Bài tập Giải tích 12 tuần 3 - Khảo sát hàm số

A.KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC
Bài 1: Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: 
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R
	y” = 6x ; y” = 0 Û x = 0 ị y = 2. Đieồm uoỏn I(0; 2)
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
–1
1
y
x
–1
1
0
I
4
(C)
+Ơ
y’
+
0
–
0
+
y
–Ơ
4
Cẹ
CT
0
+Ơ
ẹoà thũ:
Bài 2: Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: 
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R
	y’ = –3x2 – 6x – 4 < 0, "x ẻ R	;
y” = –6x – 6 ; y” = 0 Û x = –1 ị y = 4.Đieồm uoỏn I(–1; 4)
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
x
y
(C)
4
–6
–1
1
2
I
+Ơ
y’
–
y
+Ơ
–Ơ
ẹoà thũ:
x
0
1
y
2
–6
Bài 3: Cho haứm soỏ: 
	a/	ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi x = 2.
	b/	ẹũnh m ủeồ haứm soỏ nhaọn ủieồm I(1; 3) laứm ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ.
	c/	Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 0.
Giaỷi:
a/	
	x = 2 laứ ủieồm cửùc trũ ị y’(2) = 0 (ủũnh lyự Fermat)	Û 12 – 12 + m = 0 Û m = 0
	Khi ủoự ta coự: 
x
–Ơ
0
2
+Ơ
y’
+
0
–
0
+
	Do ủoự x = 2 laứ ủieồm cửùc tieồu.
b/	ẹoà thũ haứm soỏ nhaọn I(1; 3) laứm ủieồm uoỏn khi 
c/	
	Mieàn xaực ủũnh: D = R
	y” = 6x – 6 ; y” = 0 Û x = 1 ị y = –2.Đieồm uoỏn I(1; –2)
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
0
2
+Ơ
y’
+
0
–
0
+
y
x
–1
1
0
I
(C)
2
3
–2
–4
y
–Ơ
0
–4
+Ơ
ẹoà thũ:
Bài 4: Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: 
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R
4
y
x
(C)
–1
1
0
2
, là 2 điờ̉m uụ́n
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
–1
0
1
+Ơ
y’
+
0
–
0
+
0
–
y
–Ơ
4
2
4
–Ơ
ẹoà thũ:
x
y
2
Bài 5: Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: 
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R
x
0
–1
(C)
1
–2
y
ẹoà thũ khoõng coự ủieồm uoỏn, 
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
0
+Ơ
y’
–
0
+
y
+Ơ
–2
+Ơ
ẹoà thũ:
x
y
0
B.KHẢO SÁT HÀM HỮU TỶ
Bài 1: Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ 
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R\{–1}
	 .Haứm soỏ taờng treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự.
	 laứ tieọm caọn đứng.
	 laứ tieọm caọn ngang
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
–1
+Ơ
y’
+
0
x
y
1
–1
–1
2
+
y
2
+Ơ
–Ơ
2
ẹoà thũ: 
x
0
2
y
–1
0
1
Bài 2: Cho haứm soỏ 
	a/	ẹũnh m ủeồ 2 ủửụứng tieọm caọn cuỷa ủoà thũ caột nhau treõn ủửụứng thaỳng 
	b/	Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ khi m = 3.
	c/	Khi m = –1 hay m = 2 ủoà thũ cuỷa haứm soỏ có gì đặc biợ̀t?
Giaỷi:
a/	Khi giụựi haùn cuỷa tửỷ soỏ laứ: 
	Do ủoự: 	 laứ tieọm caọn ủửựng.
	 laứ tieọm caọn ngang.
	Giao ủieồm I cuỷa 2 ủửụứng tieọm caọn laứ I(m, m – 2).
	Theo giaỷ thieỏt I ẻ d : y = 2x – 5
	Û m – 2 = 2m – 5	Û m = 3
b/	
	Mieàn xaực ủũnh: D = R\{3}
	 Haứm soỏ giaỷm treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự.
	 laứ tieọm caọn ủửựng
	 laứ tieọm caọn ngang.
	Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
3
+Ơ
y’
–
0
x
y
–1
2
x = 3
y = 1
–3
1
2
–
y
1
–Ơ
+Ơ
1
	ẹoà thũ: 
x
0
1
2
y
–1
–3
c/	Xeựt m = –1 : 	
	y = –3 , x ạ –1 (1)
	Xeựt 
	y = 0 , x ạ 0	(2)
	ẹoà thũ cuỷa (1) laứ ủửụứng thaỳng y = –3 trửứ ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = –1.
	ẹoà thũ cuỷa (2) laứ truùc Ox (y = 0) trửứ ủieồm O (x = 0).
Bài 3: 	a/	Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ: .
	b/	Tỡm treõn (C) nhửừng ủieồm coự toaù ủoọ nguyeõn.
Giaỷi:
a/	Mieàn xaực ủũnh: 
	 laứ tieọm caọn ủửựng.
	 laứ tieọm caọn ngang.
	Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
+Ơ
y’
+
+
y
+Ơ
–Ơ
0
x
y
2
–2
	ẹoà thũ: 
x
0
1
2
y
–2
0
b/	Ta coự: 	
	x, y ẻ Z 	ị ị 2x + 1 laứ ửụực cuỷa 5	
	ị 
	Vaọy coự 4 ủieồm treõn (C) coự toùa ủoọ nguyeõn.
	A(–3 ; 1) ; B(–1 ; 3) ; C(0 ; –2) ; D(2 ; 0)
Bài 4: 	Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ: .
0
x
y
2
1
x = 1
–1
–1
y = x
3
Giaỷi:
Ta coự: 
Mieàn xaực ủũnh: D = R\{1}
	 laứ tieọm caọn ủửựng
	; y = x laứ tieọm caọn xieõn.
x
–Ơ
0
1
2
+Ơ
y’
+
0
–
–
0
+
y
–Ơ
–1
–Ơ
+Ơ
3
+Ơ
	ẹoà thũ: (xem hỡnh treõn)
x
–1
y
Bài 5: 	Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: .
–2
x
(C)
y
0
1
Giaỷi:
Mieàn xaực ủũnh: D = R\{0}
	; x = 0 laứ tieọm caọn ủửựng
	; y = –x laứ tieọm caọn xieõn 
Baỷng bieỏn thieõn: 
x
–Ơ
0
+Ơ
y’
–
–
y
+Ơ
–Ơ
+Ơ
–Ơ
ẹoà thũ: 
x
–2
–1
y
0
Bài 6: 	Cho haứm soỏ: 
	a/	Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m = –1.
	b/	Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ ủoà thũ (Cm) coự moọt ủieồm cửùc trũ thuoọc goực phaàn tử thửự II vaứ moọt ủieồm cửùc trũ thuoọc goực phaàn tử thửự IV cuỷa maởt phaỳng toaù ủoọ.
Giaỷi:
a/	
	Mieàn xaực ủũnh: D = R\{1}
x
y
–2
–1
0
1
2
3
–4
5
y = 1
(C)
	 laứ tieọm caọn ủửựng.
	 laứ tieọm caọn xieõn.
	Baỷng bieỏn thieõn
x
–Ơ
–1
1
3
+Ơ
y’
–
0
+
+
0
–
y
+Ơ
4
+Ơ
–Ơ
–4
–Ơ
	ẹoà thũ: (xem hỡnh treõn)
x
–2
0
y
5
b/	
	Haứm soỏ coự 2 ủieồm cửùc trũ 
	Û Phửụng trỡnh y’ = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt khaực –m
	Hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ: x1 = m ; x2 = –3m
	Hai ủieồm cửùc trũ treõn ủoà thũ coự toaù ủoọ laứ: