Bài tập Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vễ đồ thị hàm số

dùng học tập cần thiết
Phương pháp dạy học
	Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu tóm tắt những nội dung đã học ?
C. Nội dung ôn tập:
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
CH1. Nêu tóm tắt những nội dung đã học?
+ Sự đồng nghịch biến: f’≥0(= 0 tại hữu hạn điểm) Þ hs đồng biến
	f’≤0(=0 tại hữu hạn điểm) Þ hs nghịch biến
+ Cực trị: f’: + 0 - Þ x0 là xCĐ (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)<0)
	f’: - 0 + Þ x0 là xCT (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)>0)
+GTLN, GTNN	M = Û M ≥ f(x) với " x Î D & $ x0Î D để f(x0)=M
	m = Û m ≤ f(x) với " x Î D & $ x0Î D để f(x0)=m
+Tiệm cận: Þ tiệm cân đứng x = x0
	 Þ tiệm cân ngang y = y0
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1 ® 12 SGK 
Chú ý từ bài 6 ® 12
GV. Chữa bài 7,9,10,11
Bài 7
Bai 9
Bài 11
Kiểm tra 45’ (Tiết 21- Tuần 7)
Đề bài 
Cho hàm số 
1.Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số khi m = −1
2. Viết ph] ơng trình tiếp tuyễn d của (C) biết d vuông góc với đường thẳng 
3. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có CĐ, CT. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm CĐ, CT của đồ thị.
4.Tìm m để ∆ qua M(1,1)
5. Biện luận số nghiệm của phương trình x3−3x = k 
Đáp án
1
m=1; y = −x3+3x−1
Khảo sát, vẽ đồ thị
3 điểm
2
d ^ đường thẳng Þ d có hsg k = 3
tiếp điểm (0,−1)
tiếp tuyến y = 3x−1
1,5 điểm
3
 có ∆’=m2+5m+13 >0 " m Þ đpcm
y = 
Þ ∆ : 
2 điểm
4
∆ qua M(1,1) Û m= −1 hoặc m = −4
1 điểm
5
Pt Û −x3+3x−1= −k−1
k>2: một nghiệm
k=2: hai nghiệm
-2<k<2: ba nghiệm
k=−2: hai nghiệm
k<-2 một nghiệm
2,5 điểm
Chương2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
§1 LŨY THỪA
Số tiết: 3 (lý thuyết 22,23, bài tập 24)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỷ không nguyên và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương
Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỷ, thực.
Kỹ năng: Biết dung các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có lũy thừa.
Tư duy và thái độ
Chuẩn bị của giáo viên và học 
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập.
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết
Phương pháp dạy học
	Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 
C. Nội dung bài mới:
I. Khái niệm lũy thừa
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm lũy thừa số mũ nguyên
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung chuyền đạt
CH1?
Tính (1,5)4; (-3/4)3; ()5 
Giáo viên nêu định nghĩa lũy thừa
GV. Cho HS thừa nhận các tính chất sau
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Định nghĩa:
Cho n nguyên dương,
+ a Î R. Lũy thừa bậc n của a (kí hiệu an) là tích n thừa số a
 an = 
+ a ≠ 0 quy ước a0=1; 
Chú ý: 00 và 0-n không xác định
Tính chất: (gt các biieủ thức đều xác định)
 ; 
Củng cố:
GV. Yêu cầu HS vận dụng các tính chất trên làm các ví dụ:
Đs. 42-52+32=0
Đs. 
VD1. Tính giá trị của biểu thức(không dung máy)
VD2. Rút gọn biểu thức
Hoạt động 2: Giới thiệu phương trình xn =b ; hình thành khái niệm căn bậc n
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung chuyền đạt
HS. Quan sát đồ thị các hàm số 
y = x2; y = x4; y=x6
y = x3; y=x5
CH1. Biên luận theo b số nghiệm phương trình y = xn=b, với n = 1,2,3,4,5
CH2. Khái quát kết quả trên cho hai TH n chẵn và n lẻ
2. Phương trình xn = b
Nhận xét:
+ n lẻ: Phương trinh xn = b có nghiệm duy nhất " b
+ n chẵn
 b < 0 pt vô nghiệm
 b=0 pt có nghhiệm duy nhất x =0
 b > 0, pt có hai nghiệm đối nhau
GV. dẫn dắt HS đến khái niệm căn bậc n qua hai bài toàn ngược nhau: an = b.
Biết a tính b & Biết b tính a
GV. Cho HS phát biểu định nghĩa
HS. Nắm nội dung định nghĩa
3. Căn bậc n
a.Khái niêm
Cho bÎ R, n nguyên dương. Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b
Nhận xét:
 + n lẻ :Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu 
 + n chẵn:
b<0 không có căn bậc chẵn
b=0 có một căn bậc n là 0
b>0 có hai căn bậc n là và 
( là giá trị dương, là giá trị âm)
GV. Nêu tính chất
HS. Thừa nhận
b. Tính chất
; 
Củng cố:
HS. Vận dụng tính chất làm các ví dụ
VD3. Rút gọn các biểu thức sau
a) b) 
Hoạt động 3: Xây dựng khái nniệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ
GV. Phát biểu khái niệm
HS. Ghi nhớ khái niệm
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Khái niệm
Cho a >0 và r = ÎQ; m,n Î Z, n ≥ 2. Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi công thức ar =
Nhận xét: Lũy thừa với số mũ hữu tỷ có tc giống như mũ nguyên
Củng cố: 
GV: Trìng bày mẫu ví dụ
HS. Làm các ví dụ
VD4:
; 
VD5:Rút gọn biểu thức
A= Với a>0
Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ
GV. Cho HS tính r=, sai số đến hang thập phân thứ nhất,2,3,4,5,6,7,.. Từ đó tính 3r,. Rút ra nhận xét dãy số (3r) có giới hạn là Þ định nghĩa
5. Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Nhận xét:Cho a>0, a vô tỷ. Luôn có một dãy hữu tỷ (rn) có giới hạn là a và dãy số có giới hạn không phụ thuộc vào cách chọn dãy (rn).
Khái niệm: Ta gọi giới hạn của dãy là lũy thừa của a với số mũ a 
với 
Nhận xét: 1a =1 " a 
II.Tính chất lũy thừa với số mũ vô tỷ
Hoạt động 5: Tính chất của lũy thừa với số mũ vô tỷ
GV. 
CH? Dùng máy tính so sánh 
Cho a,b >0. a ,b Î R. ta có
 ; 
Nếu a>1: 
Nếu 0<a<1: 
Củng cố:
Hs: Làm các ví dụ
VD5.Rút gọn biểu thức:
VD6. So sánh(không dung máy tính)và 
Củng cô toàn bài:
Nắm được các tính chất của lũy thừa số mũ thực. Biết so sanh hai lũy thừa cùng cơ số
BT SGK
LUYỆN TẬP(Tiết 24)
Hoạt động 1.
Bài 1. Tính , áp dụng tc của lũy thừa (Củng cố tc của lũy thừa)
Vấn đáp trực tiếp
Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Một HS lên bảng trình bày
Hoạt động 2
Bài 3. So sánh
HD. Đưa về lũy thừa cùng cơ số, áp dụng tc lũy thừa
Bài 5. Chứng minh.
HD. So sánh cơ số với 1, so sánh hai số mũ(Không cần dùng máy tính)
Hoạt động 3
Bài 4. Rút gọn biểu thức
HD. Kết hợp linh hoạt các tc của lũy thừa, và căn thức
Hoạt động 4.
Bài tập thêm.
Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
a);	b)
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Số tiết: 2 (25,26 - cả lý thuyết)
Mục tiêu:
Kiến thức:
Giúp HS biết khái niệm,tc của hàm số lũy thừa . 
Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Tư duy và thái độ
Chuẩn bị của giáo viên và học 
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập.
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết
Phương pháp dạy học
	Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
C. Nội dung bài mới:
I.Khái niệm
Hoạt động 1.Hình thành khái niện hàm số lũy thừa
GV. Dẫn dắt HS vào khái niệm hàm số lũy thừa.
 Ta đa học các hàm số ; y=. (số mũ đều là hữu tỷ)
Khái quát hóa với số mũ thực ta có khái niêm hàm số lũy thừa
GV. Nêu chú ý về tập xá định của hs lũy thừa
Khái niệm:Hàm số , a Î R, được gọi là hàm số lũy thừa.
VD1. ;;;
Tập xác định của hs lũy thừa.
Tùy thuộc vào số mũ
+ Số mũ nguyên dương: TXĐ D=R
+ Số mũ nguyên âm hoặc =0.TXĐ. D = R\{0}
+ Số mũ không nguyên. TXĐ D = (0; +¥)
VD2. Tìm TXĐ của các hs trên
Vẽ đồ thi các hàm số ;; trên cùng một hệ tọa độ
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa 
Hoạt động 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
CH1. Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=xn; y=un, 
Khái quát hóa cho số mũ thực ta có;
" x>0; 
Đạo hàm của hàm hợp:
Củng cố.
HS làm một số VD
VD3. Tính các đạo hàm sau: ;
VD4. Tính đạo hàm sau
III. Khảo sát hàm số lũy thừa 
Hoạt động3: Khảo sát hàm số lũy thừa 
Do ta xét a bất kỳ nên ta chỉ khảo sát trên tập (0; +¥).
a >0
a<0
Tập khảo sát (0;+¥)
Sự biến thiên
y' = axa-1 > 0 , "x > 0
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: Không có
Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 + 
y	+¥
 0
Tập khảo sát (0;+¥)
Sự biến thiên
y' = axa-1 0
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: 
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 - 
y +¥	
	 0 
Minh họa đồ thi
Đồ thị
Luôn qua điểm (1;1)
GV. Nêu chú ý
Chú ý: Khi khảo sát hs với số lũy thừa cụ thể, cần xét trên toàn bộ TXĐ của nó
Củng cố
: 
Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số: 
TXĐ D= (0;+¥)
Tiệm cận đứng x =0
Tiệm cân ngang y=0
x 0 	 +¥
y’ −
 +¥ 	
y	 
 0
Củng cố toàn bài
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = xa trên khoảng (0 ; +¥)
 a > 0 
 a < 0
Đạo hàm
y' = a x a -1 
y' = a x a -1
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
LUYỆN TẬP(Tiết 26)
Mục tiêu
Kiến thức:
 - Củng cố khắc sâu :
 +Tập xác định của hàm số luỹ thừa
 +Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa
 +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
Kỹ năng :
 - Thành thạo các dạng toán :
 +Tìm tập xác định
 +Tính đạo hàm
 +Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
Tư duy ,thái độ
 - Cẩn thận ,chính xác
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 -Giáo viên: giáo án
 -Học sinh : làm các bài tập
Phương pháp
 	Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề
Tiến trình bài học
 1/ Ổn định lớp 
 2/ Kiểm tra bài cũ 
CH: Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2
3/ Bài mới : 
HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
Hoạt động của thầy giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung trình bày
Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa y=xa
 + a ngu