Bài tập Đại số Giải tích 11NC học kì II

)3,1515151515....
8. Tính lim(1 – ).(1 – ).(1 – )(1 – )
9. Cho dãy (xn) thỏa 0 < xn < 1 và xn+1(1 – xn) ≥ 
Chứng minh rằng: dãy số (xn) tăng. Tính limxn 
10. Cho dãy (xn) thỏa 1 < xn < 2 và xn+1 = 1 + xn – xn2 "n Î N
a)Chứng minh rằng: |xn – | < ()n "n ≥ 3
b) Tính limxn 
11.Cho dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1= 
a) Chứng minh rằng: un < 1 "n
b) Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên 
c) Tính limun
12.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1= 
a) Chứng minh rằng un < 3 " n
 b)Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên
 c) Tính limun
Giới hạn hàm số
 *Các phép toán về giới hạn hàm số 
*Các định lý về giới hạn hàm số :
Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ h(x). Nếu thì 
Định lý 3: Nếu 
 Nếu 
Định lý 4: 
*Các dạng vô định: là các giới hạn có dạng ; ; 0.¥ ; ¥ – ¥ 
1.Tính các giới hạn sau
a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) k) m,nÎN 
2.Tính các giới hạn sau:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)
3.Tính các giới hạn sau:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) g) h) 
4.Tính các giới hạn sau:
a) b) c) d) e) f) 
g) h) i) j) 
k) l) m) n) 
o) p) q) r)
 5. Tính các giới hạn sau:
a) b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) j) k) 
l) m) 
6. Tính các giới hạn sau:
a) b) c) d) d) e) f) g) h) i) j) 
j) h) 
j) k) 
7. Tính giới hạn các hàm số sau 
a) b) c) d) e) 
f) ) g) h) 
i) j) 
7.Tìm 2 số a,b để 
a)	b) = 0
 8. Tính các giới hạn sau:
a) b) 
Hàm số liên tục
Định nghĩa:
*Hàm số f(x) liên tục tại xo Û 
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm
 xo Î (a;b)
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] 
 và 
Các định lý:
Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng
Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục 
Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a;b) sao cho f(c) = 0
Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b)
1.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) = b)f(x) = 
2.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2
c) f(x) = tại xo = 1 d) f(x) = tại xo = 1
e) f(x) = tại xo = 2 f) f(x) = tại xo = 0
g) f(x) = tại xo = 0 h) f(x) = tại xo = 2
3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
a) f(x) = tại x0 = 1 b) f(x) = tại x0 = 1
c) f(x) = tại xo = 0 d) f(x) = tại xo = 0
4.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = b) f(x) = 
5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R
a) f(x) = b) f(x) = 
5. Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R
a) f(x) = b) f(x) = 
6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm:
a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0
e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0
7. Chứng minh rằng phương trình 
 a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
 b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
 c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình 
 (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
Có 2 nghiệm phân biệt
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;]
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0
a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2)
b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu
c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = 0
a)Chứng minh rằng af() < 0 với a ¹ 0
b)Cho a > 0 , c 0
c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
11*.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b]
Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b]
12. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:
a) cosx + m.cos2x = 0
b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0
c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0
d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0
13.Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và a , b là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm trên [a;b]
14.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo > 
ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
1. Tính các đ¹o hµm b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	B. 	 C. 	 D. 
2. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	D. 
3. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	D. 
4. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 C. 	 D. 
5. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 C. 	 D. 
6. §¹o hµm cña hµm sè b»ng kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	D. 
7. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
8. §¹o hµm cña hµm sè lµ kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
9. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 B. 	 	C. 	 D. 
10. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
11. Cho hµm sè th× f’(2) lµ kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. Kh«ng tån t¹i	 	B. 	 	C. 	 D. 
12. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 B. 	 	C. 	 D. 
13. §¹o hµm cña hµm sè b»ng biÓu thøc nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
14. §¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 0 lµ sè nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
15. Cho hµm sè cã y’ = 0 th× x nhËn gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. x = 0	 	D. C¶ A, B, C ®Òu sai
16. Cho hµm sè cã y’ = 0 th× x nhËn gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
17. Cho hµm sè cã y’ = 0 th× x nhËn gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
18. Cho hµm sè .§Ó y’ > 0 th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
19. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	 B. 	 C. D. 
20. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	 D. 
21. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	D. R
22. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	B. 	C. 	D. 
23. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 1	B. 3	C. 	D. R
24. Cho hµm sè th× cã kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. Kh«ng x¸c ®Þnh	B. -3	C. 3 	D. 
25. Cho hµm sè th× cã kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. 5	B. 	C. -5 	D. 
26. Cho hµm sè .§Ó th× x nhËn c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 	B. R\{0}	C. 	D. 
27. Cho hµm sè ; tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ:
A. 	B. R 	C. {0} 	D. R\{0}
28. Cho hµm sè . TËp nghiÖm cña BPT lµ:
A. R	B. 	C. 	D. R\{1}
29. Cho hµm sè . TËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh f’(x) = 0 lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
30. Cho hµm sè . TÆp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
31. Cho hµm sè . TËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh f’(x)>0 lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
32. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
33. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
34. Hµm sè y=sin3x-cos2x cã ®¹o hµm lµ:
A. 3cos3x+sin2x	 B. 3cos3x-2sin2x	 C. 3cos3x+2sin2x	D. 3cos3x+2cos2x
35. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
36. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
37. Hµm sè y=xtan2x cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
38. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
39. Hµm sè cã ®¹o hµm lµ:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
40. Cho hµm sè . Khi ®ã cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. 0	B. 	C. 	D. 1
41. Cho hµm sè . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã nghiÖm lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
42. Cho hµm sè . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã nghiÖm lµ:
A. 	 	B. 	 C. 	 	D. 
43. Cho hµm sè . Khi ®ã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh y’ = 0 lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
44. Cho hµm sè . Khi ®ã lµ:
A. 	B. 	C. 1	D. 0
45. §¹o hµm cña hµm sè b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
46. §¹o hµm cña hµm sè y=cos(tanx) b»ng:
A. –sin(tanx)	 B. 	C. sin(tanx)	D. 
47. Cho hµm sè y=5sin2x. Vi ph©n cña hµm sè nµy t¹i lµ:
A. dy=5dx	B. dy=10cos2xdx	C. dy=-10cos2xdx	D. dy=-5dx
48. Cho hµm sè . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x=-3 lµ:
A. 	B. dy=7dx	C. 	D. dy=-7dx
49. Cho hµm sè y=sin(sinx). Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
A. dy=cos(sinx)dx	 B. dy=sin(cosx)dx C. dy=cos(sinx)cosxdx D. dy=cos(sinx)sinxdx
50. Cho hµm sè . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
A. B. C. D. 
51. Cho hµm sè . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
A. dy=4cos2xsin2xdx	B. dy=2cos2xsin2xdx	
C. dy=-4cos2xsin2xdx	D. dy=-2cos2xsin2xdx
52. Cho hµm sè . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
53. Cho hµm sè . KÕt qu¶ nµo d­íi ®©y ®óng?
A. 	B. 
C. 	D. df(0) = -1.dx
54. Cho hµm sè . Kh¼ng ®Þnh nµo d­íi ®©y lµ sai?
A. 	B. 	 C. df(0)=dx	 D. Hµm sè kh«ng cã vi ph©n t¹i x=0
55. Cho hµm sè b»ng:
A. -162	B. 0	C. 54	D. -18
56. Cho hµm sè b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
57. Cho hµm sè b»ng:
A. 	 B. C. 	 D. 
58. Cho hµm sè b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
59. Cho hµm sè b»ng:
A. 1	B. -5	C. -5!	D. -1
60. Cho hµm sè . §¹o hµm cÊp 4 cña hµm sè lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
61. Cho hµm sè b»ng:
A. 2	B. 	C. 	D. -2
62. Cho hµm sè b»ng:
A. 	B. 	C. 0	D. 1
63. Cho hµm sè b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
64. Cho hµm sè vµ c¸c ®¹o hµm .
 Gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ kÕt qu¶ nµo sau ®©y?
A. 0	B. 8	C. -8	D. cos4x
65. Cho hµm sè . §Ó hµm sè nµy cã ®¹o hµm t¹i x=1, gi¸ trÞ thÝch hîp cña a vµ b lµ:
A. 	 B. 	C. 	 D. 
66. Cho hµm sè . §Ó hµm sè nµy cã ®¹o hµm t¹i x=2, gi¸ trÞ thÝch hîp cña b vµ c lµ:
A. b=-6;c=6	B. b=6;c=-6	C. b=3;c=-3	D. b=-3;c=3
67. Cho hµm sè . §Ó hµm sè nµy cã ®¹o hµm t¹i x=0, gi¸ trÞ thÝch hîp cña u vµ v lµ:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
68. Cho hµm sè . Khi ®ã f’(0) b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
69. Chän ®¸p sè sai:
A. 	B. 
C. 
D. 
70. §¹o hµm cña hµm sè b»ng:
A. 	B. 
C. 	D. 
71. Hµm sè cã ®¹o hµm b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
72. Hµm sè cã ®¹o hµm b»ng:
A. 	 B. 	 C. 	D. 
73. Hµm sè cã ®¹o hµm b»ng:
A. 	B. 
C. 	D. 
74. Cho hµm sè . BiÓu thøc b»ng:
A. -3	B. 	C. 3	D. 
75. Cho hµm sè . Gi¸ trÞ ®óng cña b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
76. Cho hµm sè . Gi¸ trÞ ®óng cña b»ng:
A. 	B. 	C. 	D. 
77. Cho