Bài tập Chương II: Tổ hợp – xác suất

Chương II TỔ HỢP – XÁC SUẤT
1. Cho 5 bạn A, B, C, D, E có bao nhiêu cách xếp 5 bạn đó:
a) Vào một hàng dọc.
b) Vào một hàng dọc và bạn A không đứng đầu.
c) Vào một hàng dọc mà A và E đứng cạnh nhau.
d) Vào một bàn tròn.
2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300000?
3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau. Và trong các số đó có bao nhiêu số có mặt chữ số 5.
4. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và
a) Phải có số 1 và số 2
b) Phải có số 1, 2 và chúng đứng cạnh nhau.
5. Có 9 nam và 6 nữ sinh ưu tú. Có bao nhiêu cách lập thành một ban cán sự lớp gồm 6 người, trong đó:
a) có đúng 2 nam
b) có ít nhất 2 nữ
c) Bạn A và B hoặc cùng tham gia hoặc không cùng tham gia
6. Xếp 3 viên bi đỏ giống nhau và 3 viên bi xanh khác nhau vào một dãy gồm 7 ô trống. Hỏi:
a) có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ ở cạnh nhau và 3 viên bi xanh ở cạnh nhau.
7. Cho .
a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các số thuộc E?
b) Có bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các số thuộc E?
8. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có:
a) 4 chữ số khác nhau?
b) 4 chữ số khác nhau và là số chẵn.
c) 4 chữ số khác nhau phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000.
9. Có hai đơn vị thi đấu bóng bàn tranh giải nhân ngày 20/11 của báo giáo dục thời đại. Đội A có 5 nữ, B có 6 nữ. Cần chọn ra mỗi đội 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau, tính điểm trực tiếp 3 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?
10. Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho5.
11.Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ sáu chữ số trên có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10.
12 Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ.
13.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều nhỏ hơn 6.
14. Tổ của An và cường có năm học sinh.
a./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc.
b./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho An và Cường đứng cạnh nhau.
15. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3,4,5,6,7 chữ số khác nhau.
16. Từ 7 nam sinh trong đó có bạn A và 4 nữ sinh trong đó có bạn B, cần lập một ban cán sự lớp gồm có 6 bạn.
a./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có đúng 2 nữ sinh?
b./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có ít nhất 2 nữ sinh?
c./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp nhưng không có bạn A và bạn B?
17. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
18. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ.
19 Một nhóm học sinh có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra những tổ có 5 học sinh sao cho:
a./ Nam, nữ tùy ý. b./ Có 3 nam. c./ Có ít nhất hai nữ.
d./ Có tổ trưởng là nữ. e./ Có tổ trương là nam và ít nhất có 2 nam nữa.
f./ Một tổ trưởng một tổ phó.
20. Giải các phương trình sau:
a./ b./ c./ 
d./ e./ f./ 
g./ h./ i./ l./ .
21. Giải các hệ phương trình:
a./ b./ 
22. Giải các bất phương trình sau:
a./ b./ c./ 
d./ e./ f./ 
23. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức .
24. Tìm hệ số của x2007y13 trong khai triển (2x – 3y)2020.
25. Tìm hệ số của x3 trong khai triển .
26. Cho khai triển nhị thức .
a./ Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển. b./ Tìm hệ số của hạng tử chứa x20.
27. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 
28 Tìm hệ số của x7 trong khai triển .
29. Tìm hệ số của x16 trong khai triển .
30. Tìm hệ số không chứa y trong khai triển nhị thức 
31. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x2 + 1)n là 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x12.
32. Tìm hệ số của x22 trong khai triển .
33. Khai triển của có tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 28. Tìm số hạng thứ 5 của khai triển.
34. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .
35. Xét khai triển (x3 + xy)15.
a./ Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển.
b./ Tìm hệ số của hạng tử x21y12.
36. Trong một hộp có 4 viên bi màu đỏ , 3 viên bi màu xanh , 2 viên bi màu trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba viên bi 
a) Tính số phần tử của không gian mẫu 
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
 A là biến cố “ lấy ra ba viên bi đôi một khác màu nhau”
 B là biến cố “ lấy ra ba viên bi đều là màu đỏ”
 C là biến cố “ lấy ra được ít nhất một viên bi màu đỏ “
37. Từ một hộp chứa 8 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
Bốn quả cầu lấy ra màu trắng.
Bốn quả cầu lấy ra cùng màu.
38. Một hộp đựng 6 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh, 2 viên bi trắng, 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi.
 a) Có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
 b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu?
39.Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẩu nhiên đồng thời ba quả . Tính xác suất sao cho:
Ba quả cầu lấy ra cùng màu
Ba quả cầu lấy ra có đúng hai quả cầu trắng.
40.Trong một hộp có 7 quả cầu trắng, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Lấy ngẩu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được:
Ba quả cùng màu.
Có đúng hai quả cầu màu đỏ.
41.Một công ty cần tuyển hai nhân viên .Có 6 người nộp đơn trong đó 4 nam và 2 nữ .Giả sử khả năng được chọn của 6 người là như nhau
Tính xác suất của các biến cố sau: 
A là biến cố “Hai người trúng tuyển đều là Nam”
B là biến cố “Hai người trúng tuyển đều là Nữ”
C là biến cố “Hai người trúng tuyển có ít nhất một Nữ”
42. Trong một hộp có 4 viên bi màu đỏ , 3 viên bi màu xanh , 2 viên bi màu trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba viên bi 
a. Tính số phần tử của không gian mẫu 
b. Tính xác suất của các biến cố sau:
 A là biến cố “ lấy ra ba viên bi đôi một khác màu nhau”
 B là biến cố “ lấy ra ba viên bi đều là màu đỏ”
 C là biến cố “ lấy ra được ít nhất một viên bi màu đỏ “
Trong một hộp đựng 15 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
Một viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đỏ.
Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
43. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng troï phuïc vuï khaùch, nhöng coù taát caû 10 khaùch ñeán xin nghæ troï, trong ñoù coù 6 nam vaø 4 nöõ. Khaùch saïn phuïc vuï theo nguyeân taéc “ai ñeán tröôùc phuïc vuï tröôùc vaø moãi phoøng nhaän 1 ngöôøi”.
a) Tìm xaùc suaát ñeå cho caû 6 nam ñeàu ñöôïc nghæ troï.
b) Tìm xaùc suaát ñeå 4 nam vaø 2 nöõ ñöôïc nghæ troï.
c) Tìm xaùc suaát sao cho ít nhaát 2 trong soá 4 nöõ ñöôïc nghæ troï.
44.Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để :
 a) A, B ngồi cạnh nhau 
 b) A,B ngồi cách nhau một ghế.
45. người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
a)Người C ngồi chính giữa 
b)Hai người A, B ngồi ở 2 đầu
46. Cho tập hợp E gồm các số có 3 chữ số khác nhau tạo thành từ sáu phần tử của tập hợp 
X = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử n thuộc E. Tìm xác suất để phần tử n thuộc E chia hết cho 5?
47. Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Các viên bi này có kích thức