Bài tập Hàm số liên tục

N m1-Tìm giới hạn dạng xác định
Bài 28: Tính các giới hạn sau: 
1) 2) 3) 4) ; 5) 
2-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số
Bài 29: Tính các giới hạn sau
3-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
Bài 30: Tính các giới hạn sau
4-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
Bài 31: Tính các giới hạn sau
5-Tính giới hạn dạng của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng
Bài 32: Tính các giới hạn sau
6-Tính giới hạn dạng của hàm số 
Bài 33: Tính các giới hạn sau
7-Tính giới hạn dạng của hàm số
Bài 34: Tính các giới hạn sau
8-Tính giới hạn dạng của hàm số
Bài 35: Tính các giới hạn sau
VIII. Giới hạn một bên
Bài 36: Dựa vào định nghĩa giới hạn một bên, tìm các giới hạn sau
Bài 37: Tính các giới hạn sau
Bài 38: Gọi d là hàm dấu: . Tìm (nếu có).
Bài 39: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 40: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 41: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 42: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 43: Tìm giới hạn một bên của hàm số khi 
Bài 44: Ta gọi phần nguyênn của số thực x là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x và kí hiệu nó là [x]. Chẳng hạn [5]=5; [3,12]=3; [-2,587]=-3. Vẽ đồ thị hàm số y=[x] và tìm (nếu có). 
IX. Một vài qui tắc tìm giới hạn
Bài 45: Tìm các giới hạn sau
Bài 46: Tìm các giới hạn sau
Bài 47: Tìm các giới hạn sau
Bài 48: Tìm các giới hạn sau
X. Hàm số liên tục tại một điểm
Bài 49: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước
 tại điểm 
Bài 50: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=1
Bài 51: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x=1 và x=3 
Bài 52: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước
.
Bài 53: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=0
Bài 54: Cho hàm số .
a)Tìm a để hàm số liên tục trái tại x=1; b)Tìm a để hàm số liên tục phải tại x=1;
c)Tìm a để hàm số liên tục trên 
Bài 55: Tổng của hai hàm f(x)+g(x) có nhất thiết phải gián đoạn tại điểm x0 đã cho hay không nếu:
a)Hàm f(x) liên tục, còn hàm g(x) gián đoạn tại điểm x0. b)Cả hai hàm f(x) và g(x) gián đoạn tại điểm x0.
Nêu ví dụ tương ứng.
XI. Hàm số liên tục trên một khoảng
Bài 56: Chứng minh rằng:
a)Hàm số f(x)= liên tục trên b)Hàm số liên tục trên khoảng (-1; 1).
c)Hàm số f(x)= liên tục trên nửa khoảng .
Bài 57: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó:
Bài 58: Giải thích vì sao:
a)Hàm số f(x)= liên tục trên b)Hàm số 
c)Hàm số 
Bài 59: Tìm các khoảng, nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau đây liên tục:
Bài 60: Hàm số có liên tục trênkhông? 
Bài 61: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó
Bài 62: Xét tính liên tục của hàm số trên .
XII. Ứng dụng hàm số liên tục
Bài 63: Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số thực c thuộc [0; 1] sao cho f(c)=c.
Bài 64: Chứng minh rằng:
1)Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
2)Phương trình sinx-x+1=0 có nghiệm.
3)Phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
4)Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
5)Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
6)Phương trình có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.
7)Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).
8)Phương trình 2x+=3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9).
9)Phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2).
10)Phương trình luôn có nghiệm dương.
11)Phương trình luôn có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c.
12)Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng 
Bài 65: Cho hàm số 
a)Chứng tỏ f(-1).f(2)<0. b)Chứng tỏ f(x) không có nghiệm thuộc khoảng (-1; 2).
c)Điều khẳng định trong b) có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục không?
Bài 66: Cho a, b là hai số dương khác nhau. Người ta lập hai dãy (un) và (vn) bằng cách đặt 
. Chứng minh rằng 
Bài 67: Cho dãy (sn) với Tính 
Bài 68: Tính các giới hạn