Bài tập giải tích lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm - Cao Văn Dũng

Bài tập giải tích 12.
Bài tập ứng dụng đạo hàm
Dạng 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6.
7. 	8. 
9.	10. .
Bài 2. Tìm m để hàm số 
1. đồng biến trên khoảng .
2. nghịch biến trên khoảng 
3. luôn đồng biến
 a) trên R
 b) trên khoảng 
4. đồng biến trên khoảng 
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số 
 1. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng và .
 2. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Dạng 2: Cực đại và cực tiểu.
Bài 1. Áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của hàm số
1. 	2. 
3. 	4. 
Bài 2. Áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của hàm số
1. 	2. 
3. 	4. 
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Bài 4. Xác định m để hàm số
1. đạt cực đại tại .
2. đạt cực tiểu tại .
3. 
 a) Hàm số có cực trị.
 b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị trái dấu nhau.
4. 
 a) Hàm số có cực trị.
 b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị cùng dấu nhau.
5. có cực tiểu.
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì hàm số
1. luôn có cực đại và cực tiểu
2. luôn có cực đại và cực tiểu
Dạng 3: Tìm các đường tiệm cận
 Bài 1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau
1. 	2. 
3. 	4. 
Bài 2. Tìm các tiệm cân đưungs và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau
1. 	2. 
Bài 3. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN và chứng minh bất đẳng thức.
Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1. với mọi x thuộc R
2. với mọi 
3. với mọi x thuộc R
4. với mọi 
5. với mọi 
6. Cho . Chứng minh rằng .
Bài 2. Tìm GTLN – GTNN.
1. trên đoạn 	2. trên đoạn 
3. trên đoạn 	4. trên đoạn 
5. trên đoạn 	6. trên đoạn 
7. 	trên R	8. trên R
9. trên đoạn 	10. trên đoạn 
11. trên R	12. trên R
13. trên R	14. trên R
15. trên đoạn 	16. trên đoạn 
17. trên đoạn 	18. trên R
19. trên đoạn 	20. trên R
21. trên đoạn 	22. trên đoạn 	
23. trên R	24. trên R
25. trên 
Dạng 4. Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan.
Loại 1. Hàm số bậc ba.
Bài 1. Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số.
Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1). Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm của phương trình theo m : .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Bài 3. Cho hàm số .
Khảo sát hàm số khi .
Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm toạ độ của điểm cực tiểu.
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi 
Tìm m để cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C)
Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số.
Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung OA và tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 6. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi .
Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 
Loại 2. Hàm số trùng phương.
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi .
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Xác định m sao cho cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.
Bài 3. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (C) khi 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (C) khi 
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Bài 5. Cho hàm số với a, b là tham số
Khảo sát hàm số (C) khi 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 
Tìm a, b để hàm số đã cho đạt cực trị bằng 4 tại .
Bài 6. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (C) khi 
Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C) lần lượt tại các điểm và \
Tìm m để đi qua điểm N(1; 0)
Bài 7. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (C) khi 
Chứng minh rằng luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi giá trị của m
Tìm m để tiếp tuyến tại A, B của vuông góc với nhau
Loại 3. Hàm số phân thức 
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(2; 5)
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1; 0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và d
Bài 3. Cho hàm số (C)
Tìm giá trị của a, b để (C) cắt trục tung tại điểm A(0; -1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khảo sát hàm số với giá trị a, b vừa tìm được.
Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B(-2; 2). Với giá trị nào của m thì d cắt (C)
Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3)
Bài 5. Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số (1) khi 
Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng