt p thị tg vâ cotg khưng àưíi dêëu ; sin vâ cos àưíi dêëu
Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cđa :
A = tg10O.tg20Otg30O.tg40O.tg50O.tg60O.tg70O.tg80O 
B = cotg1O.cotg2O.cotg3O. . . cotg87O.cotg88O.cotg89O 
C = cos10O + cos20O + cos30O + . . . . . . + cos150O + cos160O + cos170O 
D = sin210O +sin220O +sin230 + . . . +sin2150O +sin2160O +sin2170O + sin2180o
E = tg20O + tg40O + tg60O + tg80O + . . .+ tg160O + tg180O 
F = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tg155O.cotg245O 
G = H=
H= I = 
J=
K = 
L = sin(p - a) - cos( - a) + cotg(2p - a) + tg( - a)