Bài tập Hàm số bậc ba - Trương Văn Vạn

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC BA
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình .
3) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm.
3) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng -1.
Cho hàm số Có đồ thị (Cm).
1) Cho A thuộc (Cm) có hoành độ x = 3 và (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc bằng -2. Tìm m để (d) cắt (Cm) tại A, B, C sao cho A là trung điểm của BC.
2) Khi m = 4, hãy khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số và chứng tỏ rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm ấy vuông góc nhau.
3) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó. 
Cho hàm số . Có đồ thị (Cm).
1) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2) Tìm m để phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. 
Cho hàm số . (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện . 
Cho hàm số . (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cùng hoành độ dương. 
Cho hàm số y = - x3 + ax2 - 4. (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 3.
2) Tùy theo tham số a, tìm tọa độ điểm cực đại và tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1).
2) Xác định a để mọi đường thẳng có phương trình y = m với -4<m<0 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. 
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho điểm A(xo; yo) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A. Tìm hoành độ điểm B theo xo.
Cho hàm số . (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có cực đạt, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại , hoành độ điểm cực tiểu thỏa 
Cho hàm số . Có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m = 2.
2) Gọi MÎ(Cm) có hoành độ x = -1. Tìm m để phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y =0. 
BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC BỐN
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y-3 = 0.
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình .
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;4) và tiếp xúc (C).
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt .
3) Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau. 
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều . 
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) không cắt trục hoành.
2) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m vừa tìm được.
3) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x2(x2-2) = k. 
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 
Cho hàm số . Có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng bằng nhau.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục hoành.
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Tìm m để d: y = 2(x-1) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m tìm được.
2) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
3) Sử dụng đồ thị câu 1), tìm k để phương trình: 4x2(1- x2) = 1- k. 
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
2) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. 
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .