Bài tập Đại số 10 - Chương III: Phương trình và hệ phương trình

 tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách: 
 – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. 
 – Bình phương hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 · Dạng 1: f x g x( ) ( )=
C
f x
f x g x
f x
f x g x
1
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
éì ³
íê =îÛ ê
ì <êíê - =îë
C g x
f x g x
f x g x
2 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
ì ³
ïÛ é =í
êï = -ëî
 · Dạng 2: f x g x( ) ( )= [ ] [ ]
C
f x g x
1 2 2
( ) ( )Û = 
C
f x g x
f x g x
2 ( ) ( )
( ) ( )
é =Û ê = -ë
 · Dạng 3: a f x b g x h x( ) ( ) ( )+ = 
 Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 1 3- = + b) x x4 7 2 5+ = + c) x x2 3 2 0- + = 
 d) x x x2 6 9 2 1+ + = - e) x x x2 4 5 4 17- - = - f) x x x24 17 4 5- = - - 
 g) x x x x1 2 3 2 4- - + + = + h) x x x1 2 3 14- + + + - = i) x x x1 2 2- + - = 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x x4 7 4 7+ = + b) x x2 3 3 2- = - c) x x x1 2 1 3- + + = 
 d) x x x x2 22 3 2 3- - = + + e) x x x22 5 2 7 5 0- + - + = f) x x3 7 10+ + - = 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x2 2 1 1 0- + - - = b) x x x2 2 5 1 7 0- - - + = c) x x x2 2 5 1 5 0- - - - = 
 d) x x x2 4 3 2 0+ + + = e) x x x24 4 2 1 1 0- - - - = f) x x x2 6 3 10 0+ + + + = 
Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau: 
 a) mx 1 5- = b) mx x x1 2- + = + c) mx x x2 1+ - = 
 d) x m x m3 2 2+ = - e) x m x m 2+ = - + f) x m x 1- = + 
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 a) mx x2 4- = + b) 
Bài 6. 
 a) 
IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Phương trình bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng 
Trang 20 
Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách: 
 – Nâng luỹ thừa hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định. 
Dạng 1: f x g x( ) ( )= Û [ ]f x g x
g x
2
( ) ( )
( ) 0
ìï =í
³ïî
Dạng 2: f x g xf x g x
f x hay g x
( ) ( )( ) ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
ì == Û í ³ ³î
Dạng 3: af x b f x c( ) ( ) 0+ + = Û t f x t
at bt c2
( ), 0
0
ìï = ³
í
+ + =ïî
Dạng 4: f x g x h x( ) ( ) ( )+ = 
 · Đặt u f x v g x( ), ( )= = với u, v ³ 0. 
 · Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v. 
Dạng 5: f x g x f x g x h x( ) ( ) ( ). ( ) ( )+ + = 
 Đặt t f x g x t( ) ( ), 0= + ³ . 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 3 3- = - b) x x5 10 8+ = - c) x x2 5 4- - = 
 d) x x x2 12 8+ - = - e) x x x2 2 4 2+ + = - f) x x x23 9 1 2- + = - 
 g) x x x23 9 1 2- + = - h) x x x2 3 10 2- - = - i) x x x2 2( 3) 4 9- + = - 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x2 26 9 4 6 6- + = - + b) x x x x2( 3)(8 ) 26 11- - + = - + 
 c) x x x x2( 4)( 1) 3 5 2 6+ + - + + = d) x x x x2( 5)(2 ) 3 3+ - = + 
 e) x x2 2 11 31+ + = f) x x x x2 2 8 4 (4 )( 2) 0- + - - + = 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x x1 1 1+ - - = b) x x3 7 1 2+ - + = 
 c) x x2 29 7 2+ - - = d) x x x x2 23 5 8 3 5 1 1+ + - + + = 
 e) x x3 31 1 2+ + - = f) x x x x2 25 8 4 5+ - + + - = 
 g) x x3 35 7 5 13 1+ - - = h) x x3 39 1 7 1 4- + + + + = 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x3 6 3 ( 3)(6 )+ + - = + + - b) x x x x x2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16+ + + = + + + - 
 c) x x x x1 3 ( 1)(3 ) 1- + - - - - = d) x x x x7 2 (7 )(2 ) 3- + + - - + = 
 e) x x x x1 4 ( 1)(4 ) 5+ + - + + - = f) x x x x x23 2 1 4 9 2 3 5 2- + - = - + - + 
 g) x x x x221 1
3
+ - = + - h) x x x x29 9 9+ - = - + + 
V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN 
Trần Sĩ Tùng Phương trình bậc nhất – bậc hai 
Trang 21 
 Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x2 4 2 2 5 2 4 6 2 5 14- + - + + + - = 
 b) x x x x5 4 1 2 2 1 1+ - + + + - + = 
 c) x x x x x x2 2 2 1 2 2 3 4 2 1 3 2 8 6 2 1 4- - - + - - + + - - = 
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
 a) 
Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định 
của phương trình (mẫu thức khác 0). 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) 
x x x x
2 10 501
2 3 (2 )( 3)
+ = -
- + - +
 b) x x x
x x x
1 1 2 1
2 2 1
+ - +
+ =
+ - +
 c) x x
x x
2 1 1
3 2 2
+ +
=
+ -
 d) x x
x
2
2
3 5 1
4
- +
= -
-
 e) x x x x
x x
2 22 5 2 2 15
1 3
- + + +
=
- -
 f) x x
x x2 2
3 4 2
( 1) (2 1)
+ -
=
+ -
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau: 
 a) mx m
x
1 3
2
- +
=
+
 b) mx m
x m
2 3+ - =
-
 c) x m x
x x m
1 2
1
- -
+ =
- -
 d) x m x
x x
3
1 2
+ +
=
- -
 e) m x m m
x
( 1) 2
3
+ + -
=
+
 f) x x
x m x 1
=
+ +
Bài 3. Giải và biện luận các phương trình sau: 
 a) 
VI. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC 
Phương trình bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng 
Trang 22 
1. Cách giải: t x tax bx c
at bt c
2
4 2
2
, 00 (1)
0 (2)
ìï = ³+ + = Û í
+ + =ïî
2. Số nghiệm của phương trình trùng phương 
 Để xác định số nghiệm của (1) ta dựa vào số nghiệm của (2) và dấu của chúng. 
 · (1) vô nghiệm Û 
voâ nghieäm
coù nghieäm keùp aâm
coù nghieäm aâm
(2)
(2)
(2) 2
é
ê
ê
ë
 · (1) có 1 nghiệm Û coù nghieäm keùp baèng
coù nghieäm baèng nghieäm coøn laïi aâm
(2) 0
(2) 1 0,
é
êë
 · (1) có 2 nghiệm Û coù nghieäm keùp döông
coù nghieäm döông vaø nghieäm aâm
(2)
(2) 1 1
é
êë
 · (1) có 3 nghiệm Û coù nghieäm baèng nghieäm coøn laïi döông(2) 1 0, 
 · (1) có 4 nghiệm Û coù nghieäm döông phaân bieät(2) 2 
3. Một số dạng khác về phương trình bậc bốn 
 · Dạng 1: x a x b x c x d K vôùi a b c d( )( )( )( ) ,+ + + + = + = + 
 – Đặt t x a x b x c x d t ab cd( )( ) ( )( )= + + Þ + + = - + 
 – PT trở thành: t cd ab t K2 ( ) 0+ - - = 
 · Dạng 2: x a x b K4 4( ) ( )+ + + = 
 – Đặt a bt x
2
+
= + Þ a b b ax a t x b t,
2 2
- -
+ = + + = + 
 – PT trở thành: a bt t K vôùi4 2 2 42 12 2 0
2
a a a
æ ö-
+ + - = =ç ÷
è ø
 · Dạng 3: ax bx cx bx a a4 3 2 0 ( 0)+ + ± + = ¹ (phương trình đối xứng) 
 – Vì x = 0 không là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho x2 , ta được: 
 PT Û a x b x c
xx
2
2
1 1 0
æ ö æ ö
+ + ± + =ç ÷ç ÷ è øè ø
 (2) 
 – Đặt t x hoaëc t x
x x
1 1æ ö
= + = -ç ÷
è ø
 với t 2³ . 
 – PT (2) trở thành: at bt c a t2 2 0 ( 2)+ + - = ³ . 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x4 23 4 0- - = b) x x4 25 4 0- + = c) x x4 25 6 0+ + = 
 d) x x4 23 5 2 0+ - = e) x x4 2 30 0+ - = f) x x4 27 8 0+ - = 
Bài 2. Tìm m để phương trình: 
 i) Vô nghiệm ii) Có 1 nghiệm iii) Có 2 nghiệm 
 iv) Có 3 nghiệm v) Có 4 nghiệm 
 a) x m x m4 2 2(1 2 ) 1 0+ - + - = b) x m x m4 2 2(3 4) 0- + + = 
 c) x mx m4 28 16 0+ - = 
VII. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 
ax4 + bx2 + c = 0 (a ¹ 0) 
Trần Sĩ Tùng Phương trình bậc nhất – bậc hai 
Trang 23 
 Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 297- - + + = b) x x x x( 2)( 3)( 1)( 6) 36+ - + + = - 
 c) x x4 4( 1) 97+ - = d) x x4 4( 4) ( 6) 2+ + + = 
 e) x x4 4( 3) ( 5) 16+ + + = f) x x x x4 3 26 35 62 35 6 0- + - + = 
 g) x x x x4 3 24 1 0+ - + + = 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
 a) 
Phương trình bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng 
Trang 24 
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
 a x b y c a b a b
a x b y c
2 2 2 21 1 1
1 1 2 2
2 2 2
( 0, 0)
ì + =
+ ¹ + ¹í + =î
 Giải và biện luận: 
 – Tính các định thức: 
a b
D
a b
1 1
2 2
= , x
c b
D
c b
1 1
2 2
= , y
a c
D
a c
1 1
2 2
= . 
 Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: 
 phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 
2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 
 Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các 
phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các 
phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) x y
x y
5 4 3
7 9 8
ì - =
í - =î
 b) x y
x y
2 11
5 4 8
ì + =
í - =î
 c) x y
x y
3 1
6 2 5
ì - =
í - =î
 d) 
( )
( )
x y
x y
2 1 2 1
2 2 1 2 2
ìï + + = -
í
- - =ïî
 e) 
x y
x y
3 2 16
4 3
5 3 11
2 5
ì
+ =ï
í
ï - =
î
 f) x y
y
3 1
5x 2 3
ìï - =
í
+ =ïî
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) x y
x y
1 8 18
5 4 51
ì
- =ïï
í
ï + =
ïî
 b) x y
x y
10 1 1
1 2
25 3 2
1 2
ì
+ =ïï - +
í
ï + =
ï - +î
 c) x y x y
x y x y
27 32 7
2 3
45 48 1
2 3
ì
+ =ïï - +
í
ï - = -
ï - +î
 d) x y
x y
2 6 3 1 5
5 6 4 1 1
ì - + + =
í - - + =î
 e) x y x y
x y x y
2 9
3 2 17
ì + - - =
í + + - =î
 f) x y x y
x y x y
4 3 8
3 5 6
ì + + - =
í + - - =î
Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 
 a) mx m y m
x my
( 1) 1
2 2
ì + - = +
í + =î
 b) mx m y
m x m y
( 2) 5
( 2) ( 1) 2
ì + - =
í + + + =î
 c) m x y m
m x y m
( 1) 2 3 1
( 2) 1
ì - + = -
í + - = -î
 d) m x m y
m x m y m
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
ì + - + =
í - + - =î
 e) m x y m
m x y m m2 2
( 1) 2 1
2
ì + - = -
í
- = +î
 f) mx y m
x my m
2 1
2 2 5
ì + = +
í + = +î
Bài 4. Trong các hệ phương trình sau hãy: 
 i) Giải và biện luận. ii) Tìm m Î Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. 
 a) m x y m
m x y m m2 2
( 1) 2 1
2
ì + - = -
í
- = +î
 b) mx y
x m y m
1
4( 1) 4
ì - =
í + + =î
 c) mx y
x my m
3 3
2 1 0
ì + - =
í + - + =î
VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 
Xét D Kết quả 
D ¹ 0 Hệ có nghiệm duy nhất yx
DD
x y
D D
;
æ ö
= =ç ÷
è ø
Dx ¹ 0 hoặc Dy ¹ 0 Hệ vô nghiệm D = 0 Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm 
Trần Sĩ Tùng Phương trình bậc nhất – bậc hai 
Trang 25 
 Bài 5. Trong các hệ phương trình sau hãy: 
 i) Giải và biện luận. 
 ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m. 
 a) mx y m
x my m
2 1
2 2 5
ì + = +
í + = +î
 b) mx m y
m x my
6 (2 ) 3
( 1) 2
ì + - =
í - - =î
 c) mx m y m
x my
( 1) 1
2 2
ì + - = +
í + =î
Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 
 a) ax y b
x y3 2 5
ì + =
í + = -î
 b) y ax b
x y2 3 4
ì - =
í - =î
 c) ax y a b
x y a2
ì + = +
í + =î
 d) a b x a b y a
a b x a b y b
( ) ( )
(2 ) (2 )
ì + + - =
í - + + =î
 e) ax by a b
bx ay ab
2 2
2
ì + = +í
+ =î
 f) ax by a b
bx b y b
2