Bài tập Giới hạn, liên tục
Bài 5. Chứng minh rằng phương trình
a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f) x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Giới hạn, liên tục, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài tập Giới hạn, liên tục GV: Vũ Xuân Định 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: a) lim 2n2 + n – 3 n2 +1 b) lim – n2 + n – 1 2n2 – 1 c, lim 4 2( 1)(2 )( 1) n n n n d) lim 4n – 1 n + 1 e) lim 1n2n 3n2 3 3 f) lim( n2 – 2n – n ) g) lim 2 4 1 2 1 n n n Bài 2.Tính các giới hạn sau: 1) lim( 2 2n n n ) 2) lim( 2 2 1n n n ) 3) lim( 24 2 2 1n n n ) 4) lim( 22 2n n n ) 5)lim( 3 32 1n n n ) 6)lim( 2 41 3 1n n n ) 7)lim( 2 2 1 2 4n n ) 8) lim 2n n2 + n 3n2 +2n + 1 9) lim 13n 1n3nnn 23 23 10) lim( n2 + n – n2 + 1 ) 11) lim 2n – 3 – n 3n + 1 12) lim( nn2n3 23 ) 13) lim n( n2 + 1 – n2 – 2 ) 14) lim 4n2 + 1 – 2n – 1 n2 + 4n + 1 – n 15) lim(1 + n2 – n4 + 3n + 1 ) 16) lim( n + 1 – n ) 17)lim n2 + 3 1 – n6 n4 + 1 – n2 18) lim n( n + 1 – n ) 19) lim n – 1( n + 1 – n ) 20) lim n n – 1 3n2 +2 Bài 3.Tính các giới hạn 1) lim 2n – 5.3n 3n + 1 2) lim 2n + 2n + 1 2n + 4.3n 3) lim 4.3n + 7n + 1 2.5n + 7n 4) lim 3n – 4n 3n + 4n 5) lim (– 2)n + 3n (– 2)n + 1 + 3n + 1 6) lim (– 1)n + 2n 1 + (– 3)n ) 7) lim 4 2 3 2 2 3 3 2 1 n n n n 8) lim 14.3 7 2.5 7 n n n n 9) lim 1 24 6 5 8 n n n n l0) lim 1 1 2.3 6 2 (3 5) n n n n Bài 4:Tính các giới hạn sau: 1) lim 1 1 1 1... 1.2 2.3 3.4 ( 1)n n 2) lim 1 1 1 1... 1.3 2.4 3.4 ( 2)n n Bài5: Tính các giới hạn sau: 1) lim 2 2 2cos 1 n n 2) lim 2( 1) sin(3 ) 3 1 n n n n 3) lim 2 2 cos 3 1 n n n 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: ( Dạng 0 0 ) 1) 2x 2x3x2lim 2 2x 2) 1x 3x5x3xlim 2 23 1x 3) 4x4x x2xlim 2 2 2x 4) 2x3x 1xxxlim 2 23 1x 5) 3x2x 1xlim 23 4 1x 6) 9x8x 9x3x5xlim 24 23 3x 7) 1xx2 3x2xlim 2 2 1x 8) 2 3 2x x4 2x3xlim 9) 1x xx5x4lim 2 56 1x 10) 1x 1xlim n m 1x m,nN 11) 2 3 1 1lim 1x x x x x 12) 4 3 21 1lim 2 1x x x x 13) 0 (1 )(1 2 )(1 3 ) 1lim x x x x x 14) 2 22 2lim 2 2x x x x 15) 3 21 1lim 1x x x Bài 2.Tính các giới hạn sau: ( Dạng 0 0 ) Bài tập Giới hạn, liên tục GV: Vũ Xuân Định 1) x4 35xlim 4x 2) x x1x1lim 0x 3) 49x 3x2lim 27x 4) 4x 31x4lim 22x 5) 31x4 x2xlim 2x 6) x51 x53lim 4x 7) 3x3 2x3x2lim 1x 8) 3x4x 4x7x2lim 231x 9) 1x xxlim 2 1x 10) 23x 1xlim 1x 11) 31x4 x2xlim 2x 12) 3x2 37x2lim 1x 13) 1x 1x1xlim 2 1x 14) 1x 2x3xlim 2 3 1x 15) 2 3 2 0x x 1x1lim 16) 2 0 1 1lim x x x 17) 0 9 16 7lim x x x x 18) 1x x3x3xlim 32 1x 19) 3 31 1lim 4 4 2x x x 20) 2 2 2lim 7 3x x x Bài 3.Tính các giới hạn sau: ( Dạng 0 0 ) 1) 1x 2xxlim 3 35 1x 2) 3 0 1 1lim x x x x 3) 3 0 2 1 8lim x x x x 4) 3 20 1 4 1 6lim x x x x 5) 1x1 xlim 30x 6) 4x5x x4xlim 2 3 4x 7) 33 2 21 5 7lim 1x x x x 8) 9x 5x10x2lim 2 3 3x 9) 2x 2xx10lim 3 2x 10) 332x x8x8 xlim 11) 4x 2x6xlim 2 3 2x 12) 3 2x 2 8x 11 x 7lim x 3x 2 13) 0 1 4 . 1 6 1lim x x x x 14) 3 0 1 2 . 1 4 1lim x x x x 15) 3 54 4x 1 (1 x )(1 x )(1 x )(1 x )lim (1 x) 16) n 2x 1 x nx n 1lim (x 1) 17) 2 3 30 1 ( 1)lim 1 1x x x x 18) 3 4 0 1 2 . 1 3 . 1 4 1lim x x x x x 19) 0 sinlim sinx ax bx 20) 20 1 oslim x c ax x 21) 0 1 os2lim x c x x 22) 2 0 lim 1 sin cosx x x x x 23) 0 tan 2lim sin 5x x x 24) 20 sin 2lim 4x x x x 25) 0 sin 3lim 4 2x x x 26) 2 20 sinlim 3 9x x x 27) 3 0 2 1 1lim sin 2x x x x 28) 3 0 1 12 1lim 4x x x 29) 54 1 2 1 2lim 1x x x x 30) 3 3 2 21 5 7lim 1x x x x 31) 3 2 0 2 1 1lim sinx x x x Bài 4.Tính các giới hạn sau: ( Dạng , 0. ) 1) 2lim ( ) x x x x 1) 2lim (2 1 4 4 3) x x x x 3) 3 3lim ( 2 1 2 1) x x x 4) 3 3 2lim ( 3 1 2) x x x 5) 2x x3xlim 2 x 6) )1xxx(lim 22 x 7) ) 1x 3 1x 1(lim 31x 8) ) 4x 4 2x 1(lim 22x 9) 2 2x 2 1 1lim x 3x 2 x 5x 6 10) 2 3 ( 1)( 3 )lim 4x x x x x x 11) 2 3lim 2 1x x x x x 12) 2lim ( 3 ) x x x x 13) )x5x3(lim x 14) 2lim ( 5 ) x x x x 15) )x1x(xlim 2 x 16) )3x7x1x2x(lim 22 x 17) 2 2x x x 2 3xlim 4x 1 x 1 18) 32 3lim ( 1 1) x x x Bài tập Giới hạn, liên tục GV: Vũ Xuân Định 19) 2 2 x 9x x 1 4x 2x 1lim x 1 20) 2 3 3x x 2x 3lim x x 1 21) 2 2 2 1 1lim 1x x x x x x x 22) 2 7lim 1 14 16 1x x x x x 23) 2 x lim( x x x ) 24) x lim x x x x 25) 3 2 3 x lim (x 3x x ) 26) 32 3xlim x 1 x 1 27) 2 2xlim x x 2x 2 x x x 28) 3 3 2 2xlim x 3x x 2x Bài 5.Tìm 2 số a,b để a) 0)bax1xx(lim 2 x b) )bax 1x 1x(lim 2 x = 0 Bài 6: Tính các giới hạn sau: a) 2 15lim 2x x x b) 2 15lim 2x x x c) 2 3 1 3 2lim 3x x x x d) 2 2 4lim 2x x x e) 22 2 lim 2 5 2x x x x Bài 7:Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại các điểm đã chỉ ra: a) 29 ( ) 3 1 x f x x x b) 2 3 4 2 8( ) 16 2 x x xf x x x c) 2 2 3 2 1( ) 2 x x xf x x d) 3 1 1 1 1( ) 3 2 x xf x Bài 8 : Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm đã chỉ ra: a) 3 1 ( ) 1 2 x f x x mx b) 2 3 ( ) 3 x m f x x x m 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1.Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = 1 xkhi 32x 1 x khi 4x3x 2 tại xo = 1 b) f(x) = 2 xkhi 3 11 2 xkhi 2xx 6xx 2 3 tại xo = 2 c) f(x) = 1 2x 3 khi x 2 2 x 1 khi x 2 tại xo = 2 d) f(x) = 2 2 x 3x 2 khi x 1 x 1 x khi x 1 2 tại xo = 1 e) f(x) = 24 x khi x 2 x 2 1 2x khix 2 tại xo = 2 f) f(x) = 3 3x khi x 0 2 x 1 1 khi x 0 1 x 1 tại xo = 0 Bài 3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0 a) f(x) = 1 xkhi a2x 1 x khi 1x2x3 2 tại x0 = 1 b) f(x) = 1 xkhi a 1 x khi 1x 3x2x 2 3 tại x0 = 1 Khi x<3 Khi x 3 Tại x=3 Khi x>2 Khi x<2 Tại x=2 Khi x>1 Khi x 3 Tại x=1 Khi x>0 Khi x 0 Tại x=0 Khi x<1 Khi x 1 Tại x=1 Khi x<-1 Khi x -1 Tại x=-1 Bài tập Giới hạn, liên tục GV: Vũ Xuân Định c) f(x) = 1 x 1 x khi x 0 x 4 xa khi x 0 x 2 tại xo = 0 d) f(x) = 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 1ax + khi x 2 4 tại 0x = 2 Bài 4.Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = 2 xkhi x 1 2 x khi 7x3x 2 b) f(x) = 5 x khi 43x 5x2 khi 2x 32x 2 xkhi 4x 10x3x 2 2 Bài 4. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 g) tan 1x x Bài 5. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f) x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) Bài 6.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0; 1 3 ] Bài 7.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0 a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) Bài 8.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) [a;b] x [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x [a;b] Bài 9. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = 0 b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 Bài 10.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo (1;2) và xo > 7 12 Bài 11. Tìm m để phương trình sau: a) 4 37 0x x x m trên (0;1) b) 3 27 ( 1) 0x x m x m trên (-1;2) c) 2 25 2 9 3x x x m trên (0;2) d) 2 37 3 1 3x m x m trên (0;3) e) 2.cos .sin 0x x x x x m trên ( 0; )
File đính kèm:
GIỚI HẠN DÃY SỐ.pdf
