Bài tập Đại số 10 - Mệnh đề - Tập hợp - Dương Phước Sang

 gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ. Tập số thực được biểu 
diễn bằng trục số. 
-2 -1 210 + ∞- ∞
1. Quan hệ giữa các tập số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R 
2. Các tập con thường dùng của R 
(a ; b) = {x ∈ R | a < x < b} 
(a ; +∞) = {x ∈ R | x > a} 
(–∞ ; b) = {x ∈ R | x < b} 
[a ; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} 
[a ; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b} 
(a ; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b} 
[a ; +∞) = {x ∈ R | x ≥ a} 
(–∞ ; b] = {x ∈ R | x ≤ b} 
ba )( + ∞- ∞
 a( + ∞- ∞
b) + ∞- ∞
b]a[ + ∞- ∞
[a b) + ∞- ∞
(a b] + ∞- ∞
 a[ + ∞- ∞
b] + ∞- ∞
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 5 www.MATHVN.com 
Chú ý: R = (–∞ ; +∞) 
3. Cách tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp A,B ⊂ R 
a. Cách tìm giao của A và B 
Biểu diễn các tập hợp A và B đó lên cùng một trục số thực (gạch bỏ các 
khoảng không thuộc A và các khoảng không thuộc B). Phần còn lại trên 
trục số là kết quả A ∩ B 
Ví dụ: [1 ; 7] ∩ (–3 ; 5) = [1 ; 5) 
5-3 )( [1 7] + ∞- ∞
b. Cách tìm hợp của A và B 
Tô đậm các khoảng của A, tô đậm các khoảng của B (không gạch bỏ bất 
kỳ khoảng nào trên trục số), sau đó gạch bỏ các khoảng không được tô 
đậm. Lấy hết tất cả các khoảng được tô đậm làm kết quả cho tập A ∪ B 
Ví dụ: [1 ; 7) ∪ (–3 ; 5) = (–3 ; 7) 
) )[( 5-3
1 7 + ∞- ∞
c. Cách tìm hiệu của A cho B 
Tô đậm tập các khoảng của tập A và gạch bỏ các khoảng của tập B, sau đó 
gạch bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không 
bị gạch bỏ là tập hợp A\B 
Ví dụ: [1 ; 7) \ (–3 ; 5) = [5 ; 7) 
) )[( 5-3 1 7 + ∞- ∞
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 6 www.MATHVN.com 
§1. MỆNH ĐỀ 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
1.1. Câu nào dưới đây là mệnh đề đúng, câu nào là mệnh đề sai? 
a.Đây là đâu? b.PT x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
c.x + 3 = 5 d.16 không là số nguyên tố 
1.2. Các mệnh đề sau đúng hay sai. Nêu mệnh đề phủ định của chúng 
a.“Phương trình x 2 – x – 4 = 0 vô nghiệm” 
b.“6 là số nguyên tố” b.“∀n ∈ N, n2 – 1 là số lẻ” 
1.3. Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó 
A: “∀x ∈ R, x 3 > x 2” B: “∃x ∈ N, x ⋮ (x +1)” 
1.4. Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo 
của nó 
a.P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm 
mỗi đường” 
b.P: “3 > 5” và Q: “7 > 10” 
c.P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 450” 
1.5. Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và xét tính đúng sai của nó 
a.P: “ABCD là hình bình hành” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung 
điểm mỗi đường” 
b.P: “9 là số nguyên tố” và Q: “92 + 1 là số nguyên tố” 
1.6. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây và phát biểu mệnh đề đảo 
của chúng 
P: “Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc nhau” 
Q: “Tam giác cân có 1 góc bằng 600 là tam giác đều” 
R: “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10” 
1.7. Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x 2”. Xét tính đúng sai của các mệnh 
đề sau: 
a.P(1) b.P( 1
3
) c.∀x ∈N, P(x) d.∃x ∈ N, P(x) 
1.8. Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính 
đúng sai của chúng 
a.A: “Tứ giác T là hình bình hành”, B: “Tứ giác T có hai cạnh đối diện 
bằng nhau” 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 7 www.MATHVN.com 
b.A: “Tứ giác T là hình vuông”, B: “Tứ giác T có 3 góc vuông” 
c.A: “x > y”, B: “x 2 > y 2”(Với x,y là 2 số thực) 
d.A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy”, B: “Điểm M nằm trên 
đường phân giác góc xOy” 
1.9. Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy phủ định chúng 
∀x ∈ N, x2 ≥ 2x ∃x ∈ N, (x2 + x) ⋮ 2 ∀x ∈ Z, x2 – x – 1 = 0 
1.10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng 
A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” 
B: “Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” 
C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” 
D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” 
1.11. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của chúng 
a.A: ∀x ∈ R,x2 < 0 B: ∃x ∈ R,x2 < 0 
b.C: ∀x ∈ R, 1
x
> x + 1 D: ∃x ∈ R, 1
x
> x + 1 
c.E: ∀x ∈ R,
2 4
2
x
x
−
−
= x + 2 F: ∃x ∈ R,
2 4
2
x
x
−
−
= x + 2 
d.G: ∀x ∈ R,x2 – 3x + 2 > 0 G: ∃x ∈ R,x2 – 3x + 2 > 0 
1.12. Cho số thực x. Xét các mệnh đề chứa biến 
P: “x2 = 1” Q: “x = 1” 
a.Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, mệnh đề đảo của nó và tính đúng sai 
của các mệnh đề đó. 
b.Hãy chỉ ra một giá trị của x làm cho mệnh đề P Q⇒ sai. 
1.13. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét 
tính đúng sai của chúng. 
a.Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều 
b.Nếu AB > BC thì  ACB BAC> 
c.Nếu  090BAC = thì ABC là một tam giác vuông 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
1.14. Hãy phát biểu và chứng minh các định lý sau đây 
a.∀n ∈ N, n2 ⋮ 2 ⇒ n ⋮ 2 b.∀n ∈ N, n2 ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 3 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 8 www.MATHVN.com 
c.∀n ∈ N, n2 ⋮ 6 ⇒ n ⋮ 6 
1.15. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau, nêu rõ lý do và lập mệnh đề 
phủ định cho các mệnh đề dưới đâY 
a.∃r ∈ Q, 4r2 – 1 = 0 b.∃n ∈ N, (n2 + 1) ⋮ 8 
c.∀x ∈ R,x2 + x + 1 > 0 d.∀n ∈ N*,(1 + 2 +  + n) ⋮ 11 
1.16. Cho P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n + 4 là số chẵn” 
a.Phát biểu và chứng minh định lý “∀n ∈ N, P(n) ⇒ Q(n)” 
b.Phát biểu và chứng minh định lý đảo của định lý trên 
c.Phát biểu gộp 2 định lý trên bằng 2 cách. 
1.17. CMR, 2 là một số vô tỉ. 
§2. TẬP HỢP 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
2.1. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê 
 A = {x ∈ Q | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} 
B = {x ∈ Z | 6x2 – 5x + 1 = 0} 
C = {x ∈ N | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0} 
D = {x ∈ N | x2 > 2 và x < 4} 
E = {x ∈ Z | x ≤ 2 và x > –2} 
F = {x ∈ Z ||x | ≤ 3} 
G = {x ∈ Z | x2 − 9 = 0} 
H = {x ∈ R | (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0} 
I = {x ∈ R | x2 − x + 2 = 0} 
J = {x ∈ N | (2x − 1)(x2 − 5x + 6) = 0} 
K = {x | x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13} 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 9 www.MATHVN.com 
L = {x ∈ Z | x2 > 4 và |x| < 10} 
M = {x ∈ Z | x = 3k với k ∈ Z và −1 < k < 5} 
N = {x ∈ R | x2 − 1 = 0 và x2 − 4x + 3 = 0} 
2.2. Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây 
B = {x ∈ N|6x2 – 5x +1 = 0} F = {x ∈ R|2x2 – 5x + 3 = 0} 
G = {x ∈ Z|2x2 – 5x + 3 = 0} H={x ∈Q| 1
2
x
α
= ,α ∈ N, x ≥
1
8
} 
I là tập hợp các số chính phương không vượt quá 400 
2.3. Cho tập hợp A = {x ∈ N | x2 – 10x + 21 = 0 hoặc x3 – x = 0} 
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử. 
2.4. Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau 
a.φ b.{φ} 
2.5. Hãy xét quan hệ bao hàm của các tập hợp sau 
A là tập hợp các tam giác 
B là tập hợp các tam giác đều 
C là tập hợp các tam giác cân 
2.6. Cho hai tập hợp 
A={n ∈ Z|n là ước của 6}, B={n ∈ Z|n là ước chung của 6 và 18} 
Hãy xét quan hệ bao hàm của hai tập trên 
2.7. Hãy xét quan hệ bao hàm của 2 tập hợp A và B dưới đây. Hai tập hợp A 
và B có bằng nhau không? 
a.A là tập các hình vuông và B là tập các hình thoi 
b.A={n ∈N|n là ước của 6},B={n∈N|n là ước chung của 24 và 30} 
2.8. Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây 
A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành 
C là tập các hình vuông D là tập các hình chữ nhật 
2.9. Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây 
A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành 
C là tập các hình thang D là tập các hình chữ nhật 
E là tập các hình vuông G là tập các hình thoi. 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 10 www.MATHVN.com 
2.10. Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông 
 T = tập hợp tất cả các tam giác 
 Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân 
 Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều 
 Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân 
 Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
2.11. Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây 
A= {(x ; x2) | x ∈ {–1;0;1}} B= {(x ;y)|x2 + y2 ≤ 2 và x,y ∈ Z} 
2.12. Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của chúng 
{ }2, 6,12,20, 30,A = ⋯ 
1 1 1 1
1, , , , ,
4 9 16 25
B
   =  
   
⋯ 
2 3 4 5 6
, , , , , ...
5 10 17 26 37
C
   =  
   
3 4 5 6
2, , , , ,
2 3 4 5
D
   =  
   
⋯ 
2.13. Tìm tập hợp X sao cho {a,b} ⊂ X ⊂ {a,b,c,d} 
2.14. Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó 
A = {a,b,c,d,e} và B = {a,c,e,f} 
2.15. Chứng minh rằng 
Với A = {x ∈ Z|x là ước của 6}, B = {x ∈ Z|x là ước của 18} thì 
A ⊂ B 
2.16. Cho A = {2;5} ; B = {5;x} ; C = {x;y;5} 
 Tìm các giá trị của cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C 
2.17. Cho A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,3} ; C = {2,3} ; D = {2,3,5} 
a.Tìm tất cả các tập X sao cho C ⊂ X ⊂ B 
b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ A 
2.18. Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x ∈ N | x < 5} 
C = {1,2,3} và D = {x ∈ N | (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0} 
a.Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A 
www.MATHVN.com 
cGV: Dương Phước Sang 11 www.MATHVN.com 
b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B 
§3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
3.1.Cho A = {1,2,3,4} B = {2,4,6} C = {1,3,5} 
Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A ∪ C, A ∩ C,C ∪ B, C ∩ B 
3.2.Cho tập E = {a,b,c,d} ; F = {b,c,e,g} ; G = {c,d,e,f} 
Chứng minh rằng ( ) ( ) ( )E F G E F E G∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ 
3.3.Cho A = {1,2,3,4,5} và B = {2,4,6,8}. Hãy xác định A\B, B\A 
3.4.Cho A = {a,e,i,o} và E = {a,b,c,d,i,e,o,f}. Xác định A
E
C 
3.5.Cho E = {x ∈ N|x ≤ 8}, A = {1,3,5,7}, B = {1,2,3,6} 
a.Tìm , ,A B A B
E E E E
C C C C∩ b.Chứng minh A B A B
E E
C C∪ ∩⊂ 
3.6.Cho E = {x ∈ Z||x| ≤ 5}, F = {x ∈ N||x| ≤ 5} 
và B = {x ∈ Z|(x – 2)(x + 1)(2x2 – x – 3) = 0} 
a.Chứng minh A ⊂ E và B ⊂ E 
b.Tìm ,A B A B
E E
C C∩ ∪ rồi tìm quan hệ giữa hai tập này 
c.Chứng minh rằng A B A
E E
C C∪ ⊂ 
3.7.Cho A = {x ∈ N|x ⋮ 6}, B = {x ∈ N|x ⋮ 15}, C = {x ∈ N|x ⋮ 30} 
Chứng minh rằng C A B= ∩ 
3.8.Hãy xác định , , , , ,A
A A
A A A A A A C C φφ φ∩ ∪ ∩ ∪ 
3.9.Cho A = {x ∈ R | x2 + x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} 
B = {x ∈ R | 3x2 – 13x + 12 =0 hoặc x2 – 3x = 0} 
Xác định các tập hợp sau đây A ∩ B ; A\B ; B\A ; A ∪ B 
3.10.Cho