Bài tập Giải tích lớp 12 - Chuyên đề: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 Chuyªn ®Ò: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
I. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: (trang31 SGK)
D¹ng1:PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3: y = f(x) = ax + bx + Cx + d
Bước 1:TX® : D = R 
Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax + 2bx + C 
Bước 3: y’ = 0 3ax + 2bx + C = 0
 ’ = .......?.
 * Nếu y’> 0hàm số đồng biến trên R và không có cực trị
 * Nếu y’ < 0hàm số nghịch biến trên R và không có cực trị
 * Nếu ’> y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 Bảng xét dấu y’
 x - x x +
 y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
 Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị 
Bước 4: Giới hạn
 a > 0 : y = a < 0: y = 
Bước 5 : Bảng Biến Thiên (BBT)
Bước 6: Vẽ đồ thị : + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ.
 x = 0 y = d ; y = 0 ......
 + Một số điểm khác ( bảng giá trị ) 
Bước 7: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau.x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
D¹ng 2. Hµm sè kh«ng cã CT ?
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
D¹ng 1. Hµm sè cã CT ?
Bước 8: Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận điểm uốn . I làm tâm đối xứng . Víi ho¹nh ®é cña I lµ nghiÖm cña ph­êng tr×nh
BÀI TẬP ÁP DỤNG: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1 ; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12 ; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 
C©u1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau. 
 a. y = -x3 + 3x2 – 2 b. y = 2x3-6x2+7x-2 c.y = - x3+2x2-3x +1 
C©u2. Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = 2
C©u3.Cho hàm số y = x3 – 3x2 
 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 
C©u4. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi hµm sè: y= (C§:2009)
 D¹ng2.PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 4: y = f(x) = ax4+bx2 + c ( TRÙNG PHƯƠNG )
Bước1: TX§ : D = R
Bước2: y’(x) = 4ax3 + 2bx
 y’(x) = ax3 + 2bx = 0
 * Nếu a,b cùng dấu 
 BXD y’
 x - 0 +
 y’ Trái dấu a 0 cùng dấu a 
 Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị 
 *nếu a,b trái dấu 
 x = 0 ; y = C
 y’ =0 x = ; y = ?
 x = - ; y = ?
BXD: y’ 
 a>0
 x - - 0 +
 y’ - 0 + 0 + 0 +
 Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị
 a<0
 x - - 0 +
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến h/s có 3 cực trị 
Bước3 : Giới hạn 
 a>0 = + ; a>0 = -
Bước4 BBT 
Bước5 : Vẽ đồ thị
 + Giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục toạ độ 
 x = 0 y = C ; y = 0 ax4 + bx2 + C = 0
 + Một số điểm khác ( bảng giá trÞ ) 
Bước6 : đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 trường hợp sau 
 x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ?
Û ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ?
Bước7. * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng .(V× hµm sè ®· cho lµ hµm sè ch½n)
C©u1.Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 ;10) y = x4 – 1 ; 7) y = -x4 + 2
 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 ; 9) y = x4 – 2x2 ; 8) y = -x4 + 3 
C©u2. Cho hàm số 
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
C©u3. Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 (C)
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
C©u 4: y = x4 + 2x2 – 3 (C)
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1
C©u5. Kh¶o s¸t sù biªn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ham sè:
 a. y = (§H-KB:2009) b.(§H-KD;2009)