Bài tập Hình học 12 ôn tập đầu năm

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP ĐẦU NĂM
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm nằm trên SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng. 
	1. (SAC) và (SBD)	2. (SAB) và (SCD).
	3. (SBC) và (SAD)	4. (SAD) và (BCM). 
	5. (CDM) và (SAB)	6. (BDM) và (SAC). 
Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến các cặp mp.
	1. (ABN) và (CDM)	2. (ABN) và (BCP). 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. 
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
Xác định góc giữa SB và mặt đáy. 
Xác định giác giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Biết SA=a, AB=2a.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. 
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
Xác định góc giữa SB và mặt đáy. 
Xác định góc giữa SC và mặt đáy. 
Xác định giác giữa SD và mặt đáy. 
Xác định góc giữa mp(SBC) và mặt đáy. 
Xác định góc giữa mp(SDC) và mặt đáy. 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Biết SA=2a, AB=a.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SDC). Biết SA=3a, BC=2a.
Bài 5: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Chứng minh SC vuông góc mp(ABM). 
Bài 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. 
Chứng minh AH vuông góc với SC. 
Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông. 
Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. 
Chứng minh BC vuông góc AA’. 
Chứng BCC’B’ là hình chữ nhật. 
Bài 9: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . 
Chứng minh mp(B’AC) vuông góc mp(D’AC). 
Tính giữa mp(D’AC) và mp(AA’D’D).
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
1. Chứng minh rằng SC ^ (AMN). 
	2. Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
	1. Chứng minh tam giác SBC vuông và (SAC) ^ (SBH).
	2. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
BÀI TẬP GIẢI TÍCH
Bài 1: Tính các giới hạn sau. 
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
	7. 	8. 	9. 
Bài 2: Giải bất phương trình , biết 
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 
Bài 5: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x-y=0. 
Bài 6: Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Bài 7: 
1. Cho hàm số . Tính . 
2. Cho hàm số . Tính .
Bài 8: Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Bài 9: Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Bài 10: Cho hàm số . Chứng minh rằng:	. 
Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: .
Bài 12: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
Bài 13: Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Bài 14: Cho hàm số . Chứng minh rằng: