Bài tập Hình Học Không Gian 11 - Đường thẳng và mặt phẳng

) 
Bµi 6.	Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam
	giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau
	a. (AMN) và (BCD) b. (DMN) và (ABC
Bµi 7. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y kh«ng ph¶I lµ h×nh thang .T×m c¸c giao tuyÕn sau 
 a. (SAC)(SBD)	b. (SAB) (SCD)	c.(SAD) (SBC)
Dạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (a)
Bµi 1.	Trong mp (a) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (a) . Trên cạnh AB lấy một điểm P 
	và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB .
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC )
	b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (a)
Bµi 2. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn AB lấy một điểm M ,
	Trên đoạn SC lấy một điểm N ( M , N không trùng với các đầu mút ) . 
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) 	
	b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Bµi 3. Cho một mặt phẳng (a) và một đường thẳng m cắt mặt phẳng (a) tại C . Trên m ta lấy hai điểm 
	A, B và một điểm S trong không gian . Biết giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (a) là điểm A’ . Hãy xác định giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (a)
Bµi 4. Cho bốn điểm A, B , C, S không cùng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB . Trên SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS. 
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK )
Bµi 5. Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA ,E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB không //) 
	a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) 
 c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF )
Bµi 6.	Cho hình chóp S.ABCD .Gọi O là giao điểm của AC và BD . M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB ,SD.
	a. Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng ( MNP ) b. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP )
Bµi 7. 	Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BC . K là điểm trên BD và 
	không trùng với trung điểm BD .	
	a. Tìm giao điểm của CD và (MNK ) b.Tìm giao điểm của AD và (MNK
Bµi 8.	Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD . O là điểm bên trong tamgiác BCD.
	Tìm giao điểm của : a. MN và (ABO ) b. AO và (BMN 
Bµi 9.	Trong mp (a) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi I ,J, K lần lượt là các điểm trên SA, AB, BC ( K không là trung điểm BC) . Tìm giao điểm của :
	a.	IK và (SBD) b.SD và (IJK ) c.SC và (IJK )
Bµi 10.Cho tứ diện ABCD . Trên AC và AD lấy hai điểm M,N sao cho MN không song song với CD.
	Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
	a. Tìm giao tuyến của (OMN ) và (BCD ) b. Tìm giao điểm của BC với (OMN)
 c.Tìm giao điểm của BD với (OMN
Bµi 11.Cho hình chóp S.ABCD . Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD lấy điểm N
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)
	b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) 
Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng 
Bµi 1.	Cho hình bình hành ABCD.S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC 
	a. Xác định giao điểm I = AN Ç (SBD) b. Xác định giao điểm J = MN Ç (SBD) 
	c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng 
Bµi 2.	Cho tứ giác ABCD và S Ï (ABCD). Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB,AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M 
	a. Tìm giao điểm K = IJ Ç (SAC) b. Xác định giao điểm L = DJ Ç (SAC) 
	c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng 
Bµi 3.	Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC.
	a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC) b. Tìm giao điểm I = BC Ç ( LMN) và J = SC Ç ( LMN)
	c. Chứng minh M , I , J thẳng hàng
Bµi 4.	Cho tứ giác ABCD và S Ï (ABCD). Gọi M , N là hai điểm trên BC và SD.
	a. Tìm giao điểm I = BN Ç ( SAC) b. Tìm giao điểm J = MN Ç ( SAC)
	c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng 
Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (a ) 
Bµi 1.	Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO .
	Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bµi 2.	Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm lấy trên AB , AD và SC . 
	Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bµi 3.	Cho tứ diện ABCD . Gọi H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Trên đường thẳng CD 
	lấy điểm M sao cho KM không song song với BD . Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM ). 
	Xét 2 .trường hợp :
	a. M ở giữa C và D b. M ở ngoài đoạn CD
Bµi 4.	Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm lấy trên
	 AD và DC .Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE)
Bµi 5.	Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC . Giả sử AD và BC không song song .
	a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC)	 
	b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bµi 6.	Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N.
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) 
 b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) 
	c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bµi 7.	Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’ , C’ là ba điểm lấy trên các cạnh SA, SB, SC . Tìm thiết diện của
	 hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’C’)
D¹ng 5: Chøng minh 3 ®­êng th¼ng ®ång quy
Bµi 1. Cho tø diÖn ABCD .Mét mÆt ph¼ng () c¾T c¾t c¸c c¹nh AC,BC,BD,AD lÇn l­ît t¹i I,J,K,L(bèn ®iÓm nµy kh«ng trïng víi c¸c ®iÓm A,B,C,D.Chøng minh r»ng ba ®­êng th¼ng AB,IJ,KL ®ång quy nÕu hai trong ba ®­êng ®ã c¾t nhau
Bµi 2. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF n»m trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau .Trªn ®o¹n EC ta lÊy ®iÓm M,Trªn ®o¹n DF lÊy ®iÓm N sao cho c¸c ®­êng th¼ng AM vµ BM c¾t nhau.Gäi I,K lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng chÐo cña hai h×nh b×nh hµnh.Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng IK,AM,BN ®ång quy
Chương II : QUAN HỆ SONG SONG
Dạng 5 : Chứng minh hai đường thẳng a và b song song
Bµi 1	Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành .Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD .
	a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành 
 b. Gọi M là điểm bất kì trên BC . Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD
Bµi 2	Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB >CD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB 
	a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD
	b. Tìm P = SC Ç (ADN)
	c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I .
	 Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ?
Bµi 3	Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD.
	Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD
Bµi 4 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và BC , K là điểm trên cạnh SB sao cho SN = SB . 
	a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK)
	b. Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD
	Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành
Bµi 5.	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N ,P , Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC , SC , SD ,AD sao cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD	
	a. Chứng minh : PQ // SA.
	b.	Gọi K = 	MN Ç PQ 
	Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC.
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG
Dạng 6 : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) : 
Bµi 1	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .
	a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
	b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
	c. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm của DABC và DSBC
	Chứng minh // (SAB)	
Bµi 2 Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng (a) qua MN // SA 
	a. 	Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB) và (SAC).
	b.	Xác định thiết diện của hình chóp với (a) 
	c. 	Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang
Bµi 3 Cho tứ diện ABCD .Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , trên cạnh BC lẩy trung điểm N bất kỳ . 
	Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .
	a. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng () với tứ diện ABCD.
 b. Xác định vị trí của N trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành
Bµi 4	Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang . 
	Gọi M là một điểm của CD ; (a) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC .
	a. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì ? 
	b.	Tìm giao tuyến của (a) với mặt phẳng (SAD).
Bµi 5	 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và
	(a) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.
	a.	Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.
	b. 	Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm 
	I,J, A thẳng hàng
Bµi 6Trong mặt phẳng (a) cho tam giác ABC vuông tại A , = 60, AB = a .Gọi O là trung điểm của 
	BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (a) sao cho SB = a và SB ^ OA . Gọi M là mọt điểm trên 
	cạnh AB , mặt phẳng (b) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q .
	Đặt x = BM ( 0 < x < a ) .
	a. Chứng minh MNPQ là hình thang vuông 
	b.	Tính diện tích của hình thang theo a và x . 
	Tính x để diện tích này lớn nhất
.	Cho hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB = SD. 
	Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (a) qua M song song với SA và BD cắt 
	SO , SB , AB tại N, P , Q .
	a.	Tứ giác MNPQ là hình gì ?
	b. 	Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất 
Bµi 7	Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . 
	Giả sử AB ^ CD , mặt phẳng (a) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD.
	a. 	Tìm giao tuyến của (a) với ( ICD ) và (JAB) .
	b.	 Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (a) Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .
	c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = IJ
HAI MẶT THẲNG SONG SONG
Dạng 7 :	Chứng minh (a) // (b)
Bµi 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượ