Bài tập Hình học không gian có đáp án

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng .Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng  vuông góc với và .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Ta có và mà ,hay .
Tương tự, ta có nên ,do đó .
Vậy nằm trên mặt cầu đường kính . Và bán kính của mặt cầu là :
Gọi là trung điểm của . Do .
Vậy là khoảng cách từ đến mặt phẳng và .
Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đều cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
Gọi K là trung điểm của BC,H là hình chiếu vuông góc của A trên SK
Do   nên 
Do nên .
Xét tam giác vuông SAK: 
Xét tam giác vuông SAB: 
Xét tam giác vuông SAC: 
Suy ra : 
Vậy thể tích của khối chóp A.BCNM là:          
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM à AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Xét  và vuông có đông dạng 
    (1)
     (2)
Từ (1) và (2) .
Gọi là trung điểm cùa là đường trung bình của 
vàc nên ,do đó 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích hình chóp theo a.
Hình bình hành có các cạnh bên bằng nhau nên chân đường cao trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy.
Tam giác đều cạnh a nên đường cao 
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và theo .TÍnh thể tích khối chóp theo a và 
Gọi giao điềm của và là thì .
Gọi trung điểm của là và góc giữa hai mặt phẳng và    
Tam giác vuông cân tại 
Do đó 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Gọi K là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SK.
Do nên .
Do nên 
Xét tam giác vuông :
.
Xét tam giác vuông 
Xét tam giác vuông 
Suy ra : 
Vậy thể tích của khối chóp là : 
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với , ,  và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.                                                                                     
Tính thể tích của khối tứ diện 
Xét   và  vuông có đồng dạng  
   (1)
    (2)
Từ (1) và (2) .
Gọi là trung điểm của là đường trung bình của .
và nên , do  đó 
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = , BC = a , SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và tính thể tích tứ diện
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tại A , góc vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) một góc . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B trên SA, SC.
a. Tính thể tích của hình chóp S.ABC
b. Chứng minh rằng A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a. Tính thể tích hình chóp 
Tam giác có 
 Do 
Tam giác vuông cân tại 
( là diện tích của tam giác )
(đơn vị thể tích )
b. 
(2)
Từ đó có : 
Trong tam giác vuông có ( là trung điểm )
Vậy cùng thuộc mặt cầu tâm bán kính