Bài tập Đạo hàm

I. ĐẠO HÀM 
1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = f(x) = cosx	b) y = f(x) = tại x0 = 0.
2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3x2+1, có đồ thị (C).
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) £ 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 
3) Cho (C) : y = f(x) = x4 - 2x2
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 
1. Tại điểm có hoành độ bằng .
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =.
 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) =y = f(x) = x2 - 2x - 3 đi qua M1(5;3).
 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x3 –3x+1 kẻ từ M(3;-1).
 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x - 2+ đi qua A(0;3).
 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= đi qua H(1;1).
	8) Tìm đạo hàm các hàm số 
	a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) 	b) y = 	c) y = 
	9) Tìm đạo hàm các hàm số : 
	a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 	b) y = sin2 (cos 3x)
 	c) y = ln3 x	d) y = esinx
 	e) y = e4x + 5	f) y = (0< a ¹ 1)
	10) Tìm đạo hàm các hàm số : 
	a) y= ln ( x + ) 	b) y = log3 ( x2 – sin x )
	c) y = ex – ln ( sin x)	d) y = tg ( 2x+3)
	e) y = tg2x . sinx 	f) y = 
	g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 )	h) y = cotg2 x + cotg2x
11) Tính đạo hàm của hàm số
 f(x) = 
 tại điểm x0 = 0
12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : 
a) y = lnx	b) y = e Kx	c) y = sin x	
d) y = cos x	e) y = ln (x2 + x – 2 )
13) Chứng minh rằng : 
a) Với y= 3 + ( x ¹ 0), ta có xy’ + y = 3 
b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0
c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex
d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0
e) Với y = ln ta có xy’ + 1 = ey
14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm:
a) Cho hàm số y =. Chứng minh rằng: y’' = -y
b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg = 0
c) Cho y = e4x+2e-x. Chứng minh rằng : y’’’-13y’-12y = 0
d) Cho y = . Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y-1)y’’
e) Cho y = . Chứng minh rằng: y’ = cotg4x
15) Cho f(x) = . Chứng minh rằng : 
16) Cho f(x) = . Chứng minh rằng : 
17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x.
b) f(x) = (x2+2x-3)ex
c) f(x) = sinx.ex
d) f(x) = 
18) Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = x3-2x2+ p .
19) Cho các hàm số f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = 
Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), "xỴR
20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) f(x) = ln (sinx) tại x0 = .	b) f(x) = x. cosx tại x0 = 
21) Tìm vi phân của mỗi hàm số:
	a) f(x) = 	b) f(x) = x.lnx.	c) f(x) = .
	22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782.
 23) Chứng tỏ rằng (Cm): y=x2+(2m+1)x+m2-1 (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Xác định phương trình đường thẳng đó.
 24) Chứng tỏ rằng (Cm): y= (1), m ¹ 0 luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Xác định phương trình hai đường thẳng đó.
 25) Chứng tỏ rằng (Cm): y=mx3-3(m+1)x2+x+1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.