Bài tập Giải tích 12 - Chương II: Hàm số luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số logarit

b) 2 3 2 3 4
x x
ỉ ư ỉ ư+ + - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 c) (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)x x+ + + - = + d) 3(5 21) 7(5 21) 2x x x+- + + = 
 e) ( ) ( )5 24 5 24 10x x+ + - = f) 7 3 5 7 3 57 8
2 2
x x
ỉ ư ỉ ư+ -
+ =ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 g) ( ) ( )6 35 6 35 12- + + =x x h) ( ) ( )2 2( 1) 2 1 42 3 2 3 2 3
- - -
+ + - =
-
x x x
 i) ( ) ( ) 33 5 16 3 5 2 ++ + - =x x x k) ( ) ( )3 5 3 5 7.2 0+ + - - =x x x 
 l) (7 4 3) 3(2 3) 2 0x x+ - - + = m) 3 33 8 3 8 6.
x x
ỉ ư ỉ ư+ + - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Bài 6. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) (2 3) (2 3) 4x x x- + + = b) ( 3 2) ( 3 2) ( 5)x x x- + + = 
 c) ( ) ( )3 2 2 3 2 2 6+ + - =x x x d) ( ) ( ) 33 5 16. 3 5 2x x x++ + - = 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 63 
 e) 3 7 2
5 5
ỉ ư + =ç ÷
è ø
x
x f) ( ) ( )2 3 2 3 2+ + - =
x x
x 
 g) 2 3 5 10x x x x+ + = h) 2 3 5x x x+ = i) 
21 22 2 ( 1)x x x x- -- = - 
 k) 3 5 2x x= - l) 2 3x x= - m) 12 4 1x x x+ - = - 
 n) 22 3 1
x
x = + o) 2974 +=+ xxx p) 0155 312 =+--+ xxx 
 q) xxxx 7483 +=+ r) xxxx 3526 +=+ s) xxxx 1410159 +=+ 
Bài 7. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 
 a) 8.3 3.2 24 6x x x+ = + b) 112.3 3.15 5 20x x x++ - = 
 c) 38 .2 2 0 x xx x-- + - = d) xxx 6132 +=+ 
 e) 1444 73.25623
222
+=+ +++++- xxxxxx f) ( ) 1224
222 11 +=+ +-+ xxxx 
 g) 2 2 2.3 3 (12 7 ) 8 19 12x xx x x x x+ - = - + - + h) 2 1 1.3 (3 2 ) 2(2 3 )x x x x xx x- -+ - = - 
 i) sin 1 sin4 2 cos( ) 2 0yx x xy+- + = k) 
2 2 2 22( ) 1 2( ) 12 2 2 .2 1 0x x x x x x+ - + -+ - - = 
Bài 8. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 
 a) 42 cos ,x x= với x ³ 0 b) 
2 6 10 23 6 6x x x x- + = - + - c) sin3 cosx x= 
 d) 
3
22.cos 3 3
2
x xx x -ỉ ư- = +ç ÷
è ø
 e) xx cossin =p f) 
x
xxx 12
2
2 2 +=- 
 g) xx 2cos3
2
= h) 
2
5 cos3x x= 
Bài 9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 
 a) 9 3 0x x m+ + = b) 9 3 1 0x xm+ - = c) 14 2x x m+- = 
 d) 23 2.3 ( 3).2 0x x xm+ - + = e) 2 ( 1).2 0x xm m-+ + + = f) 25 2.5 2 0x x m- - - = 
 g) 216 ( 1).2 1 0x xm m- - + - = h) 25 .5 1 2 0x xm m+ + - = i) 
2 2sin os81 81x c x m+ = 
 k) 
2 24 2 23 2.3 2 3 0x x m- -- + - = l) 1 3 1 3 4 14.2 8x x x x m+ + - + + -- + = 
 m) 
2 2119 8.3 4x xx x m+ -+ - - + = n) 
2 21 1 1 19 ( 2).3 2 1 0t tm m+ - + -- + + + = 
Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 a) .2 2 5 0x xm -+ - = b) .16 2.81 5.36x x xm + = 
 c) ( ) ( )5 1 5 1 2x x xm+ + - = d) 7 3 5 7 3 5 8
2 2
x x
m
ỉ ư ỉ ư+ -
+ =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 e) 34 2 3x x m+- + = f) 9 3 1 0x xm+ + = 
Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: 
 a) 1( 1).4 (3 2).2 3 1 0++ + - - + =x xm m m b) 249 ( 1).7 2 0+ - + - =x xm m m 
 c) 9 3( 1).3 5 2 0+ - - + =x xm m d) ( 3).16 (2 1).4 1 0+ + - + + =x xm m m 
 e) ( )4 2 1 .2 +3 8 0x xm m- + - = f) 4 2 6 x x m- + = 
Bài 12. Tìm m để các phương trình sau: 
 a) .16 2.81 5.36+ =x x xm có 2 nghiệm dương phân biệt. 
 b) 16 .8 (2 1).4 .2x x x xm m m- + - = có 3 nghiệm phân biệt. 
 c) 
2 2 24 2 6x x m+- + = có 3 nghiệm phân biệt. 
 d) 
2 2
9 4.3 8x x m- + = có 3 nghiệm phân biệt. 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 64 
1. Phương trình logarit cơ bản 
 Với a > 0, a ¹ 1: log ba x b x a= Û = 
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit 
 a) Đưa về cùng cơ số 
 Với a > 0, a ¹ 1: ( ) ( )log ( ) log ( )
( ) 0 ( ( ) 0)a a
f x g xf x g x
f x hoặc g x
ì == Û í > >ỵ
 b) Mũ hoá 
 Với a > 0, a ¹ 1: log ( )log ( ) a f x ba f x b a a= Û = 
 c) Đặt ẩn phụ 
 d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 
 e) Đưa về phương trình đặc biệt 
 f) Phương pháp đối lập 
 Chú ý: 
 · Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa. 
 · Với a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1: log logb bc aa c= 
Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 2log ( 1) 1x xé ù- =ë û b) 2 2log log ( 1) 1x x+ - = 
 c) 2 1/8log ( 2) 6.log 3 5 2x x- - - = d) 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = 
 e) 4 4 4log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ - - = - f) lg( 2) lg( 3) 1 lg 5x x- + - = - 
g) 8 8
22 log ( 2) log ( 3)
3
x x- - - = h) lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18x x- + + = + 
 i) 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x- = - + k) 2 2 5log ( 3) log ( 1) 1/ log 2x x+ + - = 
 l) 4 4log log (10 ) 2x x+ - = m) 5 1/5log ( 1) log ( 2) 0x x- - + = 
 n) 2 2 2log ( 1) log ( 3) log 10 1x x- + + = - o) 9 3log ( 8) log ( 26) 2 0x x+ - + + = 
Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 3 1/33log log log 6x x x+ + = b) 
2 21 lg( 2 1) lg( 1) 2 lg(1 )x x x x+ - + - + = - 
 c) 4 1/16 8log log log 5x x x+ + = d) 
2 22 lg(4 4 1) lg( 19) 2 lg(1 2 )x x x x+ - + - + = - 
 e) 2 4 8log log log 11x x x+ + = f) 1/2 1/2 1/ 2log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )x x x- + + = + - 
 g) 2 2 3 3log log log logx x= h) 2 3 3 2log log log logx x= 
 i) 2 3 3 2 3 3log log log log log logx x x+ = k) 2 3 4 4 3 2log log log log log logx x= 
Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 2log (9 2 ) 3
x x- = - b) 3log (3 8) 2
x x- = - 
 c) 7log (6 7 ) 1
x x-+ = + d) 13log (4.3 1) 2 1
x x- - = - 
 e) 5log (3 )2log (9 2 ) 5
xx -- = f) 2log (3.2 1) 2 1 0
x x- - - = 
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 65 
 g) 2log (12 2 ) 5
x x- = - h) 5log (26 3 ) 2
x- = 
 i) 12log (5 25 ) 2
x x+ - = k) 14log (3.2 5)
x x+ - = 
 l) 11
6
log (5 25 ) 2x x+ - = - m) 11
5
log (6 36 ) 2x x+ - = - 
Bài 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 25 log ( 2 65) 2x x x- - + = b) 
2
 1log ( 4 5) 1x x x- - + = 
 c) 2log (5 8 3) 2x x x- + = d) 
3 2
1log (2 2 3 1) 3x x x x+ + - + = 
 e) 3log ( 1) 2x x- - = f) log ( 2) 2x x + = 
 g) 22log ( 5 6) 2x x x- + = h) 
2
3log ( ) 1x x x+ - = 
 i) 2log (2 7 12) 2x x x- + = k) 
2log (2 3 4) 2x x x- - = 
 l) 22log ( 5 6) 2x x x- + = m) 
2log ( 2) 1x x - = 
 n) 23 5log (9 8 2) 2x x x+ + + = o) 
2
2 4log ( 1) 1x x+ + = 
 p) 15log 2
1 2x x
= -
-
 q) 2log (3 2 ) 1x x- = 
 r) 2 3log ( 3) 1x x x+ + = s) 
2log (2 5 4) 2x x x- + = 
Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2 23 3log log 1 5 0x x+ + - = b) 
2
2 1/22
log 3log log 2x x x+ + = 
 c) 4
7log 2 log 0
6x
x- + = d) 
2
2
1 2
2
log 4 log 8
8
xx + = 
 e) 2 2 1/22log 3log log 0x x x+ + = f) 2 2log 16 log 64 3xx + = 
 g) 5
1log log 2
5x
x - = h) 7
1log log 2
7x
x - = 
 i) 5
12 log 2 log
5x
x - = k) 2 23 log log 4 0x x- = 
 l) 3 33 log log 3 1 0x x- - = m) 
3 3
2 2log log 4 / 3x x+ = 
 n) 3 32 2log log 2 / 3x x- = - o) 
2
2 4
1log 2 log 0x
x
+ = 
 p) 22 1/4log (2 ) 8 log (2 ) 5x x- - - = q) 
2
5 25log 4 log 5 5 0x x+ - = 
 r) 29log 5 log 5 log 5
4x x x
x+ = + s) 2 9log 3 log 1x x+ = 
 t) 1 2 1
4 lg 2 lgx x
+ =
- +
 u) 1 3 1
5 lg 3 lgx x
+ =
- +
 v) 2 32 16 4log 14 log 40 log 0x x xx x x- + = 
Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2 33log ( 12) log 11 0x x x x+ - + - = b) 
22 2log log 66.9 6. 13.x x x+ = 
 c) 22 2.log 2( 1).log 4 0x x x x- + + = d) xxxx 26log)1(log 2
2
2 -=-+ 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 66 
 e) 23 3( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + - = f) 2 2log (2 ) log 2x xx x-+ + = 
 g) 23 3log ( 1) ( 5) log ( 1) 2 6 0x x x x+ + - + - + = h) 3 34 log 1 log 4x x- - = 
 i) 2 22 2 2log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = + 
Bài 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 7 3log log ( 2)x x= + b) 2 3log ( 3) log ( 2) 2x x- + - = 
 c) ( ) ( )3 5log 1 log 2 1 2x x+ + + = d) ( )6log2 6log 3 logxx x+ = 
 e) ( )7log 34 x x+ = f) ( )2 3log 1 logx x+ = 
 g) 2 2 2log 9 log log 32 .3 xx x x= - 
 h) 2 23 7 2 3log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4x xx x x x+ ++ + + + + = 
 i) ( ) ( ) ( )2 2 22 3 6log 1 . log 1 log 1x x x x x x- - + - = - - 
Bài 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 2 2log 3 log 5 ( 0)x x x x+ = > b) 2 2log log2 3 5x xx + = 
 c) 5log ( 3) 3x x+ = - d) 2log (3 )x x- = 
 e) 22 2log ( 6) log ( 2) 4x x x x- - + = + + f) 2
log2.3 3xx + = 
 g) 2 34( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)x x x xé ù- - + - = +ë û 
Bài 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 
 a) 2 7 2 7log 2.log 2 log . logx x x x+ = + b) 2 3 3 2log . log 3 3. log logx x x x+ = + 
 c)
( ) ( )29 3 32 log log .log 2 1 1x x x= + - 
Bài 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 
 a) 2 3ln(sin ) 1 sin 0x x- + = b) ( )2 22log 1 1x x x+ - = - 
 c) 2 1 3 2
2
3
82 2
log (4 4 4)
x x
x x
+ -+ =
- +
Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 a) 2
2 3 2 3
log 2( 1) log (2 2) 0x m x x m
+ -
é ù- + + + - =ë û b) ( ) ( )22log 2 logx mx- = 
 c) ( )2
5 2 5 2
log 1 log 0x mx m x
+ -
+ + + + = d) 
( )
( )
lg
2
lg 1
mx
x
=
+
 e) 23 3log ( 4 ) log (2 2 1)x mx x m+ = - - 
 f) 2
2 2 7 2 2 7
log ( 1) log ( ) 0x m mx x
+ -
- + + - = 
Bài 12. Tìm m để các phương trình sau: 
 a) ( )2log 4 1- = +x m x có 2 nghiệm phân biệt. 
 b) 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m- + + - = có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. 
 c) 2 2 2 24 22log (2 2 4 ) log ( 2 )- + - = + -x x m m x mx m có 2 nghiệm x1, x2 thoả 
2 2
1 2 1x x+ > . 
 d) 2 23 3log log 1 2 1 0x x m+ + - - = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
31;3é ùë û . 
 e) ( )22 24 log log 0x x m+ + = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 67 
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình 
đã học như: 
 · Phương pháp thế. 
 · Phương pháp cộng đại số. 
 · Phương pháp đặt ẩn phụ. 
 · . 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 2 5
2 1
y
y
x
x
ìï + =
í
- =ïỵ
 b) 2 4
4 32
x
x
y
y
ìï =
í
=ïỵ
 c) 2
3 1
3 19
y
y
x
x
ìï - =
í
+ =ïỵ
 d) 
1
2 6
8
4
y
y
x
x
-
-
ìï =
í
=ïỵ
 e) 
ỵ
í
ì