Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Trương Trọng Nam

Ngày soạn: 20 / 8 / 2008
Tiết: 5	 BAØI TAÄP KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU
Tuần : 
I-MỤC TIÊU:
 +Về kiến thức:
 - Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
 - Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
 + Về kỹ năng:
 - Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều
 - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
 + Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy trực quan.
 - Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
 - Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
 II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
 - GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó
 - HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
 III - PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
 IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 1. Ổn định lớp: Kiểm diện Hs
Kiểm tra bài cũ: 
 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
 2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
Bài mới:
 Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh
Ghi baûng
GV : Treo bảng phụ hình 1.22b sgk trang 17
+Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’)
Caâu hoûi 1: Các mặt của hình (H) là hình gì? 
Caâu hoûi 2: Các mặt của hình (H’) là hình gì?
Caâu hoûi 3: Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H), các cạnh của (H’) và diện tích của hình (H’) ?
Caâu hoûi 4: Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong
Hs : Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)
Traû lôøi caâu hoûi 1: .là hình vuông.
Traû lôøi caâu hoûi 2: .là các tam giác đều
Traû lôøi caâu hoûi 3: Hs thảo luận và trả lời ( công thức tính diện tích của hình vuông và tam giác đều)
 - Tính cạnh của hình (H’) dựa vào tính chất đường trung bình
 VD: xét AB’D’ đều cạnh có cá đường trung bình 
-Diện tích AB’D’ : 
( Diện tích tam giác đều là : 
 (cạnh)2. )
Traû lôøi caâu hoûi 4: Bằng tổng số diện tích các mặt của mổi hình 
*Bài tập 2: sgk trang 18
 - Đặt a là độ dài các cạnh của hình lập phương (H). Khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bằng 
-Diện tích mổi mặt của hình (H) là a2
 Diện tích tòan phần của hình (H) là : 6.a2
-Diện tích mổi mặt của hình (H’) là 
 Diện tích toàn phần của hình (H’) là : 
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là 
*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hs
Ghi baûng
+ GV yêu cầu Hs vẽ hình ( có hướng dẫn cho Hs và treo bảng phụ hình vẽ trên bảng)
Caâu hoûi 1: Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào?
Caâu hoûi 2: Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện đều?
Caâu hoûi 3: Hs tính độ dài đoạn G1G3 theo a ? Nêu cách tính ?
Caâu hoûi 4: Hs tính tương tự cho các cạnh còn lại của tứ diện G1G2G3G4 ?
+GV chính xác lại kết quả
G4
A
C
D
M
B
G1
G2
G3
K
N
+HS vẽ hình
Traû lôøi caâu hoûi 1: Hs dựa vào hình vẽ để trả lời 
 (Hình G1G2G3G4)
Traû lôøi caâu hoûi 1: Các mặt đều là các tam giác đều ( các cạnh của tứ diện đều bằng nhau)
Traû lôøi caâu hoûi 3 : 
Dựa vào tính chất trọng tâm và định lí Talet trong tam giác
 Xét AMN có 
 Traû lôøi caâu hoûi 4: Hs thảo luận và tính toán theo các nhóm..
*Bài tập 3: sgk trang 18
 Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. 
 Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. 
 Ta có:
 Chứng minh tương tự , ta có các đoạn :
 G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = 
 hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều . 
 Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
*Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh
Ghi baûng
GV : Treo bảng phụ hình vẽ 1.24 trên bảng và yêu cầu Hs vẽ hình vào vở
GV gợi ý:( bằng các câu hỏi )
Caâu hoûi 1: Các diểm B,C,D,E có dồng phẳng không? Vì sao?
Caâu hoûi 2: Tứ giác BCDE là hình gì? Giải thích ?
Caâu hoûi 3: Tứ giác BCDE là hình thoi thì CE và BD có tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả
 GV: Yêu cầu Hs kiểm tra lại tương tự đối với các các cặp AF và BD ; AF và CE .
( GV theo dõi và chỉnh sửa cho Hs )
Caâu hoûi 4: Hs nêu các cách CM 1 tứ giác là hình vuông ?
( Hs chú ý cho Hs cách CM 2 đường chéo của hình thoi bằng nhau)
Caâu hoûi 5: Hs có nhận xét gì về dộ dài của các đọan thẳng : IB , IC,ID, IE ? GiẢI thích ?
HS : Vẽ hình vào vở
Traû lôøi caâu hoûi 1: Hs thảo luận và trả lời ( dựa vào tính chất của mặt phẳng trung trực của đọan thẳng AF)
Traû lôøi caâu hoûi 2: BCDE là hình thoi. Các cạnh bằng nhau.
Traû lôøi caâu hoûi 3: Hai dường chéo của hình thoi vuông góc nhau 
 CE^BD tại I
Hs: hoạt động theo nhóm 
( GV kiểm tra hoạt động và lời giải của từng nhóm)
Traû lôøi caâu hoûi 4: Hs suy nghĩ và trả lời ( dựa vào sự gợi ý của GV)
Traû lôøi caâu hoûi5: (..Hs tra lời dựa vào tính chất của hình chiếu)
Do AI ^ (BCDE) và 
 AB = AC = AD = AE 
nên : IB = IC = ID = IE
D
A
B
C
F
E
I
*Bài tập 4: sgk trang 18
a) CMR :. AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
 + Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. 
 Ta có: tứ giác BCDE là hình thoi nên: CE^BD tại I ( I là giao điểm của CE và BD )
 +Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng và AF^BD, AF^CE cũng tại I.
 Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau tại I
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông
 Do AI ^ (BCDE) và 
 AB = AC = AD = AE 
nên : IB = IC = ID = IE
 BCDE là hình vuông
 Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông
Củng cố toàn bài : 
 Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
 a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
 b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n
 c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
 d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
 Đáp án : d
Hướng dẫn và ra bài tập về nhà : 
 Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
 - Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
 - Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà