Bài tập Chương 6: Lượng Giác

Chương 6 : Lượng Giác
----- e&f -----
1. Trên đường tròn lượng giác, xác định các cung lượng giác có số đo như sau:
	a) 	 b) 	c) 	d) - + k. 
 e) f) 2400
2. Cho đường tròn bán kính R = 15. Tính độ dài cung tròn.
 a) b) 250 c) 450 d) 3,5
3. Tìm số do cung tạo bởi các điểm M(M1, M2, ...)
M1
M2
M2
M1
M4
M3
M1
M2
M3
	 a)	 b)	 c)
4. Tính các giá trị lượng giác .
 a) b) - + k. c) 	 d) 
 e) , < < . f) , 0 < < . 
 g) , < < . h) , 
 k) , < < . Tính , 
5. Rút gọn:
	a) sin 	b) cos 	c) tan 	d) cot 
	e) sin( + )	f) cos ( + )	g) sin( +k )	h) tan( +k )
A = tan100.tan200...tan800
B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650
C = sin( - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( - x). 
D=
E=
6. Tìm góc thảo mãn đoạn chỉ ra.
	a) 	b) .
7. Chứng minh rằng:
a) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x.	b) sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x.
b) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx.
c) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 = . d) 
 e) f) 
8. Biết sinx + cosx = . Tính:
	a) sinxcosx	 b) sin3x + cos3x	 c) |sinx - cosx|	 d) sin6x + cos6x.
9. Biết . Tính:
 a) b) 
10. Biết . Tính:
 a) b) 
11. Biết .Tính:
 a) b) 
12. Tính :
 a) sin150, cos750, cot1050, sin, cos, tan. b) 
 c) d) 
 e) f) 
 g) h) D = 
13. Chứng minh rằng:
 a) cot - tan = 2cot2	b) sin3 = 3sin - 4sin3
 c) cos3 = 4cos3 - 3cos	d) 
 e) 	f) 
 g) 	h) 
 i)sin + sin( + ) + sin( + ) = 0.
14. Biến đổi thành tích:
 a) b) cosx + sin2x - cos3x	 c) 3sinx + 4cosx d) sin2x + sin22x - sin23x
 e) 1 - sinx + cosx f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x
 g) 
 h) 
 i)
 k)
15. Biến đổi thành tổng:
16. Rút gọn:
 .
17. Chứng minh rằng 
18. Chứng minh rằng
 .
19. Chứng minh rằng
20. Cho sin= , < < . Tính: cos2, sin2, cot2.
21. Cho sin = , -900 < < 00. Tính cot( + 600).
22. Chứng minh rằng:
	a) coscos 	b) coscoscos 	c) cos - cos = 
	d) cos - cos + cos	e) sin180cos360 = f) cos200cos400cos800 = 
	g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = 1	i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100
	h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 4	k) 
23. Tìm max, min của mỗi hàm số sau: 
	a) y = 4sin2x + 5	b) y = 2cos(x - ) - 1 	c) y = + 3.
	d) y = sin2x - 2sinx + 4	e) y = cos2x + 4cosx - 1
24. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng:
	a) sinA + sinB + sinC = 4	b) cosA + cosB + cosC = 4
	c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC	d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC
e) 	 f) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + cosAcosBcosC
 g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC	 h) 
25. Cho ABC. Chứng minh rằng:
 a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0	b) 
 c) bccosA + cacosB + abcosC = 	
 d) 	e) 
 f) ABC đều	
 g) và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b ac = 6Rr.
26. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng:
 a) ABC vuông ở A	
 b) sinA + sinC = 2cos ABC cân ở B	c) ABC đều.
27. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng:
 a) cos2A + cos2B + cos2C = 1	 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB
 c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC	 d) tanA + tanB = 2cot
 e) 	 f) cosAcosBcosC = 
 g) sin2A + sin2B + sin2C = 	 h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C).
28. Cho tam giác ABC, tính các góc A, B, C. Biết rằng:
	a) 	b) 
29*. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng: 
	a) 	b) 
	c) 	(câu c thêm giả thiết tam giác ABC nhọn).