Bài tập chương II Đại số 11

ột hộp đựng 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 10 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 15 . có bao nhiêu cách chọn một viên bi ? 
Bài 2 : Có 7 cuốn sách toán khác nhau , 10 cốn sách văn khác nhau và 3 cuốn sách lý khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn cách để học ?
Bài 3 : Có 5 cửa hàng bán sách , cửa hàng 1 chỉ bán 100 cuốn sách toán , cửa hàng 2 bán 200 cuốn sách văn , của hàng 3 chỉ bán 50 cuốn cách lý và 50 cuốn sách địa , cửa hàng 4 chỉ bán 150 sách hoá , của hàng 5 chỉ bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật .
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách .
CÁC BÀI TẬP DẠNG TÌM SỐ
Bài 1 : Cho tập hợp số : {1,2,3,4} . Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên :
a)Có hai chữ số đôi một khác nhau ?
b)Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? 
c)Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 2: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên :
a)Có hai chữ số đôi một khác nhau .
b)3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 ?
c)Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 ? 
Bài 3 : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
a)Có hai chữ số đôi một khác nhau ?
b)Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? 
c)Là số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
d)Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau ? 
Bài 4 : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên 
a)Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
b)Có 8 chữ số đôi một khác nhau ? 
Bài 5 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 . Có biêu cách lập một số tự nhiên
a)Là số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau ? 
b)Là số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau ? 
Bài 6 : Từ các số : 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :
a)Có 2 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 .
b)Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
c)Có 5 chữ số khác nhau và luôn nhỏ hơn 550 
Bài 7: Từ các số : 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :
a)Có 3 chữ số khác nhau .
b)Có 4 chữ .
c)Là số lẻ và có 4 chữ số và đôi một khác nhau .
d)Là số chẵn và có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 8 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu các lập một số tự nhiên : 
a)Số có 4 chữ số đôi một khác nhau .
b)Số có 5 chữ số .
c)Số có 3 chữ số chia hết cho 5 .
d)Số có 4 chữ số trong đó luôn có chữ số 1 .
Bài 9: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
a)Có 4 chữ số đôi một khác nhau .
b)Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9 .
c)Có 3 chữ số và lớn hơn 400 .
Bài 10 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
a)là số chẵn có 3 chữ số .
b)số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5 .
c)Số có 3 chữ số và lớn hơn 250 .
Bài 11 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
a)Có 3 chữ số và đôi một khác nhau .
b)Có 4 chữ số đôi một khác nhau là luôn có mặt số 5 .
CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÁC
Bài 1 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau .
Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau .
Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt .
Bài 2 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : 
 a> Các học sinh ngồi tuỳ ý .
b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn .
Bài 3 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
 a> Bạn C ngồi chính giữa .
 b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút .
Bài 4 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc 
Có bao nhiêu cách sếp khác nhau .
Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau .
Bài 5 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau .
Bài 6 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau .
Bài 7 : Có 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đó có ít nhất là 2 nam và 1 nữ .
Bài 8 : Một đội ngũ cán bộ gồm có 5 nhà toán học 6 nhà vậ lý , 7 nhà hóc học . Chọn từ đó ra 4 người để dự hội thảo khoa học .Có bao nhiêu cách chọn nếu: 
Phải có đủ 3 môn .
Có nhiều nhất 1 nhà toán học và có đủ 3 môn .
Bài 9 : Từ 12 học sinh ửu tú của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đoàn ,1 thư ký và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế .
Bài 10 : Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp , có bao nhiêu cách lầy để có một bóng bị hỏng .
Bài 11 : Một hộp đựng 4 viên bị đỏ , 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng , người ta chọn ra 4 viên bị từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra có đủ 3 màu .
Bài 12 : Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư để 3 tem thư dán vào 3 bì thư chọn ra .
Bài 13 : Có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bông ) 
Bài 14 : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp . Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất 2 cán bộ lớp .
Bài 15 : Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất hai nam và 2 nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn Nếu : 
Mọi người đều vui vẽ tham gia .
 Cậu Tánh và cô Nguyệt từ chối tham gia .
Bài 16 : một lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn 6 học sinh để lập một đội tốp ca . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
Nếu ít nhất hai nữ .
Nếu chọn tuỳ ý .
Bài 17 : Một đội văn nghệ 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ , Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 
Có đúng 2 nam .
Có ít nhất 2 nam và 1 nữ .
Bài 18 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng .Chọ ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ 3 màu .
SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TƠN
Bài 1 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức :
Bài 2 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , ,
Bài 3 : Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau : , ,
Bài 4 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : ,
Bài 5: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 . Tìm n ?
Bài 6 : Tìm hệ số không chứa x trong khai triển .
Bài 7 : Tìm hệ số khồng chứa x trong khai triển : .
Bài 8 : Tìm số hạng không chưa x trong khai triển sau : .
Bài 9 : Tìm hệ số của x31 trong khai triển nhị thức .
IV)PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 
1/ PHÉP THỬ 
 Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử .
2/KHÔNG GIAN MẪU 
 Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và ký hiệu là đọc là ô mê ga .
3/BIẾN CỐ 
 Biến cố là một tập con của không gian mẫu .
 Tập gọi là biến cố không thể , tập gọi là biến cố chắc chắn .
 Chú ý : biến cố có thể cho dưới dạng là một mệnh đề mô tả tập hợp , hoặc cho dưới dạng là một tập con của không gian mẫu .
BÀI TẬP
Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất và quan sát sự cố xuất hiện .
 a>Mô tả không gian mẫu .
 b>xác định các biến cố sau .
 A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “
 C:”Xuất hiện mặt có chấm không nhỏ hơn 3 “ 
 c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc .
 Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đánh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đánh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi :
 a>Xây dựng không gian mãu .
 b>Xác định các biến cố : 
 A:”Hai bi cùng màu trắng “
 B:”Hai bi cùng màu đỏ “ 
 C:”Hai bi cùng màu “ 
 D:”Hai bi khác màu “ 
 c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc ..
Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
Xây dựng không gian mẫu .
Xác định các biến cố : 
A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ 
B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “
 Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc .
xây dựng không gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ 
 Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần : 
Xây dựng không gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
 B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “ 
 C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “ 
 Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần : 
Mô tả không gian mẫu .
Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :
 A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}
 B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}
 C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}.
 Bài 7 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “
 B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ .
 Bài 8 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải .
Mô tả không gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ 
 B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “ 
 C:”Hai chữ số bằng nhau “.
V>XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
 1>ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 
Giả sử A là biến cố có liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện .Tỷ số gọi là xác suất của biến cố A ký hiệu là : P(A) 
 n(A) là số phần tử của tập A ( Hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A )
 số kết quả có thể xảy ra của phép thử .
BÀI TẬP :
Bài1)Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : 
 a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm 
 b/ Lần gieo đầu bằng 6 
 c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn .
 d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau .
Bài 2) Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : 
 a/ Cả hai học sinh