Bài tập Giải tích 12 - Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Nguyễn Thị Đức

I. LUYÕ THÖØA 
1. Ñònh nghóa luyõ thöøa
Soá muõ a
Cô soá a
Luyõ thöøa 
a Î R
(n thöøa soá a)
2. Tính chaát cuûa luyõ thöøa
	· Vôùi moïi a > 0, b > 0 ta coù:
	· 	a > 1 : ; 	0 < a < 1 : 
	· Vôùi 0 < a < b ta coù:;	
	Chuù yù: 	+ Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ 0 vaø soá muõ nguyeân aâm thì cô soá a phaûi khaùc 0.
	+ Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ khoâng nguyeân thì cô soá a phaûi döông.
3. Ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa caên thöùc
	· Caên baäc n cuûa a laø soá b sao cho .
	· Vôùi a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta coù:
	;	;	;	 
	; Ñaëc bieät 
	· Neáu n laø soá nguyeân döông leû vaø a < b thì .
	 Neáu n laø soá nguyeân döông chaün vaø 0 < a < b thì .
	Chuù yù:	
	+ Khi n leû, moãi soá thöïc a chæ coù moät caên baäc n. Kí hieäu .
	+ Khi n chaün, moãi soá thöïc döông a coù ñuùng hai caên baäc n laø hai soá ñoái nhau.
4. Coâng thöùc laõi keùp
	Goïi A laø soá tieàn göûi, r laø laõi suaát moãi kì, N laø soá kì.
	Soá tieàn thu ñöôïc (caû voán laãn laõi) laø: 	
Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng luyõ thöøa vôùi soá muõ höõu tæ:
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
Ñôn giaûn caùc bieåu thöùc sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h)
So saùnh caùc caëp soá sau:
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Coù theå keát luaän gì veà soá a neáu:
a) 	b) 	c) 	d)
e) 	 f) g) 	h) 	 i) 
Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 	b) 	c) d) 
e) 	f) g) 	
h) 	i) k) 	l) 
Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a) 	b) 	c) d) 	 
e)	f) g) 	h) i) 
Giaûi caùc phöông trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
II. LOGARIT 
1. Ñònh nghóa
	· Vôùi a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta coù: 
	Chuù yù: coù nghóa khi 
	· Logarit thaäp phaân:	
	· Logarit töï nhieân (logarit Nepe):	 (vôùi )
2. Tính chaát
	· ;	;	;	
	· Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi ñoù:
	+ Neáu a > 1 thì 
	+ Neáu 0 < a < 1 thì 
3. Caùc qui taéc tính logarit
	Vôùi a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta coù:
	· 	· 	· 
4. Ñoåi cô soá
	Vôùi a, b, c > 0 vaø a, b ¹ 1, ta coù:	
	· hay 
	· 	· 	
Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 	h) 
i) 	k) 	 l) 	m) 
n) 	o) 	p) 
q) 	r) 
Cho a > 0, a ¹ 1. Chöùng minh: 
So saùnh caùc caëp soá sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	HD: 	d) Chöùng minh: 
	e) Chöùng minh: 
g) A = = > 0
	h, i) Söû duïng baøi 2.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho:
	a) Cho . Tính theo a. b) Cho . Tính theo a.
	c) Cho . Tính ; ; .
	d) Cho . Tính theo a.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho:
	a) Cho ; . Tính theo a, b. 
	b) Cho ; . Tính theo a, b. 
	c) Cho ; . Tính theo a, b.
	d) Cho ; ; . Tính theo a, b, c.
Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau (vôùi giaû thieát caùc bieåu thöùc ñaõ cho coù nghóa):
	a) 	b) 	c) 	
	d) , vôùi .
	e) , vôùi .
	f) , vôùi .
 	g) .
	h) .
i) , neáu .
k) .
	l) , vôùi caùc soá a, b, c laäp thaønh moät caáp soá nhaân.
III. HAØM SOÁ LUYÕ THÖØA 
HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT
1. Khaùi nieäm
	a) Haøm soá luyõ thöøa (a laø haèng soá)
Soá muõ a
Haøm soá 
Taäp xaùc ñònh D
a = n (n nguyeân döông)
D = R
a = n (n nguyeân aâm hoaëc n = 0)
D = R \ {0}
a laø soá thöïc khoâng nguyeân
D = (0; +¥)
	Chuù yù: Haøm soá khoâng ñoàng nhaát vôùi haøm soá .
	b) Haøm soá muõ (a > 0, a ¹ 1). 
	· Taäp xaùc ñònh: 	D = R.
	· Taäp giaù trò: 	T = (0; +¥).
	· Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán.
	· Nhaän truïc hoaønh laøm tieäm caän ngang.
	· Ñoà thò:
	 a>1
 y=ax
	 0<a<1
 y=ax
	c) Haøm soá logarit (a > 0, a ¹ 1)
	· Taäp xaùc ñònh:	D = (0; +¥).
	· Taäp giaù trò:	T = R.
	· Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán.
	· Nhaän truïc tung laøm tieäm caän ñöùng.
	· Ñoà thò:
	 a>1
 y=logax
	 0<a<1
 y=logax
2. Giôùi haïn ñaëc bieät
	·	· 	· 
3. Ñaïo haøm 
	·	;	
	Chuù yù: 	.	
	· 	;	
	;	
	· 	;	
	 (x > 0);	
Tính caùc giôùi haïn sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Chöùng minh haøm soá ñaõ cho thoaû maõn heä thöùc ñöôïc chæ ra:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
	l) 	m) 
	n) 
Chöùng minh haøm soá ñaõ cho thoaû maõn heä thöùc ñöôïc chæ ra:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
Giaûi phöông trình, baát phöông trình sau vôùi haøm soá ñöôïc chæ ra:
	a) 	
	b) 
	c) 	
	d) 
	e)