Bài tập Hình học cơ bản 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

ơng trình (d’) : 
b. Xác định ảnh của (d) : x – y -1 = 0 qua phép đối xứng tâm I (0,1). 
Giải 
 Cách 1: Từ công thức của phép đối xứng tâm (*)
 Thế (*) vào (d) ta được : 
 Kết luận : Phương trình (d’) : hay x –y +3 = 0
 Cách 2: d’ là ảnh của d có dạng : x –y +c = o
 Lấy M (1, 0) ảnh của M là M’ (-1, 2) 
 Vì M do đó ta có : -1 – 2 + c .
 Kết luận: Phương trình (d’) x –y +3 = 0
 Cách 3: lấy A (1, 0) 
 B (0, -1)
 phương trình (d’) : 
 Kết luận : phương trình (d’) x + y -3 = 0
Bài toán 3 : Xác định ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.
Bài làm.
Cách 1: Theo công thức tọa độ của phép đối xứng tâm O : 
 Thế (1) vào phương trình đường tròn (C) ta được phương trình .
Cách 2: Bước 1 : Xác định tâm I và bán kính R của .
 Bước 2 : Xác định ảnh của I qua phép đối xứng tâm O.
 Bước 3 : phương trình đường tròn ảnh có bán kính bằng bán kính đường tròn .
 Phương trình đường tròn 
 Chú ý : đối với bài toán xác định ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm I (a , b ) bất kì ta thực hiện hoàn toàn tương tự chỉ khác ở biểu thức tọa độ:
 Bài toán : Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối 
 	 xứng tâm I (a ,b) 
Giải
 Cách 1: Từ (1) 
	 Thế vào phương trình (C) ta được : 
 Kết luận : Phương trình (2’) là ảnhcủa (C) là 
 Cách 2: Bước 1: Xác định tâm O (A ,B) của (C).
 Bước 2: Xác định ảnh O’ (A’,B’) của O (A ,B)
 Bước 3: Phương trình (C’) : 
 Cách 3: Bước 1: Lấy 3 điểm A ,B ,C (C)
 Bước 2: Xác định ảnh của A ,B ,C là A’ ,B’ ,C’ 
 Bước 3: Viết phương trình đường tròn (C’) qua A’, B’, C’
 Kết luận :Phương trình ảnh là (C’).
Ví dụ : 
a. Xác định ảnh của (C) : qua phép đối xứng tâm O (0, 0)
Giải
 Cách 1: Theo BTTĐ : thế vào pt (C) ta được :
 b. Xác định ảnh của (C) : qua phép đối xứng tâm I (0, 1)
Giải
 Cách 1: Theo BTTĐ : thế vào pt (C) ta được :
 O (1,-2) là tâm của (C)
 Ảnh của O qua phép đối xứng tâm I (0,1) là O’ (-1,4)
 pt (C’) : 
 Cách 3: Lấy A(1,1)
 B(1,-5)
 C(4,-2)
 Phương trình đường tròn qua A’,B’ C’ là : 
ÁÁÁ: Chú ý : - Bài toán xác định tạo ảnh ta thực hiện phép biến đổi ngược lại
B – CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài 1: Tìm:
Một số hình tứ giác là hình có tâm đối xứng.
Một số hình trong thực tế là hình có tâm đối xứng.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm .
Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I.
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường tròn qua .
Bài 3: Trong mpOxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn (C): . Xác định ảnh của điểm A, của đường thẳng (d) và của đường tròn (C) trong phép đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bài 4: Có tồn tại hay không một phép đối xứng tâm biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) trong các trường hợp sau:
	a.	
	b.	
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: 
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Một số hình trong thực tế là hình có tâm đối xứng: Một số hình trang trí trên gạch lát nền nhà, hoa văn trên khung cửa sổ, ¼
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm .
. Ta có: I là trung điểm của MM’
Û (là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I)
 Ảnh của đường thẳng là chính nó vì IÎ (d).
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng 
Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn 
Bài 3: 
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là 
+ Ảnh của điểm là . 
+ Ảnh của đường thẳng là đường thẳng 
+ Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn . 
Bài 4: 
a.	 có tâm , bán kính .
	 có tâm , bán kính .
	Do (C) và (C’) có bán kính bằng nhau nên tồn tại phép đối xứng tâm biến (C) thành (C’), với K là trung điểm của IJ 
b.	 có tâm , bán kính R = 3	
	 có tâm , bán kính .
	Vì phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó. Vậy: không tồn tại phép đối xứng tâm biến (C) thành (C’).
C - BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Với điều kiện nào thì các hình sau đây có tâm đối xứng ?
Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng.
Hình gồm một hình chữ nhật và một đường tròn.
Hình gồm hai đường thẳng.
Bài 2: Trong mpOxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn (C): . Xác định ảnh của điểm A, của đường thẳng (d) và của đường tròn (C) trong phép đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm .
Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I.
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường elip qua .
Xác định ảnh của đường tròn qua .
D – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Trong mpOxy, cho hai đường thẳng , . Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’). Biết rằng phép đối xứng tâm này cũng biến trục Oy thành chính nó.
Bài 2: Cho hình bình hành MNPQ nội tiếp trong hình bình hành ABCD với . Chứng minh rằng hai hình bình hành có cùng tâm .
Bài 3: Cho hai điểm O và O’ khác nhau. M là điểm tùy ý. Phép biến điểm M thành điểm và phép biến điểm thành điểm M’. Phép biến hình nào biến điểm M thành điểm M’.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. 
XĐ ảnh của hình bình hành sau khi thực hiện liên tiếp các phép đối xứng tâm: , , , 
XĐ ảnh của hình bình hành sau khi thực hiện liên tiếp các phép đối xứng tâm: , , , .
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1– Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng ?
	A.	Hai đường thẳng cắt nhau.	B.	Đường tròn	C. 	Đường elip	
	D.	Hai đường thẳng song song	E.	Hình lục giác đều.
2– Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ?
	A.	Hình thang cân.	B.	Hình bình hành.	C. Hình thoi.	
	D.	Hình chữ nhật.	E.	Hình lục giác đều.
3– Trong mpOxy, cho hai điểm , . Ảnh của điểm M qua là điểm nào sau đây ?
	A.	. 	B. 	C.	 
	D.	E. Một điểm khác.
4– Trong mpOxy, cho đường thẳng . Ảnh của đường thẳng (d) qua (O là gốc tọa độ) có phương trình nào sau đây ?
	A.	.	B.	C.	
	D.	E.	Một phương trình khác.
5– Trong mpOxy, cho đường thẳng . Đường thẳng nào được cho sau đây có thể là ảnh của đường thẳng (d) qua một phép đối xứng tâm ?
	A.	B.	C.	D.	E.	Không có đường thẳng nào.
ð Trong mpOxy cho điểm . Dùng giả thiết này để trả lời các câu 6, 7, 8, 9.
6– Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:
	A.	B. 	C.	 D.	
7– Ảnh của điểm qua phép là điểm nào sau đây ?
	A.	B. 	C.	
	D. 	E.Một điểm khác.
8– Ảnh của đường thẳng qua phép là đường có phương trình nào sau đây ?
	A.	 B.	C.	D.	E.	Một phương trình khác.
9– Ảnh của đường tròn qua phép là đường có phương trình nào sau đây ? 
	A.	B.	
	C.	D.	
	E.	Một phương trình khác.
10– Cho hai điểm . Phép đối xứng tâm nào biến A thành B ?
	A.	Phép đối xứng tâm 	B.	Phép đối xứng tâm 
	C.	Phép đối xứng tâm 	D.	Phép đối xứng tâm 
	E.	Một phép đối xứng tâm khác
11– Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A.	Với hai đường tròn khác nhau, luôn luôn tìm được một phép đối xứng tâm biến đường tròn này thành đường tròn kia.	
	B.	Với hai đường thẳng khác nhau, luôn luôn tìm được mộp phép đối xứng tâm biến đường thẳng này thành đường thẳng kia.
	C.	Với hai tam giác bằng nhau, luôn luôn tìm được một phép đối xứng tâm biến tam giác này thành tam giác kia.	
	D.	Với hai đường tròn có bán kính bằng nhau, có vô số phép đối xứng tâm biến đường tròn này thành đường tròn kia.
	E.	Tất cả các khẳng định trên đều sai.
12– Cho DABC không phải là tam giác vuông có trực tâm H, nội tiếp trong đường tròn (O). AC’ là một đường kính của (O). Khẳng định nào sau đây sai ?
	A.	.	B.	Tứ giác HBC’C là hình bình hành
	C.	H 	D.	.
	E.	C và C’ đối xứng nhau qua trung điểm của BC.
Bài 4 : PHÉP QUAY
A– CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O, các đỉnh được ghi theo chiều dương. Hãy xác định (một) phép quay tâm O:
	a.	Biến A thành B.	b.	Biến A thành C.
	c.	Biến A thành F.	d.	Biến A thành E.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, với các đỉnh được ghi theo chiều dương, có AB = 1, . 
Xác định ảnh của O qua phép quay tâm A góc 600. 
Xác định ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép quay tâm O, góc –1200.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy. Xét phép quay tâm O góc . 
Tìm ảnh của điểm .
Tìm ảnh của đường thẳng .
Tìm ảnh của đường tròn .
Bài 4: Cho DABC. Dựng về phía ngoài DABC các tam giác CAF, BAE vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh rằng DIMJ vuông cân. 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: Hai đỉnh khác nhau của hình lục giác đều tương ứng với nhau qua nhiều phép quay tâm O. Ta chọn: 
	a.	góc quay biến A thành B.	
	b.	góc quay biến A thành C.
	c.	góc quay biến A thành F.	
	d.	góc quay biến A thành E.
Bài 2: Dùng định lý Pitago tính được .
Suy ra: DOAB đều. 
Dựa vào đó, ta xác định được ảnh của O qua phép quay tâm A góc 600 và ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép quay tâm O, góc –1200.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy. Phép quay tâm O góc biến điểm thành điểm . Ta có: 
Ảnh của điểm là 
Đường thẳng đi qua , nên đường thẳng ảnh (d’) của (d) đi qua , . Phương trình đường thẳng .
Đường tròn (C): có tâm , bán kính R = 2. Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có tâm và bán kính R = 2. Phương trình đường tròn .
Bài 4: Cho DABC. Dựng về phía ngoài DABC các tam giác CAF, BAE vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh rằng DIMJ vuông cân. 
Thực hiện phép quay tâm A, góc +900:
E B, C F.
Suy ra: EC ¾® BF	Þ EC ^ BF và EC = BF.
IM là đường trung bình của DBEC và JM là đường trung bình của DCBF.
Do đó: và 	Vậy: Þ DMIJ vuông cân tại M.
B_ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC tâm O, các đỉnh được ghi theo chiều dương. M là trung điểm của AB. Hãy dựng ảnh của DOAM qua phép quay tâm O, góc .
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, với các đỉnh được ghi theo chiều dương. Dựng ảnh của hình vuông này qua phép quay tâm A, góc .
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy. Xét phép quay tâm O góc . 
Tìm ảnh của điểm .
Tìm ảnh của đường thẳng .
Tìm ảnh của đường tròn .
Bài 4: Cho DABC. Dựng AD ^AB và AD = AB (D và C khác phía đối với AB). Dựng AE ^ AC, AE = AC (E và B khác phía đối với AC). Chứng minh DC ^ BE và DC = BE. 
C– BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Trong mpOxy, 
Viết biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc .
Với phép quay vừa được xác định:
	+ Tìm ảnh của điểm .
	+ Tìm ảnh của đường thẳng .
	+ Tìm ảnh của đường tròn .
Bài 2: Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B’. Xác định phép quay biến A thành A’ và