Bài tập giải tích lớp 12 - Ôn thi tốt nghiệp THPT và Đại học - Trần Sĩ Tùng

1- = +x m x có 2 nghiệm phân biệt. 
 b) 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m- + + - = có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. 
 c) 2 2 2 24 22log (2 2 4 ) log ( 2 )- + - = + -x x m m x mx m có 2 nghiệm x1, x2 thoả 
2 2
1 2 1x x+ > . 
 d) 2 23 3log log 1 2 1 0x x m+ + - - = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
31;3é ùë û . 
 e) ( )22 24 log log 0x x m+ + = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 67 
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình 
đã học như: 
 · Phương pháp thế. 
 · Phương pháp cộng đại số. 
 · Phương pháp đặt ẩn phụ. 
 · . 
Baøi 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 2 5
2 1
y
y
x
x
ìï + =
í
- =ïî
 b) 2 4
4 32
x
x
y
y
ìï =
í
=ïî
 c) 2
3 1
3 19
y
y
x
x
ìï - =
í
+ =ïî
 d) 
1
2 6
8
4
y
y
x
x
-
-
ìï =
í
=ïî
 e) 
î
í
ì
=+
=+
1
322
yx
yx
 f) 2 .9 36
3 .4 36
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 f) 
.2 5 20
5 .2 50
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 g) 2 .3 12
3 .2 18
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 h) ( )
2 7 10 1
8 x 0
y yx
x y
- +ìï =
í + = >ïî
 i) ( )
2 2 16 1
2 x 0
x yx
x y
- -ìï =
í - = >ïî
Baøi 2. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 4 3 7
4 .3 144
x y
x y
ìï - =
í
=ïî
 b) 2 3 17
3.2 2.3 6
x y
x y
ìï + =
í
- =ïî
 c) 1
2 2.3 56
3.2 3 87
x x y
x x y
+
+ +
ìï + =
í
+ =ïî
 d) 
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+
ìï + =
í
+ =ïî
 e) 
1
1 1
3 2 4
3 2 1
x y
x y
+
+ +
ìï - = -
í
- = -ïî
 f) 
2 2
2
2( 1) 1 2
2 1.
4 4.4 .2 2 1
2 3.4 .2 4
x x y y
y x y
- -
-
ìï - + =
í
- =ïî
 g) 
2cot 3
cos 2
y
y
x
x
ìï =
í
=ïî
 h) 
2
2
2
2
( )2 1
9( ) 6
y x
x y
x y
x y
-
-
ìï + =
í
+ =ïî
 i) 
23 2 77
3 2 7
x y
x y
ìï - =
í
- =ïî
 k) 2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y y x xy
x y
ìï - = - +
í
+ =ïî
Baøi 3. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 3 2 1
3 2 1
x
y
y
x
ìï = +
í
= +ïî
 b) 3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x
ìï + = +
í
+ = +ïî
 c) 2 2
2 2
3
x y y x
x xy y
ìï - = -
í
+ + =ïî
 d) 
1
1
7 6 5
7 6 5
-
-
ì = -ï
í
= -ïî
x
y
y
x
Baøi 4. Giải các hệ phương trình sau: 
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
MŨ VÀ LOGARIT 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 68 
 a) 
2 2
6
log log 3
x y
x y
ì + =
í + =î
 b) log log 2
6
yx y x
x y
ì + =
í
+ =î
 c) 2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
ì + =
í - =î
 d) ( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y
ìï - =
í + - - =ïî
 e) 
32
log 4y
xy
x
ì =
í =î
 f) 
2
3
loglog 2 3
9
y
y
x
x
ìï + =
í
=ïî
 g) 
î
í
ì
=
=+
8
5)log(log2
xy
yx xy h) 2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
ì - + - =ï
í
- =ïî
 i)
2
3 3
3 2
1 log log 0
2
2 0
x y
x y y
ì
- =ï
í
ï + - =î
 k) 312
log 1
3y
y x
x
ì - =
í
=î
Baøi 5. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
( )
( )
log 3 2 2
log 2 3 2
x
y
x y
x y
ì + =ï
í + =ïî
 b) 
log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
x
y
x y
y x
ì + =ï
í + =ïî
 c) 
2 2
3 3
2 2
log 1 2 log
log log 4
x y
y
x y
ì æ ö
- = -ï ç ÷ï è øí + =ï
ïî
 d) 
2
2
4 4
log log 1
log log 1
y x y
x y
ì - =ï
í
- =ïî
 e) ( )2 22
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y
ì + + =ï
í
+ =ïî
 f) 
2 2
2 2
log log 16
log log 2
y xx y
x y
ìï + =
í - =ïî
 g) 
î
í
ì
=-
=+
1loglog
27.2
33
loglog 33
xy
yx xy
 h) 
2 2
2
4 2
log log3. 2. 10
log log 2
y xx y
x y
ìï + =
í
+ =ïî
 i) 
( )
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
ì + - =ï
í + - =ïî
 k) 
( )2
2
log 4
log 2
xy
x
y
ì =
ï
æ öí =ç ÷ï
è øî
 l) 
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
x y xy
x y x y
ìï = +
í
- + =ïî
 m) 
2 2
6
5log log
2
log ( ) 1
y yx x
x y
ì
+ =ï
í
ï + =î
 n) 
( ) ( )2 2log 5 log
lg lg 4 1
lg lg3
x y x y
x
y
ì - = - +
ï
-í = -ï -î
 o) ( )
( ) ( )
2 2lg 1 lg8
lg lg lg3
x y
x y x y
ì + = +ï
í
+ - - =ïî
 p) ( )1
log 2
log 23 3
x
x
y
y+
ì =ï
í + =ïî
 q) 
( )
2
2
log log 1
log 1
xy y
y x
x
y x
ì
- =ï
í
ï - =î
Baøi 6. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) lg
lg lg 4
1000y
x y
x
ì + =
í
=î
 b) ( )
2
6
36
4 2 log 9
x yx
x y x
-ìï =
í - + =ïî
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 69 
 c) 
5
5( )3
27
3 log ( )
y xx y
x y x y
-ìï + =
í
ï + = -î
 d) 
lg lg
lg4 lg3
3 4
(4 ) (3 )
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 e) 
21
2
2 log 2 log 5 0
32
x
y
x y
xy
ì æ ö- + =
ï ç ÷í è ø
ï =î
Baøi 7. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log log log 2
log log log 2
log log log 2
x y z
y z x
z x y
ì + + =
ï + + =í
ï + + =î
 b) 
2 2 2
3 3 3
3log 3 log log
2
2log 12 log log
3
xx y y
y
x x y
ì
+ = +ï
í
ï + = +
î
 c) 
2 2
1 1
1 1
log (1 2 ) log (1 2 ) 4
log (1 2 ) log (1 2 ) 2
x y
x y
y y x x
x x
+ -
+ -
ì - + + + + =ï
í
+ + + =ïî
 d) 2 3
2 3
log 1 3sin log (3cos )
log 1 3cos log (3sin )
x y
y x
ì + =ï
í
+ =ïî
 e) 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 3
2 2
2 3
log 1 3 1 log 1 2
log 1 3 1 log 1 2
x y
y x
ì + - = - +ï
í
ï + - = - +î
 f) 
2
3 2
3 2
2 log (6 3 2 ) log ( 6 9) 6
log (5 ) log ( 2) 1
x y
x y
y xy x x x
y x
- -
- -
ì - + - + - + =ï
í
- - + =ïî
Baøi 8. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2
log 4
2 2
2
log log 1
x
y
x y
ìï =í
- =ïî
 b) ( )
( ) ( )
2
2 2
13
3
log log 4
x yx y
x y x y
--ì æ öï = ç ÷í è ø
ï + + - =î
 c) 
8 8log log
4 4
4
log log 1
y xx y
x y
ìï + =
í - =ïî
 d) ( )1
3
3 .2 18
log 1
x y
x y
ì =ï
í + = -
ïî
 e) 
( )
ï
î
ï
í
ì
=-++
÷
ø
ö
ç
è
æ=
-
-
4)(log)(log
3
13
22
2
yxyx
yx
yx
 f) 
( ) ( )3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+ìï =í
ï - = - +î
 g) ( )3
3 .2 972
log 2
x y
x y
ì =ï
í - =ïî
 h) ( )5
3 .2 1152
log 2
x y
x y
-ì =ï
í + =ïî
 i) ( ) ( )
2 2log log 1
x y
x y x y
x y
ìï + = -
í
- =ïî
 k) 
3 3log log 2
2 2
4 2 ( )
3 3 12
xy xy
x y x y
ìï = +
í
+ - - =ïî
 l) 
3 3log log
3 3
2 27
log log 1
y xx y
y x
ìï + =
í - =ïî
 m)
2
2log
log log
4 3y
x y
x
xy x
y y
ì =ï
í
= +ïî
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 70 
 · Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. 
 ( ) ( )
1
( ) ( )
0 1
( ) ( )
f x g x
a
f x g xa a
a
f x g x
éì >
íê >î> Û ê
ì < <êíê <îë
 · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: 
 – Đưa về cùng cơ số. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 – . 
 Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: 
 ( 1)( ) 0M Na a a M N> Û - - > 
Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 
 a) 
2
1
2 13
3
x x
x x
- -
- æ ö³ ç ÷
è ø
 b) 
6 32 1 1
1 1
2 2
x x x- + -
æ ö æ ö
<ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 c) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x+ + + + +- - > - d) 1 23 3 3 11x x x- -+ - < 
 e) 
2 23 2 3 29 6 0x x x x- + - +- < f) 
13732 3.26 -++ < xxx 
 g) 
2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12x x xx x x x++ + > + + h) 93.3.23.3.6 212 ++<++ + xxxx xxx 
 i) 1 2 1 29 9 9 4 4 4x x x x x x+ + + ++ + < + + k) 
1 3 4 27.3 5 3 5x x x x+ + + ++ £ + 
 l) 2 1 22 5 2 5x x x x+ + ++ 
 n) ( ) ( )
3 1
1 310 3 10 3
x x
x x
- +
- ++ < - o) ( ) ( )1 12 1 2 1
xx
x
+
-+ ³ - 
 p) 
2
1
2
1 2
2
x
x x
-
-
£ q) 
1 1
2 1 3 12 2x x- +³ 
Baøi 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2.14 3.49 4 0x x x+ - ³ b) 
1 11 2
4 2 3 0x x
- -
- - £ 
 c) 
2( 2)2( 1) 34 2 8 52
xx x --- + > d) 
4 418.3 9 9x x x x+ ++ > 
 e) 25.2 10 5 25x x x- + > f) 2 1 15 6 30 5 .30x x x x+ ++ > + 
 g) 6 2.3 3.2 6 0x x x- - + ³ h) 27 12 2.8x x x+ > 
 i) 
1 1 1
49 35 25x x x- £ k) 1 2 1 23 2 12 0
x
x x+ +- - < 
 l) 
2 2 22 1 2 1 225 9 34.25x x x x x x- + - + -+ ³ m) 09.93.83 442 >-- +++ xxxx 
 o) 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ - + - +- + ³ p) ( ) ( )3 2 3 2 2x x+ + - £ 
 r) 
2 1 1
1 13 12
3 3
x x
+
æ ö æ ö
+ >ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 s) 
3 1
1 1 128 0
4 8
x x -
æ ö æ ö
- - ³ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 t) 
1 1 1 2 
2 2 9x x
+ -
+ < u) ( ) 22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x+ - + + - ³ 
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 71 
 Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 22 3 1
x
x < + b) 0
12
1221
£
-
+--
x
xx
 c) 1
23
23.2 2
£
-
- +
xx
xx
 d) 4 2 43 2 13x x+ ++ > 
 e) 
23 3 2 0
4 2
x
x
x- + -
³
-
 f) 
2
3 4 0
6
x x
x x
+ -
>
- -
 g) ( )22 2 x3x 5 2 2x 3 .2x 3x 5 2 2x 3xx x- - + + > - - + + 
Baøi 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: 
 a) 4 .2 3 0x xm m- + + £ b) 9 .3 3 0x xm m- + + £ 
 c) 2 7 2 2x x m+ + - £ d) ( ) ( )
2 2 1
2 1 2 1 0
x x
m
-
+ + - + = 
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
 a) (3 1).12 (2 ).6 3 0x x xm m+ + - + 0. b) 1( 1)4 2 1 0x xm m+- + + + > , "x. 
 c) ( ).9 2 1 6 .4 0x x xm m m- + + £ , "x Î [0; 1]. d) 2.9 ( 1).3 1 0x xm m m++ - + - > , "x. 
 e) ( )cos cos 24 2 2 1 2 4 3 0x xm m+ + + - < , "x. f) 14 3.2 0x x m+- - ³ , "x. 
 g) 4 2 0x x m- - ³ , "x Î (0; 1) h) 3 3 5 3x x m+ + - £ , "x. 
 i) 2.25 (2 1).10 ( 2).4 0x x xm m- + + + ³ , "x ³ 0. k) 14 .(2 1) 0x xm- - + > , "x. 
Baøi 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): 
 a) 
( ) ( )
2 1
1
2 2
1 13 12 (1)
3 3
2 3 6 1 0 (2)
x x
m x m x m
+ì
æ ö æ öïï + >ç ÷ ç ÷íè ø è ø
ï
- - - - - <ïî
 b) 
2 1 1
2 2
2 2 8 (1)
4 2 ( 1) 0 (2)
x x
x mx m
+ìï - >í
ï - - - <î
 c) 
2 1
2
2 9.2 4 0 (1)
( 1) ( 3) 1 0 (2)
x x
m x m x
+ìï - + £
í
+ + + + >ïî
 d) 
( )
2 1
2
2
1 19. 12 (1)
3 3
2 2 2 3 0 (2)
x x
x m x m
+ì
æ ö æ öïï + >ç ÷ ç ÷íè ø è øï
+ + + - <ïî
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 72 
 · Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. 
1
( ) ( ) 0log ( ) log ( )
0 1
0 ( ) ( )
a a
a
f x g xf x g x
a
f x g x
éì >
íê > >î> Û ê
ì < <êíê < <îë
 · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương t