Bài tập chương đại số tổ hợp

Bài tập chương đại số tổ hợp 
Bài 1 : Tìm số nguyên dương n sao cho :
a. 	b. 	c.
Bài 2 : Tìm số nguyên dương n sao cho :a. 	b. 
Bài 3 : Cho các chữ số 0 , 1 , 2 ,3 ,4 ,5 , 7 ,9 . Lập một số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên . Hỏi 
a. Có bao nhiêu số chẵn 
b. Có bao nhiêu số có mặt chữ số 1
Giải :
a. Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 ( a4 là chữ số chẵn)
 - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 :
	- a4 có 3 cách chọn , các vị trí còn lại có =210 cách chọn nên số các số nầy là :630 số 
 - Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 :
	- a4 có 2 cách chọn , các vị trí còn lại có =30 cách chọn nên số các số nầy là :60 số 
Vậy số các số chẵn cần tìm là :630 –60 = 570 số
b. Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 
 - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 :
	- Chọn vị trí cho chữ số 1 : có 4 cách , các vị trí còn lại có =210 cách chọn nên số các số nầy là :840 số
 - Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 :
	- a1 có 3 cách chọn , các vị trí còn lại có =30 cách chọn nên số các số nầy là :90 số
Vậy số các số cần tìm là :840 – 90 = 750 số .
Bài 4:Cho các chữ số 0, 1 , 2 , 3 . Tạo một số gồm 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần .
Giải : 
Gọi số có dạng : a1a2a3a4a5 
 - Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0
	- Chọn vị trí cho chữ số 1 :=10 , các vị trí còn lại : P3=6
	Số các số dạng nầy là : 10.6=60 số
	-Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 :
	- Chọn vị trí cho chữ số 1 : =6 , các vị trí còn lại : P2= 2
	Số các số dạng nầy là :6.2=12 số 
Vậy số các số cần tìm là : 60 – 12 = 48 số
Bài 5 : Cho các chữ số 0 ,1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 ,7 . Lập một số gồm 5 chữ số khác nhau . Hỏi 
a. Có bao nhiêu số chẵn 
b. Có bao nhiêu số có mặt đồng thời hai chữ số 1 , 2 
Bài 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 
Bài 7 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số , trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần , các chữ số còn lại có mặt không quá một lần
Bài 8 : Cho các chữ số : 0 ,1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 . Lập một số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 . Hỏi có bao nhiêu số
Bài 9 :Một hộp chứa 5 quả cầu xanh , 6 quả cầu trắng . Lấy ngẫu nhiên 4 quả . Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho 
a. Có đúng hai quả cầu xanh
b. Các quả cầu lấy ra có đủ hai màu 
Bài 10 : Xếp 6 học sinh ngồi vào 1 dãy 6 ghế sao cho 2 học sinh A , B ngồi kề nhau . Hỏi có bao nhiêu cách xếp
Bài 11 : Xếp 3 quyển sách văn khác nhau , 3 quyển sách toán khác nhau và 2 quyển sách lí khác nhau vào một kệ sách sao cho các sách cùng môn xếp kề nhau . Hỏi có bao nhiêu cách xếp
Bài 12 :Một tổ có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh trực lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ nhiều hơn học sinh nam
Bài 13 :Cho khai triển : ( 2 + x2)12 . Tìm hệ số của x10
Bài 14 :Cho khai triển : ( 1 + sinx)10 có số hạng thứ nhất là 1 , tổng của số hạng thứ hai và ba là 55 . Tìm x
Bài 15 :cho khai triển ( 1 + x +2x2)8 . Tìm hệ số của x5 
Bài 16 :Tìm hệ số lớn nhất của khai triển : ( 1 +2x)12 
Bài 17 :Cho khai triển : ( 1 +x +x2)8 . Tìm hệ số của x4
Bài 18 : Cho khai triển : ( 2 +x)6(1 +x3)8 . Tìm hệ số của x5