Bài tập Hình học 12 - Hệ trục tọa độ trong không gian - Nguyễn Tiến Dũng

Tiết 22	§1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 28/10/2009 
I. MỤC TIÊU	
1. Về kiến thức: 
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
2. Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
3. Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của GV
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới
Hoạt động cuả giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.
- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian.
- Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
- Cho điểm M
Từ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và 
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời.
- Vẽ hình
- Học sinh trả lời bằng 2 cách
+ Vẽ hình
+ Dựa vào định lý đã học ở lớp 11
+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của điểm M và 
- Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
2. Tọa độ của 1 điểm.
z
M
y
x
Tọa độ của vectơ
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ 
Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
Ví dụ 2: (Sgk)
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
- GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh.
* Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm 1 câu.
+ Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.
- H/s xung phong trả lời
- Các h/s khác nhận xét
H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét
II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho 
Hệ quả:
* 
Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0)
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
Thì: 
V dụ 1: Cho 
a. Tìm tọa độ của biết
b. Tìm tọa độ của biết 
4. Củng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó
Tiết 23	LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 02/11/2009 
I. Mục tiêu: 
1) Về kiến thức: 	
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.	
+ Toạ độ của một điểm.
2) Về kĩ năng: 
	+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
	+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học: 
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy: 
1) Ổn định tổ chức: 
2) Bài mới: 
* Hoạt động 1: 
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho 
Tính toạ độ véc tơ và 
Tính và 
Tính và .
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.=?
?
 3= ?
	2= ?
Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : =
HS1: Giải câu a
 =
Tính 3= 
	2= 
Suy ra =
HS2: Giải câu b
 Tính 
Tính
Suy ra: 
Bài tập 1 : Câu a
Bài tập 1 : Câu b
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại: = ?
	2 đã có . 
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
HS3: Giải câu c
Tính =
 =
Suy ra =
Bài tập 1 : Câu c
* Hoạt động 2: 
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
Tính ; AB và BC.
Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và b.
Hỏi và nhắc lại : = ?
	 AB = ?
Công thức trọng tâm tam giác.
Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung điểm AB
Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức 
Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a và b.
 = 
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung tuyến CI.
HS3 Ghi lại toạ độ 
Gọi D(x;y;z) suy ra 
Để ABCD là hbh khi
=
Suy ra toạ độ điểm D.
Bài tập 2 : Câu a;b
Bài tập 2 : Câu c
3. Củng cố toàn bài: 
	+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
	+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng :
A. 10	B. 18	C. 4	D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: 
A. D(-1; 2; 2)	B. D(1; 2 ; -2)	C. D(-1;-2 ; 2)	D. D(1; -2 ; -2)	
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 
Tiết 24 	ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn: 28/11/2009 
A. LÝ THUYẾT
 1. Nắm được công thức tính thể tích của các khối đa diện: khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ và ghi nhớ công thức tỷ số thể tích
2. Nắm được công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của: khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay và công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
B. BÀI TẬP
1.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và góc của B’C với mặt đáy bằng .
a) CMR: g(BCA) = g(B’CB) và tính thể tích của khối lăng trụ.
b) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mp(ACB’) cắt hình lăng trụ.
2. Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
a) Tính góc giữa cạnh bên với đáy và tính thể tích của lăng trụ.
b) CMR: mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
3. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C = 600 .Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.
a) Tính độ dài đoạn AC’
b) Tính thể tích của lăng trụ.
4. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600. Tính thể tích của khối hộp đó theo a.
5. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 600 .
a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
b) CMR: mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.
c) Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ(Gọi là diện tích xung quanh).
6. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ . Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng đi qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
7. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng a và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh bằng .
a) Tính thể tích của lăng trụ.
b) Gọi M và N là trung điểm của BB’ và DD’, tính góc của mp(AMN) và mặt đáy của lăng trụ.
8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là 
a) Tính thể tích của hình lập phương.
b) Lấy điểm M trên BC, mặt phẳng(MB’D) cắt A’D’ tại N. Chứng minh MN.
9. Cho khối lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu C’ trên đáy (ABC) trùng với O. Cho khoảng cách từ O đến CC’ là a và số đo nhị diện cạnh CC’ là 1200. Tính thể tích khối lăng trụ.
10. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C
b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE.
11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp.
12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp đã cho.
13. Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 450.
a) CMR chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh huyền.
b) Tính thể tích khối chóp.
14. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng . CMR: đường cao của khối chóp h = và tính thể tích khối chóp.
15. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính góc do mặt bên tạo với đáy.
c) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và tính bán kính của mặt cầu đó.
Tiết 25 	KIỂM TRA HỌC KỲ I